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2018-2019學年湖北省廣水市七年級（上）第一次月考數學試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）若x與2互為相反數，則|x+2|的值是（　　）
A．?2 B．0 C．2 D．4
2．（3分）下列結論中，正確的是（　　）
A．0比一切負數都大
B．在整數中，1最小
C．若有理 數a，b滿足a＞b，則a一定是正數，b一定是負數
D．0是最小的整數
3．（3分）有理數m，n在數軸上的對應點的位置如圖所示，則不正確的結論是（　　）
 
A．m＞?1 B．m＞?n C．mn＜0 D．m+n＞0
4．（3分）如果一對有理數a，b使等式a?b=a•b+1成立，那么這對有理數a，b叫做“共生有理數對”，記為（a，b），根據上述定義，下列四對有理數中不是“共生有理數對”的是（　　）
A．（3， ） B．（2， ） C．（5， ） D．（?2，? ）
5．（3分）把前2008個數1，2，3，4，…，2008的每一個數的前面任意填上“+”號或“?”號，然后將它們相加，則所得之結果為（　　）
A．偶數 B．奇數
C．正數 D．有時為奇數，有時為偶數
6．（3分）如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數的和S都相等，那么S的最大值是（　　）
?
 
A．9 B．10 C．12 D．13
7．（3分）巴黎與北京的時間差為?7時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），如果北京時間是7月2日14：00，那么巴黎時間是（　　）
A．7月2日21時 B．7月2日7時 C．7月1日7時 D．7月2日5時
8．（3分）下列各式錯誤的是（　　）
A．?4＞?5 B．?（?3）=3 C．?|?4|=4 D．16÷（?4）2=1
9．（3分）有理數，a、b在數軸上的位置如圖所示，則a、b、?b、?a的大小關系是（　　）
 
A．b＜?a＜a＜?b B．b＜a＜?b＜?a C．b＜?b＜?a＜a D．b＜a＜?a＜?b
10．（3分）點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b．對于以下結論：
甲：b?a＜0
乙：a+b＞0
丙：|a|＜|b|
丁： ＞0
其中正確的是（　　）
 
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
　
                               
二、填空題（每小題3分，共18分）                           
11．（3分）某市某天最高氣溫是?1℃，最低氣溫是?5℃，那么當天的最大溫差是　   　℃．
12．（3分）若a=?5，則?a=　   　．
13．（3分）將有理數0， ，2.7，?4，0.14用“＜”號連接起來應為　   　．
14．（3分）我們定義一種新運算，規定：圖 表示a?b+c，圖形 表示?x+y?z，則 + 的值為　   　．
15．（3分）在數8.3、?4、0、?（?5）、+6、?|?10|、1中，正數有 　   　個．
16．（3分）觀察一組數2，5，10，17，26，37，…，則第n個數是　   　．
　
                               
三、解答題（本題8個小題，滿分52分）                           
17．（4分）（?21）?（?9）+（?8）?（?12）
18．（4分）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離公式為|m?n|．
（1）例如：數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4?1|=　   　
數軸表示5和?2的兩點之間的距離為|5?（?2）|=|5+2|=　   　
（2）數軸上表示數a的點與表示?4的點之間的距離表示為　   　
數軸上表示數a的點與表示2的點之間的距離表示為　   　
若數 軸上a位于?4與2之間，求|a+4|+|a?2|的值；
（3）當a=　   　時，|a+5|+|a?1|+|a?4|的值最小，最小值為　   　．
 
19．（6分）將下列各數填在相應的圓圈里：
+6，?8，75，?0.4，0，23%， ，?2006，?1.8；?
 
20．（6分）若|x?2|+|y+2|=0，求x?y的相反數．
21．（6分）某儲蓄所，某日辦理了7項儲蓄業務：取出9.6萬元，存入5萬元，取出7萬元，存入12萬元，存入22萬元，取出10.25萬元，取出2.4萬元，求儲蓄所該日現金增加多少萬元？
22．（8分）請在如圖的各個圓圈內填上適當的數，使每個圓圈里的數都等于與它相鄰的兩個數的和．
 
