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2014-2015學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（下）期末數(shù)學模擬試卷
　
一、選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案填涂在答題卷相應的位置上．
1．在式子 中，分式的個數(shù)為（　�。�
　 A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個
　
2．下列運算正確的是（　�。�
　 A．  =  B．  =
　 C．  =x+y D．  =
　
3．若A（a，b）、B（a?1，c）是函數(shù) 的圖象上的兩點，且a＜0，則b與c的大小關(guān)系為（　�。�
　 A． b＜c B． b＞c C． b=c D． 無法判斷
　
4．如圖，已知點A是函數(shù)y=x與y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸負半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為（　�。�
 
　 A． 2 B．   C． 2  D． 4
　
5．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（　　）
 
　 A． 1 B．   C．   D． 2
　
6．在一個不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，從盒子里任意摸出1個球，摸到紅球的概率是
（　�。�
　 A．   B．   C．   D． 
　
7．一個四邊形，對于下列條件：①一組對邊平行，一組對角相等；②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分；③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分；④兩組對角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（　�。�
　 A． ① B． ② C． ③ D． ④
　
8．如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度數(shù)為（　�。�
 
　 A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°
　
9．如圖，在平行四邊形ABCD中，O1、O2、O3分別是對角線BD上的三點，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，連接AO1并延長交BC于點E，連接EO3并延長交AD于點F，則AF：DF等于（　�。�
 
　 A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：1
　
10．如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應B點恰好落在雙曲線y= （x＞0）上，則k的值為（　�。�
 
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
　
　
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卷相應題中橫線上．
11．當x　　　　　　時，分式 有意義．
　
12．反比例函數(shù)y= 的圖象過點P（2，6），那么k的值是　　　　　�。�
　
13．寫出“對頂角相等”的逆命題　　　　　　．
　
14．在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離　　　　　　km．
　
15．已知梯形的中位線長10cm，它被一條對角線分成兩段，這兩段的差為4cm，則梯形的兩底長分別為　　　　　　cm，　　　　　　cm．
　
16．計算： + + +…+ =　　　　　　．
　
17．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是　　　　　�。�
 
　
18．如圖，已知雙曲線y= （k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k=　　　　　�。�
 
　
　
三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．
19．計算： ÷ ? ．
　
20．解方程： ? ?1=0
　
21．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2=DB•CE．
（1）說明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù)．
 
　
22．已知如圖，在直角坐標系中A（?2，4），B（?5，2），C（?2，2），以點D（0，1）為對稱中心，作出△ABC的中心對稱圖形△A′B′C′；以E（0，?2）為位似中心，在E點右側(cè)按比例尺2：1將△A′B′C′放大為△A″B″C″．
（1）在坐標系中畫出△A′B′C′和△A″B″C″；
（2）寫出△A″B″C″的頂點坐標；
（3）請判斷△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC與△A″B″C″位似，求出△ABC與△A″B″C″位似中心F點的坐標．
　
23．小美有紅色、白色、藍色上衣各一件，黃色、黑色長褲各一條．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法分析小美上衣和長褲有多少種不同的搭配情況；
（2）其中小美穿藍色上衣的概率是多少？
　
24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 圖象相交于A、B兩點，
（1）利用圖中條件，寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積．
 
　
25．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．
 
　
26．常富物流公司運送60kg貨物后，考慮到為了節(jié)約運送時間，公司調(diào)整了原有的運送方式，調(diào)整后每天運送的貨物重量是原來的2倍．結(jié)果一共用9天完成了480kg貨物的運送任務(wù)，問常富物流公司原來每天運送貨物是多少？
　
27．如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線y=（m+5）x2m+1交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求B點的坐標；
（3）若S△AOB=2，求A點的坐標；
（4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
 
　
28．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．
（1）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形．
（2）當t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm2？
（3）是否存在點P，使△PQD是等腰三角形（不考慮QD=PD）？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由．
 
　
29．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（?2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點G．問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形？如果存在，請求出點M和點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
 
　
　
 

2014-2015學年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)八年級（下）期末數(shù)學模擬試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：本大題共10小題；每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案填涂在答題卷相應的位置上．
1．在式子 中，分式的個數(shù)為（　�。�
　 A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個

考點： 分式的定義．
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
解答： 解： ， ， 這3個式子分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．
故選：B．
點評： 本題主要考查分式的概念，分式與整式的區(qū)別主要在于：分母中是否含有未知數(shù)．
　
2．下列運算正確的是（　�。�
　 A．  =  B．  =
　 C．  =x+y D．  =

考點： 分式的基本性質(zhì)．
分析： 根據(jù)分式的基本性質(zhì)即分子分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變，分別對每一項進行分析，即可得出答案．
解答： 解：A、 =? ，故本選項錯誤；
B、 ，不能約分，故本選項錯誤；
C、 ，不能約分，故本選項錯誤；
D、 = = ，故本選項正確；
故選D．
點評： 此題考查了分式的性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮小）的倍數(shù)不能為0．
　
3．若A（a，b）、B（a?1，c）是函數(shù) 的圖象上的兩點，且a＜0，則b與c的大小關(guān)系為（　�。�
　 A． b＜c B． b＞c C． b=c D． 無法判斷

