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樂山市犍為縣2015年九年級數學下期期中檢測試題
本試題卷分第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題），共6頁.考生作答時，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無效.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結束后，將本試題卷和答題卡一并交回.考生作答時，不能使用任何型號的計算器.
第一部分（選擇題共30分）
注意事項：
   1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標號填涂在答題卡上對應題目標號的位置上.
   2.本部分共10小題，每小題3分，共30分.
一、選擇題：本部分共10小題，每小題3分，共30分.
1．計算：
.                  .               .              .
2．如右圖，已知直線相交于點，
平分，，則的度數是
.          .
.             .
3．下列運算中，結果正確的是
     .         .
     .        .
4．下列幾何體中，正視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是

5．下列說法錯誤的是
.有一個角是直角的菱形是正方形     .相等的圓周角所對的弧不一定相等
.垂直于半徑的直線是圓的切線     .有一個銳角對應相等的兩個直角三角形相似
6．某青年排球隊12名隊員年齡情況如下表：
年齡 18 19 20 21 22
人數 1 4 3 2 2
則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是
.20，19          .19，19          .19，20.5        .19，20
7．一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是
   . > 2          . < 2          . < 2且 ≠1      . > 2且 ≠1
8. 已知拋物線，下列結論中不正確的是
   .拋物線的最大值是                    . 時，隨的增大而減小
   .圖象的對稱軸是直線                .圖象與軸的交點在軸下方
9. 如右圖所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的⊙
   O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于
          B.        C.       D.
10．如圖，在矩形中，有一個菱形（點、分別在
    線段、上），記它們的面積分別為和 . 現給出下列命題：
    ①若，則；
    ②若，則 .
    那么，下面判斷正確的是
    ．①是真命題，②是真命題          ．①是真命題，②是假命題
    ．①是假命題，②是真命題          ．①假真命題，②假真命題

第Ⅱ卷（非選擇題共120分）
二、填空題：本大題共6小題，共18分，只要求填寫最后結果.
11．北京奧運圣火于2008年3月25日在希臘奧林匹亞按照傳統儀式取火，火炬接力
時間為130天，傳遞總里程約13.7萬公里。用科學記數法表示13.7萬這個數
為                                       .
12. 函數中，自變量的取值范圍是_______________.
13．因式分解： ________________________.
14．若⊙ 與⊙ 切于點，它們的直徑分別為和，則圓心距           ______________ ．
15．如右圖，是⊙ 的直徑，是弦， ⊥ 于，交弧
    于．，，則⊙ 的半徑為

16. 如圖，已知，AB⊥ON，垂足為點A，點B在射線OM上，AB＝1cm，在射線ON上截取OA1＝OB，過A1作A1B1∥AB，A1B1交射線OM于點B1，再在射線ON上截取OA2＝OB1 ，過點A2作A2B2∥AB，A2B2交射線OM于點B2；…　依次進行下去，則A1B1線段的長度為，A10B10線段的長度為 .

三、解答題：本大題共三小題，共27分．
17．解不等式組：

18．先化簡再求值: ，其中， .

19．如圖，已知：在平行四邊形中，是對角線，，，
垂足分別為，．求證：．

四、解答題：本大題共三小題，共30分．
20．有三張背面相同的紙牌A，B，C，其正面分別畫有三個不同的幾何圖形，如下圖所示，小華將這3張牌背面朝上洗勻后，摸出一張，放回洗勻后再摸一張．
（1）用樹狀圖表示兩次摸牌所有可能出現的結果（紙牌可用A，B，C表示）；
（2）求摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率．

21．如圖，在某建筑物上，豎直掛著“共建文明犍為，共享犍為文明”的宣傳條幅，小明站在點處，看條幅頂端，測得仰角為，再往條幅方向前行10米到達點處，看到條幅頂端，測得仰角為，求宣傳條幅的長（小明的身高不計，結果精確到米）．

22、如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象相交于兩
點，．
（1）分別求出反比例函數與一次函數的函數關系式；
（2）若一次函數與軸相交于點，求的面積．

五、解答題：本大題共兩個小題，共20分
23．此題為選做題，請任選一題，若兩題都做，只以甲題給分.
甲：已知關于的一元二次方程有兩個不等的實根為
和；（1）求的取值范圍.（2）若，求的值.
乙：如圖，在中，，點在上，以為圓心、為
半徑的圓與交于點，且 .
（1）判斷直線與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若，，求的長；
你選做的是______題.