23．（8分）在學習絕對值后，我們知道，|a|表示數a在數軸上的對應點與原點的距離．如：|5|表示5在數軸上的對應點到原點的距離．而|5|=|5?0|，即|5?0|表示5、0在數軸上對應的兩點之間的距離．類似的，有：|5?3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；|5+3|=|5?（?3）|，所以|5+3|表示5、?3在數軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a?b|．
請根據絕對值的意義并結合數軸解答下列問題：
（1）數軸上表示2和3的兩點之間的距離是　   　；數軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數是2，則點Q表示的數是　   　．
（2）點A、B、C在數軸上分別表示有理數x、?3、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　   　（用含絕對值的式子表示）；滿足|x?3|+|x+2|=7的x的值為　   　．
（3）試求|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|的最小值．
24．（10分）如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（結果保留π）
 
（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點A到達數軸上點C的位置，點C表示的數是　   　數（填“無理”或“有理”），這個數是　   　；
（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是　   　；
（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，?1，+3，?4，?3．第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？
　
 

2018-2019學年湖北省廣水市七年級（上）第一次月考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．（3分）若x與2互為相反數，則|x+2|的值是（　　）
A．?2 B．0 C．2 D．4
【解答】解：由x與2互為相反數，得
x=?2．
|x+2|=|0|=0，
故選：B．
　
2．（3分）下列結論中，正確的是（　　）
A．0比一切負數都大
B．在整數中，1最小
C．若有理數a，b滿足a＞b，則a一定是正數，b一定是負數
D．0是最小的整數
【解答】解：A、0比一切負數都大，故本選項正確；
B、在正整數中，1最小，故本選項錯誤；
C、若有理數a，b滿足a＞b，無法確定有理數a，b的正負，故本選項錯誤；
D、0是最小的自然數，故本選項錯誤；
故選A．
　
3．（3分）有理數m，n在數軸上的對應點的位置如圖所示，則不正確的結論是（　　）
 
A．m＞?1 B．m＞?n C．mn＜0 D．m+n＞0
【解答】解：如圖所示，
A、m＜?1，故本選項正確；
B、|m|＜|n|且m＜0＜n，則m＞?n，故本選項錯誤；
C、m＜0＜n，則mn＜0，故本選項錯誤；
D、|m|＜|n|且m＜0＜n，故本選項錯誤；
故選：A．
 
　
4．（3分）如果一對有理數a，b使等式a?b=a•b+1成立，那么這對有理數a，b叫做“共生有理數對”，記為（a，b），根據 上述定義，下列四對有理數中不是“共生有理數對”的是（　　）
A．（3， ） B．（2， ） C．（5， ） D．（?2，? ）
【解答】解：A、由（3， ），得到a?b= ，a•b+1= +1= ，不符合題意；
B、由（2， ），得到a?b= ，a•b+1= +1= ，不符合題意；
C、由（5， ），得到a?b= ，a•b+1= +1= ，不符合題意；
D、由（?2，? ），得到a?b=? ，a•b+1= +1= ，符合題意，
故選D
　
5．（3分）把前2008個數1，2，3，4，…，2008的每一個數的前面任意填上“+”號或“?”號，然后將它們相加，則所得之結果為（　　）
A．偶數 B．奇數
C．正數 D．有時為奇數，有時為偶數
【解答】解：因為相鄰兩個數的和與差都是奇數，且是從1開始到2008，共有1004對，則所得之結果肯定是偶數個奇數相加，故結果是偶數．
故選A．
　
6．（3分）如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數的和S都相等，那么S的最大值是（　　）
?

A．9 B．10 C．12 D．13
【解答】解：由圖可知S=3+4+5=12．
故選C．
 
　
7．（3分）巴黎與北京的時間差為?7時（正數表示同一時刻比北京時間早的時數），如果北京時間是7月2日14：00，那么巴黎時間是（　　）
A．7月2日21時 B．7月2日7時 C．7月1日7時 D．7月2日5時
【解答】解：比7月2日14：00晚七小時就是7月2日7時．
故選B．
　
8．（3分）下列各式錯誤的是（　　）
A．?4＞?5 B．?（?3）=3 C．?|?4|=4 D．16÷（?4）2=1
【解答】解：A、?4＞?5，本選項不符合題意；
B、?（?3）=3，本選項不符合題意；
C、?|?4|=?4≠4，本選項符合題意；
D、16÷（?4）2=1，本選項不符合題意．
故選C．
　
9．（3分）有理數，a、b在數軸上的位置如圖所示，則a、b、?b、?a的大小關系是（　　）
 
