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第七章 機械振動和機械波
本章綜合運用運動學、動力學和能的轉化等方面的知識討論了兩種常見的運動形式——機械振動和機械波的特點和規律，以及它們之間的聯系與區別。對于這兩種常見的運動，既要認識到它們的共同點，又要搞清它們之間的區別。其中振動的周期、能量、波速、波長與頻率的關系，機械波的干涉、衍射等知識對后面的交流電、電磁波等的復習都具有較大幫助。
本章及相關內容知識網絡
專題一 振動　簡諧運動
【考點透析】
一、本專題考點： 彈簧振子、簡諧運動及其描述是II類要求，即能夠確切理解其含義及其它知識的聯系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用。高考中主要考查方向是對簡諧運動中概念的描述和運動過程的理解。在題目中往往與動量、機械能、圖象等相聯系。振動中的能量、受迫振動和共振為Ⅰ類要求，要對相關知識點有所了解．
二、理解和掌握的內容
1．描述簡諧運動的物理量 振幅A ：物體離開平衡位置的最大距離；周期T：物體完成一次全振動所需時間；頻率f：振動物體在單位時間內完成的全振動的次數， f=1/T
2．對簡諧運動的理解
（1）回復力與位移成正比、且總指向平衡位置（即與物體離開平衡位置的位移反向）的振動，符合F回＝－kx，其中k是常數,不一定彈簧的勁度系數。
（2）簡諧振動實例：彈簧振子的振動和單擺在擺角小于5?時的運動。
（3）F回是根據力的作用效果命名的，簡諧運動物體的受到的合外力就是振動的回復力，是變加速運動。
（4）簡諧運動的圖象 是位移－時間圖象，即反映了做簡諧運動的物體離開平衡位置的位移隨時間變化的規律；從圖象中可反映出簡諧運動的振幅、周期、各時刻物體的位移、速度方向和加速度方向。
3．對全振動的理解 物體完成一個全振動的過程必須同時滿足兩個條件：即物體回到原位置和具有與開始時相同的速度（大小和方向）
4．難點釋疑
（1）只有簡諧振動的圖象才是正、余弦函數圖象．
（2）振幅與位移的區別
①振幅是標量，沒有負值；位移是矢量，正負表示方向．
②在簡諧振動中，振幅與位移的最大值相等，大小不變；而位移卻隨時間變化而變化．
【例題精析】
例1 如果下表中給出的是做簡諧振動的物體的位移Ｘ或速度Ｖ與時刻的對應關系，Ｔ是振動的周期，下列選項中正確的是
Ａ．若甲表示位移Ｘ，則丙表示相應的速度Ｖ
Ｂ．若丁表示位移Ｘ，則甲表示相應的速度Ｖ
Ｃ．若丙表示位移Ｘ，則甲表示相應的速度Ｖ
Ｄ．若乙表示位移Ｘ，則丙表示相應的速度Ｖ
0T/4T/23T/4T
甲零正向最大零負向最大零
乙零負向最大零正向最大零
丙正向最大零負向最大零正向最大
丁負向最大零正向最大零負向最大
解析：正確答案：Ａ、Ｂ．如圖9－1所示，Ｏ是做簡諧運動物體的平衡位置．在物體由Ｏ→Ｂ→Ｏ→Ａ→Ｏ的過程中，物體的速度變化是由正向最大→Ｏ→　 負向最大→O→正向最大．所以選向Ａ正確．采用同樣的方法分析，選項Ｂ也是正確．
思考與拓寬：此題可以通過位移和速度的關系做出判定，位移減小（或增加）時，速度必定增加（或減小）．位移增大時，速度的方向跟位移方向相同；位移減小時，速度方向跟位移相反．
例２ 一彈簧振子作簡諧振動，周期為Ｔ，則
Ａ．若ｔ時刻和（ｔ＋Δｔ）時刻振子運動位移的大小相等、方向相同，則Δｔ一定等于Ｔ的整數倍
Ｂ．若ｔ時刻和（ｔ＋Δｔ）時刻振子運動速度的大小相等、方向相反，則Δｔ一定等于T/2的整數倍
Ｃ．若Δｔ＝Ｔ，則在ｔ時刻和（ｔ＋Δｔ）時刻振子運動的加速度一定相等
Ｄ．若Δｔ＝T/2，則在ｔ時刻和（ｔ＋Δｔ）時刻彈簧的長度一定相等
解析：如圖9－2是某一物體的振動圖線，對Ａ選項圖中的ｂ、ｃ兩點振動位移的大小、方向相同，但Δｔ≠Ｔ．Ａ不正確．ｂ、ｃ兩點速度大小相等，方向相反，Δｔ≠T/2,所以Ｂ不正確．對Ｃ選項，因為Δｔ＝Ｔ所以ｔ和（ｔ＋Δｔ）時刻，則振子的位移速度、加速度等都重復變化，加速度相同，Ｃ正確．對于Ｄ，Δｔ＝T/2振子位移大小相同方向相反，彈簧的形變相同，但彈簧的長度不一定相同，Ｄ不正確，故正確答案為Ｃ．