24.某校原有600張舊課桌急需維修，經過A、B、C三個工程隊的競標得知，A、B的工作效率相同，且都為C隊的2倍，若由一個工程隊單獨完成，C隊比A 隊要多用10天．學校決定由三個工程隊一齊施工，要求至多6天完成維修任務．三個工程隊都按原來的工作效率施工2天時，學校又清理出需要維修的課桌360張，為了不超過6天時限，工程隊決定從第3天開始，各自都提高工作效率，A、B隊提高的工作效率仍然都是C隊提高的2倍．這樣他們至少還需要3天才能完成整個維修任務．
(1)求工程隊A原來平均每天維修課桌的張數；
⑵ 求工程隊A提高工作效率后平均每天多維修課桌張數的取值范圍．

六、解答題：本大題共兩個小題，共25分（第25題12分，第26題13分）
25．在中，，，將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，將三角板繞點旋轉，三角板的兩直角邊分別交射線、于、兩點. 如圖①、②、③是旋轉三角板得到的圖形中的三種情況，試探究：
（1）三角板繞點旋轉，觀察線段和之間有什么數量關系？并結合圖②加以證明；
（2）三角板繞點旋轉，是否能成為等腰三角形？若能，寫出所有為等腰三角形時的長（直接寫出答案即可）；若不能，請說明理由;
（3）如圖，若將三角板的直角頂點放在斜邊上的處，且，和前面一樣操作，試問線段和之間有什么數量關系？并結合圖④證明你的結論.

26. 如圖，已知平面直角坐標系中，點A(2, )，B(-3, )為兩動點，其中，
連結，，作軸于點，軸于點．
（1）求證： =6；
（2）當時，拋物線經過兩點且以軸為對稱軸，求拋物線對應的二
次函數的關系式；
（3）在（2）的條件下，設直線交軸于點，過點作直線交拋物線于兩點，問是否存在直線，使若存在，求出直線對應的函數關系式；若不存在，請說明理由．

2013—2014學年度下期期中檢測九年級
數學答題卡

準考
證號
注意事項
1. 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號用0.5毫米的黑色簽字筆填寫清楚，并認真核對條形碼上的姓名、報名號。
2. 選擇題使用2B鉛筆填涂，其他試題用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚；按照題號順序在各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
3. 保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破；選擇題修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡。其他試題修改禁用涂改液和不干膠條。
4. 正確的填涂示例：正確錯誤

此欄考生禁填缺考標記       缺考考生由監考員貼條形碼，并用2B鉛筆填涂左邊的缺考標記
第一部分選擇題
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]   6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]   7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]   8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]   9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]   10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]

第二部分非選擇題
二、填空題：（共6小題；每小題3分，滿分18分）
11）                   12）                  13）
14）                   15）                  16）
三、（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）
17）

請在答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效

18)
19)

四、（共3小題；每小題10分，滿分30分）
20)

請在答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
21

22)

請在答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效

五、（共2小題；每小題10分，滿分20分）

23)你選做的是______題.

24)

請在答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
六、（共2小題；25小題12分，26小題13分，滿分25分）
25)

請在答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效
26)