A．b＜?a＜a＜?b B．b＜a＜?b＜?a C．b＜?b＜?a＜a D．b＜a＜?a＜?b
【解答】解：根據圖示，可得
b＜?a＜a＜?b．
故選：A．
　
10．（3分）點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b．對于以下結論：
甲：b?a＜0
乙：a+b＞0
丙：|a|＜|b|
丁： ＞0
其中正確的是（　　）
 
A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁
【解答】解：甲：由數軸有，0＜a＜3，b＜?3，
∴b?a＜0，
甲的說法正確，
乙：∵0＜a＜3，b＜?3，
∴a+b＜0
乙的說法錯誤，
丙：∵0＜a＜3，b＜?3，
∴|a|＜|b|，
丙的說法正確，
丁：∵0＜a＜3，b＜?3，
∴ ＜0，
丁的說法錯誤．
故選C
　
                               
二、填空題（每小題3分，共18分）                           
11．（3分）某市某天最高氣溫是?1℃，最低氣溫是?5℃，那么當天的最大溫差是　4　℃．
【解答】解：當天的最大溫差是?1?（?5）=?1+5=4（℃），
故答案為：4．
　
12．（3分）若a=?5，則?a=　5　．
【解答】解：
∵a=?5，
∴?a=?（?5）=5，
故答案為：5．
　
13．（3分）將有理數0， ，2.7，?4，0.14用“＜”號連接起來應為　?4＜? ＜0＜0.14＜2.7　．
【解答】解：將有理數0， ，2.7，?4，0.14用“＜”號連接起來應為?4＜? ＜0＜0.14＜2.7．
故答案為：?4＜? ＜0＜0.14＜2.7．
　
14．（3分）我們定義一種新運 算，規定：圖 表示a?b+c，圖形 表示?x+y?z，則 + 的值為　?3　．
【解答】解：  +
=2?3+4+（?5+6?7）
=2?3 +4?5+6?7
=?3，
故答案為：?3．
　
15．（3分）在數8.3、?4、0、?（?5）、+6、?|?10|、1中，正數有　4　個．
【解答】解：8.3，?（?5），+6，1是正數，
故答案為：4．
　
16．（3分）觀 察一組數2，5，10，17，26，37，…，則第n個數是　n2+1　．
【解答】解：∵第1個數2=12+1，
第2個數5=22+1，
第3個數10=32+1，
…
∴第n個數為n2+1，
故答案為：n2+1．
　
                               
三、解答題（本題8個小題，滿分52分）                           
17．（ 4分）（?21）?（?9）+（?8）?（?12）
【解答】解：原式=?21+9?8+12
=?29+21
=?8．
　
18．（4分）結合數軸與絕對值的知識回答下列問題：
一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離公式為|m?n|．
（1）例如：數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4?1|=　3　
數軸表示5和?2的兩點之間的距離為|5?（?2）|=|5+2|=　7　
（2）數軸上表示數a的點與表示?4的點之間的距離表示為　|a+4|　
數軸上表示數a的點與表示2的點之間的距離表示為　|a?2|　
若數軸上a位于?4與2之間，求|a+4|+|a?2|的值；
（3）當a=　1　時，|a+5|+|a?1|+|a?4|的值最小，最小值為　9　．
 
【解答】解：（1）數軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4?1|=3；
數軸表示5和?2的兩點之間的距離為|5?（?2）|=|5+2|=7；
（2）數軸上表示數a的點與表示?4的點之間的距離表示為|a+4|；
數軸上表示數a的點與表示2的點之間的距離表示為|a?2|；
|a+4|+|a?2|
=a+4 ?a+2
=6；
（3）當a=1時，|a+5|+|a?1|+|a?4|=6+0+3=9．
故當a=1時，|a+5|+|a?1|+|a?4|的值最小，最小值為9．
故答案為：（1）3；7；（2）|a+4|，|a?2|；（3）9．
　
19．（6分）將下列各數填在相應的圓圈里：
+6，?8，75，?0.4，0，  23%， ，?2006，?1.8；?
 