思考與拓寬：做簡諧振動物體的位移、速度、加速度、能量等都隨時間做周期性變化，解答此類問題要善于利用圖象．
【能力提升】
I 知識與技能
1．關于簡諧振動的位移，加速度和速度的關系，下列說法中正確的是( )
A．位移減小時，加速度減小，速度減小
B．位移方向總是跟加速度方向相反，跟速度方向相同
Ｃ．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反，背向平衡位置時，速度方向跟位移方向相同
Ｄ．物體朝左運動，加速度方向跟速度方向相同，朝右運動，加速度方向跟速度方向相反
2．關于簡諧振動，下列說法正確的是( )
Ａ．回復力的方向總是指向平衡位置時，物體的振動一定是簡諧振動
Ｂ．加速度和速度的方向總跟位移的方向相反
Ｃ．物體做簡諧振動，速度的方向有時與位移方向相同，有時與位移方向相反
Ｄ．物體做簡諧振動，加速度最大時，速度也最大
３．如圖9－3所示，物體可視為質點，以Ｏ為平衡位置，在Ａ、Ｂ間做簡諧振動，下列說法中正確的是( )
Ａ．物體在Ａ和Ｂ處的加速度為零
Ｂ．物體通過點Ｏ時，加速度的方
向發生變化
Ｃ．回復力的方向總跟物體的速度
方向相反
Ｄ．物體離開平衡位置Ｏ的運動是勻減速運動
4．彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中( )
A．振子所受回復力逐漸增大
B．振子的位移逐漸增大
C．振子的速度逐漸增大
D．振子的加速度逐漸增大
５．如圖9－4所示，在張緊的繩子上掛了ａ、ｂ、ｃ、ｄ四個單擺，擺長關系為 ，讓ｄ擺擺動起來（擺角不超過50），則下列說法正確的是( )
Ａ．b擺發生振動，其余擺均不動
Ｂ．所有的擺均以相同頻率振動
Ｃ．所有的擺均以相同擺角振動
Ｄ．以上說法均不正確
６．如圖9－5所示，為某物體作受迫振動的共振曲線，從圖中可知該物體振動的固有頻率是________Ｈz，在驅動力頻率由150Hz增大到250Hz的過程中，物體振動的振幅變化情況是_________________.
II 能力與素質
７．如圖9－6所示，有一彈簧振子經過ａ、ｂ兩點時動量相同，從ａ到ｂ經歷0.2s，從ｂ再回到ａ的最短時間為0.3s，則這個振子的周期為( )
Ａ．1s
Ｂ．0.8s
C．0.6s
D．0.4s
８．如圖9－7所示，質量為ｍ的物體Ａ放置在質量為Ｍ的物體Ｂ上，Ｂ與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧振動，振動過程中Ａ、Ｂ之間無相對運動，設彈簧的勁度系數為Ｋ，當物體離開平衡位置的位移為ｘ時，Ａ、Ｂ間摩擦力的大小等于( )
Ａ．０　　　　 Ｂ．Ｋｘ
Ｃ ．　　　　　Ｄ． 　
９．一個水平方向振動的彈簧振子以O為平衡位置在AB做簡諧運動，從某時刻開始計時（t=0）,經過 周期，振子具有正向最大的加速度，則圖9－8中正確反映振子振動情況的是( )
10．一個彈簧豎直懸掛一個小球，當彈簧伸長使小球在位置O時處于平衡狀態，如圖9－9，現將小球向下拉一小段距離后釋放，小球在豎直方向做簡諧運動，則( )
Ａ．小球運動到位置O時，回復力為零
Ｂ．當彈簧恢復到原長時，小球的速度最大
C．當小球運動到最高點時，彈簧形變量最大
D．在運動的過程中，小球的最大加速度一定大于重力加速度
11．如圖9－10所示，兩個木塊1、2質量分別為m、M，用勁度系數為k 的輕彈簧連在一起，放在水平地面上，將木塊１壓下一段距離后釋放，它就上下做簡諧運動，在運動過程中木塊２剛好始終不離開地面。則木塊１的最大加速度大小是___________，木塊２對地面的最大壓力大小是_________________.
