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2018-2019學年江蘇省鎮江市句容市華陽片七年級（下）第一次月考數學試卷
　
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．（3分）某城市有四條直線型主干道分別為l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且與l3、l4相交成如圖所示的圖形，則共可得同旁內角（　　）對．
 
A．4 B．8 C．12 D．16
2．（3分）新亞商城春節期間，開設一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，用科學記數法表示為（　　）
A．2×10?5 B．5×10?6 C．5×10?5 D．2×10?6
3．（3分）下列說法中，正確的個數是（　　）
①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內部；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線、三條中線、三條高分別交于一點 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）下列運算中，正確的個數是（　　）
①x2+x3=2x5；②（x2）3=x6；③30×2?1=5；④?|?5|+3=8；⑤1÷ ．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．（3分）在同一平面內，有8條互不重合的直線，l1，l2，l3… l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此類推，則l1和l8的位置關系是（　　）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無法確定
6．（3分）有六個等圓按甲，乙，丙三種形式擺放，使相鄰兩圓相互外切，如圖所示，它們的連心線分別構成正六邊形，平行四邊形和正三角形，將圓心連線外側的6個扇形（陰影部分）的面積之和依次記為S，P，Q，則（　　）
 
A．S＞P＞Q B．S＞Q＞P C．S＞P且S=Q D．S=P=Q
7．（3分）將邊長為1的一個正方形和一個等邊三角形按如圖的方式擺放，則△ABC的面積為（　　）
 
A．1 B．  C．  D．
8． （3分）為了求1+2+22+23+…+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018，則2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S?S=22017?1，所以1+2+22+23+…+22018=22017?1．仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52018的值是（　　）
A．52018?1 B．52017?1 C．  D．
　
二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）
9．（2分）（?a5）•（?a2）2=　   　，（?2x）3÷4x=　   　．
10．（2分）計算：|? |+（ ）?1+（2?π）0=　   　．
11．（2分）若am=2，an=3，則a3m+2n=　   　．
12．（2分）如圖，在第1個△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得在第2個△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得在第3個△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法進行下去，第3個三角形中以A3為頂點的內角的度數為　   　； 第n個三角形中以An為頂點的內角的度數為　   　．
 
13．（2分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數是　   　．
 
14．（2分）如圖，直角三角尺的直角頂點在直線b上，∠3=25°，轉動直線a，當∠1=　   　時，a∥b．
 
15．（2分）已知等腰三角形的一條邊等于4，另一條邊等于9，那么這個三角形的第三邊是　   　．
16．（2分）如圖，將一個長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠2=55°，則∠1=　   　°．
 
17．（2分）已知6x=192，32y=192，則（?2017）（x?1）（y?1）?2=　   　．
18．（2分）在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，則∠CED的度數是　   　．
 
19．（2分）如圖，△ABC的面積為S．點P1，P2，P3，…，Pn?1是邊BC的n等分點（n≥3，且n為整數），點M，N分別在邊AB，AC上，且 = = ，連接MP1，MP2，MP3，…，MPn?1，連接NB，NP1，NP2，…，NPn?1，線段MP1與NB相交于點D1，線段MP2與NP1相交于點D2，線段MP3與NP2相交于點D3，…，線段MPn?1與NPn?2相交于點Dn?1，則△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn?1Pn?1的面積和是　   　．（用含有S與n的式子表示）
 
20．（2分）計算：a5÷a2=　   　．
　
三．解答題（共7小題，滿分72分）
21．（30分）計算：
（1）?22+（? ）?2?（π?5）0?|?3|
（2）an+1•（an）2÷a1?n
（3）（3x+2y）（2x?3y）?3x（3x?2y）              
（4）（m+2）2（m?2）2
22．（8分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動線段AB的兩個端點A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在線段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）請在圖中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC與∠OFC的度數比是否隨著AB位置的變化而發生變化？若變化，找出變化規律；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=2∠OBA？若存在，請求出∠OBA度數；若不存在，說明理由．
 
23．（6分）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求證：∠1=∠2．
 
24．（6分）如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△A′B′C′．
（1）在圖中畫出△A′B′C′，并寫出點A′、B′、C′的坐標；
（2）在y軸上求點P，使得△BCP與△ABC面積相等．
 
25．（6分）在形如ab=N的式子中，我們已經研究過兩種情況：
①已知a和b，求N，這是乘方運算；
②已知b和N，求a，這是開方運算；
現在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫做對數運算．
定義：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對數，記作b=logaN．
例如：求log28，因為23=8，所以log28=3；又比如∵ ，∴ ．
（1）根據定義計算：
①log381=　   　；②log101=　   　；③如果logx16=4，那么x=　   　．
（2）設ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN =y（a＞0，a≠1，M、N均為正數），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN
這是對數運算的重要性質之一，進一步，我們還可以得出：logaM1M2M3…Mn=　   　．
（其中M1、M2、M3、…、Mn均為正數，a＞0，a≠1）．
（3）請你猜想：  =　   　（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．
26．（8分）如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判斷∠C與∠AED的大小關系嗎？并說明理由．
 