【解答】解：
　
20．（6分）若| x?2|+|y+2|=0，求x?y的相反數．
【解答】解：∵|x?2|+|y+2|=0，
∴x?2=0，y+2=0，
解得x=2，y=?2，
∴x?y=2?（?2）=4，
∴x?y的相反數是?4．
　
21 ．（6分）某儲蓄所，某日辦理了7項儲蓄業務：取出9.6萬元，存入5萬元，取出7萬元，存入12萬元，存入22萬元，取出10.25萬元，取出2.4萬元，求儲蓄所該日現金增加多少萬元？
【解答】解：（5+12+22）?（9.6+7+10.25+2.4）
=39?29.25
=9.75（萬元）
答：儲蓄所該日現金增加9.75萬元．
　
22．（8分）請在如圖的各個圓圈內填上適當的數，使每個圓圈里的數都等于與它相鄰的兩個數的和．

【解答】解：如圖1，a+（?2）=?1，
∴a=?1?（?2）=?1+2=1，
b+（?1）=1，
∴b=1?（?1）=1+1=2，
c+1=2，
∴c=2?1=1，
d=1+（?2）=?1；
如圖2，答案依次為：1，2，1，?1．
 
 
　
23．（8分）在學習絕對值后，我們知道，|a|表示數a在數軸上的對應點與原點的距離．如：|5|表示5在數軸上的對應點到原點的距離．而|5|=|5?0|，即|5?0|表示5、0在數 軸上對應的兩點之間的距離．類似的，有：|5?3|表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離；|5+3|=|5?（?3）|，所以|5+3|表示5、?3在數軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a?b|．
請根據絕對值的意義并結合數軸解答下列問題：
（1）數軸上表示2和3的兩點之間的距離是　1　；數軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數是2，則點Q表示的數是　?1或5　．
（2）點A、B、C在數軸上分別表示有理數x、?3、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為　|x+3|+|x?1|　（用含絕對值的式子表示）；滿足|x?3|+|x+2|=7的x的值為　?3或4　．
（3）試求|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|的最小值．
【解答】解：（1）數軸上表示2和3的兩點之間的距離是3?2=1；
數軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數是2，則點Q表示的數是2?3=?1或2+3=5；
（2）A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+3|+|x?1|，
∵|x?3|+|x+2|=7，
當x＜?2時，3?x?x?2=7，x=?3，
當?2≤x≤3時，x不存在．
當x＞3時，x?3+x+2=7，x=4．
故滿足|x?3|+|x+2|=7的x的值為?3或4．
（3）|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|=（|x?1|+|x?100|）+（|x?2|+|x?99|）+…+（|x?50|+|x?51|）|x?1|+|x?100|表示數軸上數x的對應點到表示1、100兩點的距離之和，
當1≤x≤100時，|x?1|+|x?100|有最小值為|100?1|=99；|x?2|+|x?99|表示數軸上數x的對應點到表示2、99兩點的距離之和，
當2≤x≤99時，|x?2|+|x?99|有最小值為|99?2|=97；
…|x?50|+|x?51|表示數軸上數x的對應點到表示50、51兩點的距離之和，
當50≤x≤51時，|x?50|+|x?51|有最小值為|51?50|=1．
所以，當50≤x≤51時，|x?1|+|x?2|+|x?3|+…+|x?100|有最小值為：99+97+95+…+3+1=（99+1）+（97+3）+…+（51+49）=100×25=2500．
故答案為：1，?1或5；|x+3|+|x?1|，?3或4．
　
24．（10分）如圖，半徑為1個單位的圓片上有一點A與數軸上的原點重合，AB是圓片的直徑．（結果保留π）
 
（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點A到達數軸上點C的位置，點C表示的數是　無理　數（填“無理”或“有理”），這個數是　?2π　；
（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是　4π或?4π　；
（3）圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，?1，+3，?4，?3．第幾次滾動后，A點距離原點最近？第幾次滾動后，A點距離原點最遠？
【解答】解：（1）把圓片沿數軸向左滾動1周，點A到達數軸上點C的位置，點C表示的數是無理數，這個數是?2π；
故答案為：無理，?2π；
（2）把圓片沿數軸滾動2周，點A到達數軸上點D的位置，點D表示的數是4π或?4π；
故答案為：4π或?4π；
（3）∵圓片在數軸上向右滾動的周數記為正數，圓片在數軸上向左滾動的周數記為負數，依次運動情況記錄如下：+2，?1，+3，?4，?3，
∴第4次滾動后，A點距離原點最近；第3次滾動后，A點距離原點最遠．