專題二　單擺
【考點透析】
一、本專題考點：　單擺在小振幅條件下所做簡諧運動的規律在高考中屬II類要求。要求理解其確切含義及與其它知識的聯系，能夠進行敘述和解釋，并能在實際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運用。在考試中主要是單擺周期公式、振動圖象的應用。
二、理解和掌握的內容
1．關于單擺的幾個問題
（1）單擺是一個理想物理模型，只有在擺角小于５?時的振動才可以視為簡諧運動。
（2）單擺的周期公式 中的l為擺長，是懸點到擺球重心的距離，g是當地的重力加速度，單擺的周期與擺球質量無關，與擺動的振幅無關。（在一些習題中存在計算等效擺長和等效加速度的問題）
（3）周期為２秒的單擺叫秒擺，擺長約為１米。
【例題精析】
例１　如圖9－11兩單擺擺長相等，平衡時兩擺剛好接觸．現將擺球Ａ在兩擺線所在平面內向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動．以 mA 、mB分別表示擺球Ａ、Ｂ的質量，則
Ａ．如果mA＞mB，下一次碰撞將發生在平衡位置右側
Ｂ．如果mA＜mB，下一次碰撞將發生在平衡位置左側
Ｃ．無論擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右側
Ｄ．無論擺球的質量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左側
解析：碰撞后兩球各自做簡諧運動，兩擺的擺長相等，周期的大小與振幅、質量無關，兩擺的周期相等．Ｂ擺碰后一定向右擺，而Ａ擺碰后可能向右，也可能向左擺動，但兩球將同時到達平衡位置，所以正確答案應該是Ｃ、Ｄ．
思考與拓寬：兩球的碰撞不一定是彈性碰撞，它們回到平衡位置的時間，與碰后兩球的速度大小無關，碰后經過T/2，兩球都回到平衡位置．
例２　一單擺在海平面處做簡諧振動的周期為Ｔ，當將它移到高為ｈ的山頂上做簡諧振動（已知地球半徑為Ｒ）時，其振動周期變為多少？
解析：
設擺球的質量為ｍ，地球的質量為Ｍ，根據擺球的重力近似等于地球的萬有引力可知：
在海平面時有 　　　　 ⑴
在山頂時有 ⑵
根據單擺周期公式 　　
　 　　　　　　　　　　 　　⑶
　　　　　 　　　 　　　⑷
由⑴⑵兩式得 ⑸
由⑶⑷⑸式得 ∴
思考與拓寬：理解單擺周期公式 ，即位置變化、擺長變化對周期的影響，周期變化與時鐘快慢的關系．
【能力提升】
I 知識與技能
１．在一個單擺裝置中，擺動物體是個裝滿水的空心小球，球的正下方有一小孔，當擺開始以小角度擺動時，讓水從球中連續流出，直到完全流出為止，則擺球的擺動周期將( )
Ａ．逐漸增長　　　　　　　Ｂ．逐漸減小
Ｃ．先增大后減小　　　　　Ｄ．先減小后增大
２．已知在單擺ａ完成10次全振動的時間內，單擺ｂ完成６次全振動，兩擺長之差為1.6m．則兩擺長ｌa與l b分別為( )
Ａ．ｌa＝2.5m，l b＝0.9ｍ　　 Ｂ．ｌa＝0.9ｍ，l b＝2.5ｍ
Ｃ．ｌa＝2.4ｍ，l b＝4.0ｍ　　　Ｄ．ｌa＝4.0ｍ，l b＝2.4ｍ
3．如圖9－12所示，用兩條長度都是２ｍ的細線懸掛一個小球Ｃ，兩條細線的固定點Ａ、Ｂ在同一水平線上，兩線間夾角為120°，求小球發生微小振動時的周期．
4．同一地點的甲、乙兩擺的振動圖象如圖9－13所示，則下列說法中正確的是( )
Ａ．甲、乙兩個單擺的擺長相等
Ｂ．甲、乙兩個單擺所具有的機械能相等
Ｃ．甲、乙兩個單擺的質量相等
Ｄ．甲、乙兩個單擺的周期相等而振幅不一定相等
5．一個單擺擺長為Ｌ，在懸點的正下方有一細釘擋住擺線的運動，釘與懸點間的距離為l,(擺線在左右的最大偏角均小于５°)，則此擺的周期是( )
A． Ｂ. C. D.