27．（8分）如圖1，在△ABC中，∠B=90°，分別作其內角∠ACB與外角∠DAC的平分線，且兩條角平分線所在的直線交于點E．
（1）∠E=　   　°；
（2）分別作∠EAB與∠ECB的平分線，且兩條角平分線交于點F．
①依題意在圖1中補全圖形；
②求∠AFC的度數；
（3）在（2）的條件下，射線FM在∠AFC的內部且∠AFM= ∠AFC，設EC與AB的交點為H，射線HN在∠AHC的內部 且∠AHN= ∠AHC，射線HN與FM交于點P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH滿足的數量關系為∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，請直接寫出m，n的值．
 
　
 

2018-2019學年江蘇省鎮江市句容市華陽片七年級（下）第一次月考數學試卷
參考答案與試題解析
　
一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）
1．
【解答】解：l1、l2被l3所截，有兩對同旁內角，其它同理，故一共有同旁內角2×8=16對．
故選：D．
　
2．
【解答】解：20萬分之一=0.000 005=5×10?6．
故選：B．
　
3．
【解答】解：①三角形的中線、角平分線、高都是線段，故正確；
②鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，故錯誤；
③直角三角形有兩條直角邊和直角到對邊的垂線段共三條高，故錯誤；
④三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點是正確的，三條高線所在的直線一定交于一點，高線指的是線段，故錯誤．
所以正確的有1個．
故選：A．
　
4．
【解答】解：①x2+x3，不能合并；
②（x2）3=x6，正確；
③30×2?1=1×2?1=1；
④?|?5|+3=?5+3=?2；
⑤1÷ =1 =1× = ．
故選：A．
　
5．
【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，
∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，
∴l2⊥l8．
∵l1⊥l2，
∴l1∥l8．
故選：A．
　
6．
【解答】解：正六邊形的內角和為720°，所以內側6個扇形的面積之和是2個等圓的面積；
平行四邊形的內角和為360°，所以內側6個扇形的面積之和也是2個等圓的面積；
正三角形的內角和為180°，所以內側6個扇形的面積之和也是2個等圓的面積；
都是六個等圓減去2個等圓的面積，
所以將圓心連線外側的6個扇形（陰影部分）的面積之和是相等，
故選：D．
　
7．
【解答】解：過點C作CD和CE垂直正方形的兩個邊長，如圖，
 
∵一個正方形和一個等邊三角形的擺放，
∴四邊形DBEC是矩形，
∴CE=DB= ，
∴△ABC的面積= AB•CE= ×1 × = ，
故選：D．
　
8．
【解答】解：∵設S=1+5+52+53+…+52018，
則5S=5+52+53+…+52018年+52017，
∴4S=52017?1，
則S= ，
故選：D．
　
二．填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）
9．
【解答】解：（?a5）•（?a2）2=?a9，（?2x）3÷4x=?2x2，
故答案為：?a9；?2x2
　
10．
【解答】解：|? |+（ ）?1+（2?π）0= +3+1=4+ ．故答案為4+ ．
　
11．
【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=（am）3×（an）2
=23×32
=72．
故答案為：72．
　
12．
【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，
∴∠BA1A= （180°?∠B）= （180°?40°）=70°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1= ∠BA1A= ×70°=35°；
同理可得，∠DA3A2= ×70°=17.5°，∠EA4A3= ×70°，
以此類推，第n個三角形的以An為頂點的底角的度數= ．
故答案為；17.5°， ．
　
13．
【解答】解：如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，
∴∠O1DC+∠O1CD= （∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，
∴∠O2DC+∠O2CD= （∠O1DC+∠O1CD）= （∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD= （∠O2DC+∠O2CD）= （∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD= （∠O4DC+∠O4CD）= （∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠CO5D=180°?（∠O5DC+∠O5CD）=180°? （∠ADC+∠DCB），
又∵四邊形ABCD中，∠DAB+ ∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠C O5D=180°? ×160°=180°?5°=175°，
故答案為：175°．
 
　
14．
【解答】解：∵直角三角尺的直角頂點在直線b上，∠3=25°，
∴∠2=90°?25°=65°，
∴當∠1=∠2=65°時，a∥b．
故答案為：65°．
　
15．
【解答】解：當4為底時，其它兩邊都為9，4、9、9可以構成三角形；
當4為腰時，其它兩邊為4和9，因為4+4=8＜9，所以不能構成三角形．
故答案為：9．
　
16．
【解答】解：由折疊可得∠3=180°?2∠2=180°?110°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°?70°=110°，
故答案為：110．
 