請在答題區域內作答，超出矩形邊框限定區域的答案無效

數學參考答案

一、選擇題 BCCDC   DCBBA
二、填空題：
11． 12.   13．   14．8或2 15．5 16．，
三、17．解：解不等式（1）得（3分）解不等式（2）得 (5分）
所以不等式組的解集是（9分）
18．解：原式    （3分）
       =   (6分）代入原式= （9分）
19．證明：在平行四邊形中，， ∥ ，（2分）∴   （3分）又∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴ （4分）
∴ ≌      （7分）∴   （9分）
四、20．解：（1）
                                               （4分）
兩次摸牌所有可能出現的結果：（A，A）（A，B）（A，C）（B，A）
（B，B）（B，C）（C，A）（C，B）（C，C）（6分）
（如果直接寫出所有可能的給4分）
（2）解：兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的紙牌的概率   （10分）
21．解：∵ ， ∴∠ （2分）∴
（3分）在中，    （9分）
答：宣傳條幅的長約米（10分）
22．解：（1）∵反比例函數的圖象過點，
∴ ，，，（2分）
又∵一次函數的圖象過點，
∴ ，      （4分）
∴反比例函數與一次函數的函數關系式分別為：和（6分）
（2）過作 ⊥ 軸，垂足為， ∵ 的坐標是，∴ ，（7分）
∴    （10分）
五．23.甲：解：（1）依題意得：   （2分）
          （5分）
（2）依題意得：，（6分）
，   即：   （7分）
整理得：解得：，（9分）由（1）
可知：，由于 ∴   不合題意，舍去 ∴ 只取    （10分）
乙：（1）直線BD與⊙O相切．（1分）
證明：如圖，連接OD．∵OA=OD∴∠A=∠ADO∵∠C=90°，∴∠CBD+∠CDB=90°
又∵∠CBD=∠A∴∠ADO+∠CDB=90°∴∠ODB=90°∴直線BD與⊙O相切．（5分）
16．如圖，連接DE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ADE=90°
∵AD：AO=6：5∴cosA=AD：AE=3：5（7分）∵∠C=90°，
∠CBD=∠A cos∠CBD=BC：BD=3：5（8分）∵BC=2，BD= （10分）
24.（1）設C隊原來平均每天維修課桌x張，根據題意得：，（3分）
解這個方程得：x=30，（4分）經檢驗x=30是原方程的根且符合題意，2x=60，（5分）
（2）設C隊提高工效后平均每天多維修課桌x張，
施工2天時，已維修（60+60+30）×2=300（張），（6分）
從第3天起還需維修的張數應為（300+360）=600（張）（7分）
根據題意得：3（2x+2x+x+150）≤660≤4（2x+2x+x+150），（8分）
解這個不等式組得：3≤x≤14，∴6≤2x≤28，（9分）
答：A隊提高工效后平均每天多維修的課桌張數的取值范圍是：6≤2x≤28。（10分）
六、25．解：：（1）連接PC．∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB的中點，
∴CP=PB，CP⊥AB，∠ACP= ∠ACB=45°，∴∠ACP=∠B=45°
又∵∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE=90°，∴∠DPC=∠BPE∴△PCD≌△PBE，∴PD=PE；(3分）
（2）共有四種情況：
①當點C與點E重合，即CE=0時，PE=PB；②CE=2? ，此時PB=BE；③當CE=1時，此時PE=BE；④當E在CB的延長線上，且CE=2+ 時，此時PB=EB；（7分）
（3）： = ，
過點作，，垂足分別是、，易證是矩形.
（9分）所以，，又，所以，
又易證 ∽ ，所以（12分．
26．（1）點坐標分別為(2, )，(-3, )，∴ = , =3, =2, = ，
又，易證，∴ ,∴ ,∴ =6(3分）
（2）由（1）得，，又 ∴
即 ∴ ，又 ,∴ ,又∵ =6, ∴ ∴ =6( ), =1
坐標為坐標為，易得拋物線解析式為．（7分）
（3）直線為，且與y軸交于點，
假設存在直線交拋物線于兩點，且使S?POF:S?QOF=1:2，如圖所示，
則有PF:FQ=1:2，作軸于M點，軸于點，
在拋物線上，設坐標為，（9分）
則 = ，易證△ ∽ ，∴ ,
∴ = =-2t, =2 = ，∴
點坐標為 ,（11分）點在拋物線上，
，解得，
坐標為，坐標為，
易得直線為．
根據拋物線的對稱性可得直線的另解為．（13分）

答案如有錯誤，請以老師們協商為準！

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.bianbian123.com/chusan/295083.html

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