II 能力與素質
6．一個擺長為Ｌ１的單擺，在地面上做簡諧運動，周期為Ｔ１，已知地球質量為Ｍ１，半徑為Ｒ１另一個擺長為Ｌ２的單擺，在質量為Ｍ２，半徑為Ｒ２的星球表面做簡諧運動，周期為Ｔ２，若Ｔ１＝２Ｔ２，Ｌ１＝４Ｌ２，Ｍ１＝４Ｍ２則地球半徑與星球半徑之比Ｒ１：Ｒ２為( )
A．2:1 B．2:3 C．1:2 D．3:2
7．如圖9－14，一個光滑曲面AB是半徑為2m的一小段圓弧，圓弧長為10cm．Ｃ點是ＡＢ弧的中點，Ａ點位于圓心Ｏ的正下方．從圓心Ｏ點、弧面上的B點、C點同時釋放三個質量不同的小球，不計阻力，當小球運動到A點時，三個小球的速度分別用v1 、v2和v3表示，運動所用時間分別用t1、t2和t3表示，則下列關系正確的是( )
Ａ．t1＞t2＞t3　　　v1＞v2＞v3　
Ｂ．t1＞t2＝t3 　 v1＞v2＞v3
Ｃ．t1＜t2＝t3　　　　v1＞v2＞v3
Ｄ．t1＞t2＝t3　　v1＞v2＝v3
８．有一擺長為Ｌ的單擺，懸點正下方某處有一小釘，當擺球經平衡位置向左擺動時，擺線的上部將被擋住，使擺長發生變化．現使擺球做小角度擺動，圖9－15為擺球從右邊最高點Ｍ擺至左邊最高點Ｎ的閃光照片（懸點和小釘未攝入），Ｐ點是擺動中的最低點，且每次閃光時間間隔相等．則小釘距懸點的距離為( )
Ａ．Ｌ／４ Ｂ．Ｌ／２
Ｃ．３Ｌ／４ Ｄ．條件不足，無法判斷
９．如圖9－16所示，一小球用長為Ｌ的細線系于與水平面成α角的光滑斜面內，小球呈平衡狀態．若使小球偏離平衡位置一個很小的角度無初速釋放，則小球第一次運動到最低點所用時間為( )
　　　　　　　　
10．如圖9－17所示為一單擺做簡諧運動的圖象，由圖象可得單擺的振幅為　　　　頻率為　　　　　　擺長約為　　　　　在圖象中的一個周期內加速度為正并與速度同方向的時間范圍是　　　　　間，勢能先減小后增加的時間范圍是　　　　　間．
11．如圖9－18所示質量為0.99 kg　的物體Ｍ放在光滑的弧形軌道的最低點Ｂ．質量為0.01kg的子彈m以100m/s的速度水平擊中物體，并留在其中．求物體從開始運動到返回到Ｂ處所用的時間．（已知圓的軌道半徑為10m，g=10m/s2）
12．如圖9－19所示甲為測定長木板運動時的加速度的裝置，A為沙擺，當沙擺擺動經過平衡位置時開始計時（設為第一次經過平衡位置），當它第30次經過平衡位置時測得所需時間為29s；圖乙為某次實驗在運動木板上留下的沙子的痕跡，測得數據如乙圖所示，則木板的加速度為_______________m/s2．（不考慮沙擺的重心變化）
專題三　機械波
【考點透析】
一、本專題考點：　振動在介質中的傳播──波．橫波和縱波；橫波的圖象；波長、頻率和波速的關系為II類要求。與波有關的現象（反射、折射、疊加、干涉、衍射、多普勒現象、聲波、超聲波及應用）為I類要求．在高考中主要考查對波的傳播過程的理解；圖象的應用；對有關現象的定性解釋．
二、理解和掌握的內容
1．機械波的特點：
（1）在簡諧波傳播方向上，每一個質點都以它自己的平衡位置為中心做簡諧運動；后一質點的振動總是落后于它前一質點的振動．
（2）波傳播的只是運動形式（振動）和振動能量，介質并不隨波的傳播而遷移．
（3）同一列波上所有質點的振動都具有相同的周期和頻率．
2．波長是兩個相鄰的在振動過程中對平衡位置的位移總相等的質點間的距離．也是波在一個周期內向前傳播的距離．波的周期決定于振源的周期，一列波上所有質點振動的周期都相等．
3．衍射、干涉是波的特有現象。在兩列波相遇疊加時遵從疊加原理，兩列波疊加時不受波的頻率限制；干涉是一種特殊的疊加，即在兩波的頻率相同時使某些振動加強點總加強振動減弱點總減弱的現象．
4．難點釋疑：
（1）波速與質點的振動速度無關．波的傳播速度是由介質的物理性質決定的，在同一種介質中波的傳播速度不變；而波上各質點的運動是在自身平衡位置附近的振動，是變加速運動．
（2）振動圖象和波動圖象的比較
振動圖象波動圖象
研究對象一振動質點沿波傳播方向所有質點
研究內容表示同一質點在不同時刻的位移表示同一時刻不同質點的位移
圖線
物理意義一質點位移隨時間變化規律某時刻所有質點的空間分布規律