　
17．
【解答】解：∵6x=192，32y=192，
∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，
∴6x?1=32，32y?1=6，
∴（6x?1）y?1=6，
∴（x?1）（y?1）=1，
∴（?2017）（x?1）（y?1）?2=（?2017）?1=?
　
18．
【解答】解：∵∠ABC=100°，∠CBD=20°，
∴∠DBA=80°，
∴∠PBA=80°，
∴∠DBA=∠PBA，
∴BA是△CBD的外角平分線，
如圖，作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，
∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB，
∴EF=EH，
同理，EG=EH，
∴EF=EG，
又∵EF⊥AC，EG⊥BD，
∴DE平分∠BDA，
∵∠ACB=20°，∠CBD=20°，CE平分∠ACB，
∴∠ADB=40°，∠DCE=10°，
∴∠ADE= ∠ADB=20°，
∴∠CED=∠ADE?∠DCE=10°．
故答案為：10°．
 
　
19．
【解答】解：連接MN，設BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．
∵ = = ，
∴MN∥BC ，
∴ = = ，
∵點P1，P2，P3，…，Pn?1是邊BC的n等分點，
∴MN=BP1=P1P2=P2 P3，
∴四邊形MNP1B，四邊形MNP2P1，四邊形MNP3P2都是平行四邊形，
易知S△ABN= •S，S△BCN= •S，S△MNB= •S，
∴ = = = •S，
∴S陰=S△NBC?（n?1）• ? = •S?（n?1）• •S? S= •S，
故答案為 •S．
 
　
20．
【解答】解：a5÷a2=a5?2=a3．
　
三．解答題（共7小題，滿分72分）
21．
【解答】解：（1）原式=?4+4?1?3=?4；

（2）原式=an+1•a2n÷a1?n
=a3n+1÷a1?n
=a3n+1?1+n
=a4n；

（3）原式=6x2?9xy+4xy?6y2?9x2+6xy
=?3x2+xy?6y2；

（4）原式=（m2?4）2
=m4?8m2+16．
　
22．
【解答】解：（1）∵OM∥CN，
∴∠AOC=180°?∠C=180°?108°=72°，
∠ABC=180°?∠OAB=180°?108°=72°，
又∵∠BAM=∠180°?∠OAB=180°?108°=72°，
∴與∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；

（2）∵OM∥CN，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，
∵OB平分∠AOF，
∴∠AOF=2∠A OB，
∴∠OFC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC= ；

（3）設∠OBA=x，則∠OEC=2x，
在△AOB中，∠AOB=180°?∠OAB?∠ABO=180°?x?108°=72°?x，
在△OCE中，∠COE=180°?∠C?∠OEC=180°?108°?2x=72°?2x，
∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，
∴∠COE+∠AOB= ∠COF+ ∠AOF= ∠AOC= ×72°=36°，
∴72°?x+72°?2x=36°，
解得x=36°，
即∠OBA=36°，
此時，∠OEC=2×36°=72°，
∠C OE=72°?2×36°=0°，
點C、E重合，
所以，不存在．
　
23．
【解答】證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一條直線的兩直線平行），
∴∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠3=∠C（已知），
∴AC∥DG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠4（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）．
　
24．
【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．
A′（0，4）B′（?1，1），C′（3，1）；
 
（2）如圖，P（0，1）或（0，?5））．
　
25．
【解答】解：（1）①因為34=81，所以log381=4；②因為100=1，所以log101=0；③因為24=16，所以x=2．
（2）結合題意的分析，可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．
（3）因為logaMN=logaM+logaN，所以可猜想：  =logaM?logaN（a＞0，a≠1，M、N均為正數）．
　
26．
【解答】解：∠C與∠AED相等，理由為：
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（鄰補角定義），
∴∠2=∠DFE（同角的補角相等），
∴AB∥EF（內錯角相等兩直線平行），
∴∠3=∠ADE（兩直線平行內錯角相等），
又∠B=∠3（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代換），
∴DE∥BC（同位角相等兩直線平行），
∴∠C=∠AED（兩直線平行同位角相等）．
　
27．
【解答】解：（1）如圖1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，
∴∠CAF= ∠DAC，∠ACE= ∠ACB，
設∠CAF=x，∠ACE=y，
∵∠B=90°，
∴∠ACB+∠BAC=90°，
∴2y+180?2x=90，
x?y=45，
∵∠CAF=∠E+∠ACE，
∴∠E=∠CAF?∠ACE=x?y=45°，
故答案為：45；
（2）①如圖2所示，
②如圖2，∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF = y，
∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，
∴45°+∠EAF=∠F+ y    ①，
同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，
∴45°+2∠EAF=90°+y，
∴∠EAF= ②，
把②代入①得：45°+ =∠F+ y，
∴∠F=67.5°，
即∠AFC=67.5°；
（3）如圖3，設∠FAH=α，
∵AF平分∠EAB，
∴∠FAH=∠EAF=α，
∵∠AFM= ∠AFC= ×67.5°=22.5°，
∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，
∴45+α=67.4+∠FCH，
∴∠FCH=α?22.5①，
∵∠AHN= ∠AHC= （∠B+∠BCH）= （90+2∠FCH）=30+ ∠FCH，
∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，
∴α+22.5=30+ ∠FCH+∠FPH，②
把①代入②得：∠FPH= ，
∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，
α?22 .5=mα+n ，
解得：m=2，n=?3．