圖線變化隨時間推移圖象延續，但已有形狀不變隨時間推移，圖象沿傳播方向平移
一完整曲線占橫坐標距離表示一個周期表示一個波長
（3）波的多解問題往往是由　⑴波的傳播方向的雙向性　⑵波長的多種可能性　⑶周期的多種可能性而引起的，在個別問題中的多解可能是由多種因素造成的，在求解過程中要特別注意．
第一課時　機械波的基本概念
【例題精析】
例１關于機械波的概念，下列說法正確的是
Ａ．質點振動的方向總是垂直于波的傳播方向
Ｂ．簡諧波沿長繩傳播，繩上相距半個波長的兩質點振動位移大小相等
Ｃ．任一振動質點每經過一個周期便沿波的傳播方向移動一個波長
Ｄ．相隔一個周期的兩個時刻，簡諧波的圖象相同
解析：機械波可分為橫波和縱波，橫波的各質點振動方向與波的傳播方向垂直，縱波上各質點的振動方向與波的傳播方向平行故Ａ答案錯．在波的傳播過程中波上各質點不隨波的傳播而遷移，只是在自己平衡位置附近振動，故Ｃ答案錯．繩波可視為橫波，相距半波長的兩個質點總是振動方向相反位移大小相等；波上所有質點在一個周期內都完成一次全振動而回到自己原來的位置，所以相隔一個周期的兩時刻圖象相同，故正確答案為ＢＤ．
例２如圖9－20所示，a、b是一列波上兩個質點，它們在x軸上的距離s=30m,波沿x軸正方向傳播．當a振動到最高點時，b恰好經過平衡位置，經過３秒，波傳播了30m,并且此時a經過平衡位置，b恰好到達最高點，那么
Ａ．這列波的速度一定是10m/s
Ｂ．這列波的周期可能是0.8s
Ｃ．這列波的周期可能是３s
Ｄ．這列波的波長可能是24m
解析：波向外傳播是勻速的，v=Δs/Δt=10m/s,設這列波的周期為Ｔ，由題意知，經３秒a質點由波峰回到平衡位置，可得 　（n=0,1,2,3……）
另由 得波長 　　（n＝0,1,2,3……）　在n＝2時，對應的波長為24m,在n＝7時，T＝0.8s故答案為ＡＢＤ
【能力提升】
I　知識與技能
１．關于振動和波，下列說法中錯誤的是( )
Ａ．振動是波的成因
Ｂ．振動是單個質點呈現的運動現象，波動是許多質點聯合起來呈現的運動現象
Ｃ．波的傳播速度就是質點振動的速度
Ｄ．均勻介質中的機械波，各質點在做變速運動；而波的傳播勻速的
２．關于公式 ，下列說法中正確的是( )
Ａ．公式說明提高波的頻率f，波的速度可增大
Ｂ．就公式中三個物理量來說，同一波通過不同介質時只有f不變
Ｃ．由公式可知，波長２m的聲波比波長１m的聲波傳播速度大１倍
Ｄ．該公式只適用于機械波
3．頻率相同的兩個振源產生的波疊加后，產生干涉現象，下列說法正確的是( )
Ａ．波峰、波峰疊加處質點的振動始終加強，波谷、波谷疊加處質點的振動始終減弱
Ｂ．振動加強點的振幅總是大于振動減弱點的振幅
Ｃ．振動加強點的位移不可能為零
Ｄ．振動減弱點的位移一定為零
４．一列在空氣中傳播的聲波的波長為 ，則可知( )
Ａ．此聲波比波長為 的聲波波速大 Ｂ．此聲波比波長為 的聲波波速大
Ｃ．此聲波不可能發生反射現象　 Ｄ．此聲波不能被人聽到
II　能力與素質
５．如圖9－21是觀察水波衍射現象的實驗裝置，ＡＣ和ＢＤ是兩擋板，Ｏ為波源，下列說法正確的是( )
Ａ．若不能觀察到明顯的衍射現象，實驗中可把兩擋板中間縫隙ＡＢ調小
Ｂ．若不能觀察到明顯的衍射現象，實驗中可把兩擋板中間縫隙ＡＢ調大
Ｃ．在縫隙后發生衍射的波的頻率不一定與振源的頻率相同
Ｄ．若ＡＢ間縫隙的寬度不變，無論調整振源頻率還是振幅都不能改變衍射的顯著程度
６．如圖9－22所示是兩列頻率相同的相干水波在０時刻疊加的情況，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的振幅均為２cm，且在圖中所示范圍內振幅不變，波速為２m/s波長為0.4m，Ｅ點是ＢＤ連線和ＡＣ連線的交點，下列說法中正確的是( )
Ａ．ＢＤ兩點在0時刻的豎直高度差為４cm
Ｂ．ＢＤ兩點在0.1秒時刻的豎直高度差為４cm
Ｃ．Ｅ點的振幅為２cm
Ｄ．在t=0.05s時刻，ＡＢＣＤ四點對平衡位置的位移均為零
７．如圖9－23所示，在均勻介質中， 和 是兩個振動步調總相反的相干波源，在 和 的連線上有三點 、 和 ， ， 為波長，由此可知( )
Ａ． 點振動總是最強的， ， 總是最弱
Ｂ． 點振動總是最弱的， ， 總是最強
Ｃ． ， ， 的振動都總是最弱的
Ｄ． 和 ， 和 之間都有一個振動最弱的位置
８.一個人在高處用望遠鏡注視地面上的木工以每秒一次的頻率擊釘子，他每次聽到聲音時，恰好看到錘擊在釘子上，當木工停止擊釘后，他又聽到兩次擊釘聲，聲音在空氣中傳播速度為340米/秒，則可知( )
Ａ．木工離他340米遠 Ｂ．木工離他170米遠
Ｃ．他聽到第一次聲音時，看到木工第三次擊在釘子上
Ｄ．他聽到第一次聲音時，看到木工第四次擊在釘子上
第二課時　波的圖象及應用
【例題精析】
例１　簡諧橫波某時刻的波形曲線如圖9－24所示，由此可知( )
A．若質點 向下運動則波是從左向右傳播的
B．若質點 向上運動則波是從左向右傳播的
C．若波從右向左傳播，則質點 向下運動
D．若波從右向左傳播，則質點 向上運動
解析：針對A：若波從左向右傳播，那么根據波的概念：振動狀態傳播的形式，則 點應在下一時刻重復 點左側毗鄰的質點的位移，由于 點左邊毗鄰質點位移比 大，因此 點此刻應向上運動，故選項A錯．　
針對B：若波從左向右傳播，則 應重復 左側毗鄰質點的位移，即 應向上運動，故選項B正確．　
針對C：若波從右向左傳播，則 應重復 右側毗鄰質點的位移，即 應向上運動，故選項C錯誤．　
針對D：若波從右向左傳播，則 應重復 右側毗鄰質點的位移，即 應向上運動，故選項D正確．
例２　在 平面內有一沿 軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為 ，振幅為 ，頻率為 ．在 時刻， 點位于其平衡位置上方最大位移處，則距 為 的 點　如圖9－25所示( )
A．在 時的位移是
B．在 時的速度最大
C．在 時的速度向下
D．在 到 時間內的路程是
解析：本題要求學生根據 畫出 ， 間的波形，因為 ，
所以 ， 間的波形如圖9－26所示．又
所以　
所以 點經過 后應該在平衡位置向上振動，此時速度最大。在 內 點的路程等于振幅 。
故正確答案為BD。
例３．一根張緊的水平彈性長繩上的 、 兩點，相距 ， 點在ａ點右方，如圖9－27所示。當一列簡諧橫波沿此繩向右傳播時，若 點位移達正極大值時， 點位移恰為零，其向下運動．經 后， 點的位移為零，且向下運動，而 點的位移恰達到負極大值．則這列簡諧波的波速可能等于( )
A． B．
C． D．
解析：
依題， 點的位移達到正的極大時， 點位移恰好為零，因此有：
又依題， m，所以有：
再依題經 ， 點位移為零且向下運動，則有： （ ）
即： （ ）
根據波速公式： ，則有：
當 時： ，當 時：
故正確答案為AC。
【能力提升】
I知識與技能
1． ， 是一條水平的繩上相距為 的兩點。一列簡諧橫波沿繩傳播，其波長等于 ．當 點經過平衡位置向上運動時， 點（ ）
A．經過平衡位置向上運動 B．處于平衡位置上方位移最大處
C．經過平衡位置向下運動 Ｄ．處于平衡位置下方位移最大處
2．如圖9－28所示，是一列沿 軸正方向傳播的橫波其振幅為 ，波長為 。某一時刻的圖象如圖所示。在該時刻，某一質點的坐標為（ ， ），經過 周期 后，該質點坐標為（ ）
A．（ ， ） B．（ ， ）
C．（ ， ） D．（ ， ）
3．如圖9－29所示，是一列簡諧波在 時的波動圖．波的傳播速度為 ，則從 到 的時間內，質點 通過的路程是___________ ，位移是___________ ．
４．一列在豎直面內振動的橫波，從 點出發沿水平方向向右傳播，振幅為 ，波長為 ．某一時刻， 處質點正通過平衡位置向上運動，在其右方水平距離為 的質點 ，正位于平衡位置．經過 周期后，質點 （ ）
A．與 點的水平距離變為 ，位于平衡位置
B．與 點的水平距離變為 ，在平衡位置下方距離為 處
C．與 點的水平距離不變，在平衡位置下方距離為 處
D．與 點的水平距離不變，在平衡位置上方距離為 處
５．在簡諧波傳播方向上相距 的 、 兩點間只存在一個波谷的波形圖如圖9－30所示，設圖中的四種情況下波速均為 ，且均向右傳播，則由圖示時刻起， 點首先出現波谷的圖是( )
６．一列波沿繩子傳播時，繩上有相距 的 和 兩點， 點和 的振動圖線如圖9－31所示（實線為 點的圖線，虛線為 點的圖線），那么這列波的波長和波速的可能值為( )
Ａ． ，
Ｂ． ，
Ｃ． ，
Ｄ． ，
７．如圖9－32所示，一列機械波沿著直線ab向右傳播，ab=2m，a、b兩點振動的情況如圖所示，下述說法不正確的是（ ）
Ａ．波速可能是
Ｂ．波長可能是
Ｃ．波速可能小于
Ｄ．波長可能大于
８．如圖9－33所示，一簡諧波沿 軸正向傳播，已知軸上 和 兩處的振動圖線分別如圖（1）和圖（2）所示，又知此波長大于 ，則此波的傳播速度 _______ ．
II能力與素質
９．在一列橫波傳播方向上有 ， 兩點，相距 ，它們的振動圖象如圖9－34所示．求（1）若 點距振源近，求波速的可能值？（2）若 距振源近，求波速的可能值？
10．如圖9－35所示，一列波沿直線傳播，在波的傳播方向上有 、 兩點， 、 兩點相距 ，在 時， 、 均處在正向最大位移處，且 、 之間只有一個波谷． 時， 、 兩點都從正向最大位移處第一次運動到平衡位置，此時 、 間呈現一個波峰和一個波谷．且波谷沿波傳播方向與 點相距 ．則該波的波速等于多少？波傳播的方向是什么？
11．如圖9－36所示，實線為一列簡諧波在時刻 的圖象，虛線是它在 時的圖象．求：
（1）波速；
（2）設周期小于 ，并且波速為 ，求波的傳播方向．
效果驗收
１．若單擺的擺長不變，擺球的質量增加為原來的４倍，擺球經過平衡位置時速度減為原來的1/4，則單擺振動的( )
Ａ．頻率不變，振幅不變　　　　　　Ｂ．頻率不變，振幅改變
Ｃ．頻率改變，振幅改變　　　　　　Ｄ．頻率改變，振幅不變
２．一物體在行星表面上受的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的1/4，在地球上走得很準的擺鐘，搬到此行星上后，此鐘的分針走一圈，所經歷的時間實際是( )
Ａ．1/4小時　　　Ｂ．1/2小時　　　Ｃ．2小時　　　Ｄ．4小時
3．兩列振幅、波長和波速都相同的簡諧波１和２分別沿ｘ軸的正方向、負方向傳播，波速Ｖ＝200m/s，在ｔ＝０時刻的部分波形如圖9－37所示，那么在ｘ軸上x=450m的質點P，經最短時間t1出現位移最大值，經最短時間t2位移為0，則t1、t2分別是( )
A．1.50s、0.25s B．0.25s、0.75s
C．0.50s、0.75s D．0.75s、0.25s
4．圖9－38表示一簡諧橫波波源的振動圖象。根據圖象可確定該波的( )
A 波長，波速 B 周期，波速
C 波長，振幅 D 周期，振幅
5．如圖9－39，在坐標系原點Ｏ和x=3m處的A點各放一個完全相同的聲源,發生的波長為１ｍ，則在ｙ軸正方向上除Ｏ點外，聲音加強的位置還有( )
A．僅一處 B．僅兩處
Ｃ．僅三處　　　Ｄ．無數處
6．Ｓ為上下振動，頻率為100Hz的振源,所產生的橫波同時向左邊的A點和右邊的B點傳播,波速為80m/s，已知ＳＡ＝17.3ｍ，ＳＢ＝16.1m，當Ｓ通過平衡位置向上振動，Ａ、Ｂ兩質點( )
Ａ．Ａ在波峰，Ｂ在波谷　　　　　
Ｂ．Ａ在波谷，Ｂ在波峰
Ｃ．Ａ點振動方向向下，Ｂ點振動方向向上
Ｄ．Ａ點振動方向向上，Ｂ點振動方向向下
7．一根彈簧原長為L，掛一質量為m的物體時伸長為x，把彈簧和物體組成一個彈簧振子，在豎直面內作簡諧振動，其振幅為A．該物體作簡諧振動的最大加速度為( )
A．Ag／L
B．Ag／x
C．xg／A
D．Lg／A
8．如圖9－40沿x軸正向傳播的簡諧橫波傳到A點時，沿x軸負向傳播的簡諧橫波恰好傳到B點．這時A、B兩質點的速度都向上．已知A、B相距3m，這兩列波波長都是2m，各質點振幅都是2cm，且頻率相同．繼續傳播后，這兩列波將疊加，疊加后（P點距A點0.5m，Ｑ點距Ａ點1m）( )
A．質點Ｐ的振幅為零
B．質點Ｐ的振幅為2cm
C．質點Q的振幅為零
D．質點Q的振幅為2cm
9．在均勻介質中，各質點的平衡位置在同一直線上，圖9－41中標出的各質點中，相鄰兩個質點間的距離為a. 質點1為波源，它開始振動的方向豎直向上。經過時間t，前13個質點上第一次形成如圖所示的波形。則該波的周期T、波速v分別為( )
A．t/2,16a/t
B．2t/3，12a/t
C．t，8a/t
D．3t/4，6a/t
10．如圖9－42所示，質量為ｍ的木塊放在彈簧上，彈簧在豎直方向上做簡諧運動，當振幅為Ａ時，物體對彈簧壓力的最大值是物體重力的1.5倍，則物體對彈簧的最小壓力是＿＿．欲使物體在振動過程中不離開彈簧，其振幅不能超過＿＿＿＿．
11．如圖9－43所示，一列橫波在t時刻的圖線用實線表示又經過Δt=0.2s時的圖線用虛線表示，已知波長為2m，若波向右傳播，最大周期為＿＿＿＿＿s，若波向左傳播，最小波速是＿＿＿m/s．
12．有兩個做簡諧運動的單擺同時開始擺動，
第一個擺動20次時，第二個擺動了30次，則兩
個單擺擺長之比________
13．如圖9－44是懸掛于天花板上的單擺的共振圖線，設重力加速度g為已知的，則其擺長l=＿＿＿＿＿．
14．在某次用單擺測定重力加速度的實驗中因所給出的擺球內部有一小氣泡而無法測定小球重心的位置,請你設計一種方法用此小球和所給出的其它器材測定當地的重力加速度,簡要寫出實驗步驟,并用所測物理量表達重力加速度.
15．如圖9－45所示是一列橫波在ｔ＝０時的波形圖象，波的傳播方向向右，已知x=2.5m處的質點在t=0.9s時第3次出現波峰，那么在x=4m處的質點何時出現第二次波谷？
16．如圖9－46，用很長的細線系一小球Ａ，做為一個單擺，在懸點Ｏ處還有一固定的很長的細繩，細繩上串有一個小球Ｂ，Ｂ球能沿細線下滑，現將Ａ球拉離平衡位置一個很小的角度，Ｂ靜止在Ｏ點，然后同時釋放，若Ａ球第一次擺到最底點時正好和Ｂ球相遇，則Ｂ球與繩子間摩擦力ｆ和球重力Ｇ之比為多少?（取π2=10）
17．一列簡諧橫波沿軸傳播，t1=0和t2=0.005s時波形分別如圖9－47實線和虛線所示．
⑴若周期大于t2－t1，則波向右傳播時，波速多大？
⑵若周期小于t2－t1，波速為6000m/s，求波傳播方向？
18．一列簡諧橫波沿直線傳播，在傳播方向上有P、Q兩個質點，它們相距為0.8m，當t=0時，P、Q兩點的位置恰好是正最大值，且P、Q間只有一個波谷，t=0.6s末時，P、Q兩點正好都處在平衡位置，且P、Q兩點間只有一個波峰和一個波谷，且波峰距Q點的距離第一次為 ，試求：
⑴波由P傳至Q，波的周期．
⑵波由Q傳至P，波的速度
⑶波由Q傳至P從t=0時開始觀察，哪些時刻P、Q間（除P、Q外）只有一個質點的位移等于一個振幅．
第七章 機械振動和機械波
專題一 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．200；先變大后變小 7．C 8．D 9．D 10．A
11． ；
專題二 1．C 2．B 3．2s 4．A 5．D 6．A 7．C 8．C 9．
10．3cm；0.5Hz；1m；1.5s——2s；0.5s——1.5s 11．Πs 12．
專題三（第一課）　1．C 2．B 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．C
（第二課）1．C 2．B 3．2.5；0 4．C 5．C 6．A 7．D 8．
9． （n=0、1、2……）； （n=0、1、2……） 10．10m/s；由A向B
11．(1) 沿x軸正向傳播時，v=4(4n+1) n=0、1、2……；
沿x軸負向傳播時，v=4(4n+3) n=0、1、2……
（2）沿x軸正向傳播
效果驗收 1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．B 8．C 9．A 10． ；2A
11．2；9 12．9:4 13．
14．實驗步驟：（1）組裝單擺，測出擺長l1及n次全振動所用時間t1
（2）改變擺長，測出擺長l2及n次全振動所用時間t2
表達式： 15．1s 16．1:5 17．（1）400m/s (2)沿x軸負向傳播
18．（1）0.8s (2) (3)t=nT/2 (n=0、1、2……)


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