考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．
分析： 比例系數(shù)為?1，a＜0，易得兩點均在第二象限，那么根據(jù)y隨x的增大而增大可得到相應的y的值的大�。�
解答： 解：∵k=?1＜0，
∴函數(shù)的兩個分支在二四象限；
∵a＜0，
∴a?1＜a＜0，
∴b＞c．
故選B．
點評： 解決本題的關(guān)鍵是判斷出函數(shù)所在的象限及兩點是否在同一象限，用到的知識點為：k＜0，圖象分支在二四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．
　
4．如圖，已知點A是函數(shù)y=x與y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點B在x軸負半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為（　　）
 
　 A． 2 B．   C． 2  D． 4

考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；三角形的面積．
專題： 數(shù)形結(jié)合．
分析： 本題可以先求出A點坐標，再由OA=OB求出B點坐標，則S△AOB= |xB||yA|即可求出．
解答： 解：點A是函數(shù)y=x與y= 的圖象在第一象限內(nèi)的交點，
則x= ，x=2，A（2，2），
又∵OA=OB= ，
∴B（? ，0），
則S△AOB= |xB||yA|= × ×2= ．
故選C．
點評： 本題考查了由函數(shù)圖象求交點坐標，并求點之間連線所圍成圖形的面積的方法．
　
5．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30°，∠C=90°，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（　�。�
 
　 A． 1 B．   C．   D． 2

考點： 翻折變換（折疊問題）；勾股定理；解直角三角形．
專題： 計算題．
分析： 利用翻折變換及勾股定理的性質(zhì)．
解答： 解：∵∠A=30°，∠C=90°，
∴∠CBD=60°．
∵將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，
∴∠A=∠DBE=∠EBC=30°．
∵∠EBC=∠DBE，∠BCE=∠BDE=90°，BE=BE，
∴△BCE≌△BDE．
∴CE=DE．
∵AC=6，∠A=30°，
∴BC=AC×tan30°=2 ．
∵∠CBE=30°．
∴CE=2．即DE=2．
故選D．
點評： 考查了學生運用翻折變換及勾股定理等來綜合解直角三角形的能力．
　
6．在一個不透明的盒子里有形狀、大小完全相同的黃球2個、紅球3個、白球4個，從盒子里任意摸出1個球，摸到紅球的概率是
（　�。�
　 A．   B．   C．   D． 

考點： 概率公式．
專題： 應用題．
分析： 根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．
解答： 解：根據(jù)題意可得：不透明的袋子里裝有9個球，其中3個紅色的，
任意摸出1個，摸到紅球的概率是 = ．
故選D．
點評： 本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ，比較簡單．
　
7．一個四邊形，對于下列條件：①一組對邊平行，一組對角相等；②一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分；③一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分；④兩組對角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（　　）
　 A． ① B． ② C． ③ D． ④

考點： 平行四邊形的判定．
分析： 一組對邊平行，一組對角相等可推出兩組對角分別相等，可判定為平行四邊形一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分，可利用全等得出這組對邊也相等，可判定為平行四邊形一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定為平行四邊形．
解答： 解：根據(jù)平行四邊形的判定，能滿足是平行四邊形條件的有：①，②、④，而③無法判定．
故選：C．
點評： 本題考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．
　
8．如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上一點，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度數(shù)為（　�。�
 
　 A． 20° B． 25° C． 30° D． 35°

考點： 菱形的性質(zhì)．
分析： 依題意得出AE=AB=AD，∠ADE=50°，又因為∠B=80°故可推出∠ADC=80°，∠CDE=∠ADC?∠ADE，從而求解．
解答： 解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，
∴AE=AB=AD，
在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，
∴∠ADE=50°，
又∵∠B=80°，
∴∠ADC=80°，
∴∠CDE=∠ADC?∠ADE=30°．
故選C．
點評： 本題是簡單的推理證明題，主要考查菱形的邊的性質(zhì)，同時綜合利用三角形的內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)．
　
9．如圖，在平行四邊形ABCD中，O1、O2、O3分別是對角線BD上的三點，且BO1=O1O2=O2O3=O3D，連接AO1并延長交BC于點E，連接EO3并延長交AD于點F，則AF：DF等于（　　）
 
　 A． 19：2 B． 9：1 C． 8：1 D． 7：1

考點： 相似三角形的應用；平行四邊形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)題意，易得△BO3E∽△DO3F和△BO1E∽△DO1A，利用相似的性質(zhì)得出DF：BE的值，再求出BE：AD的值，進而求出AF：DF．
解答： 解：根題意，在平行四邊形ABCD中，
易得△BO3E∽△DO3F
∴BE：FD=3：1
∵△BO1E∽△DO1A
∴BE：AD=1：3
∴AD：DF=9：1
∴AF：DF=（AD?FD）：DF=（9?1）：1=8：1
故選C．
點評： 考查了平行四邊形的性質(zhì)，對邊相等．利用相似三角形三邊成比例列式，求解即可．
　
10．如圖，平面直角坐標中，點A（1，2），將AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應B點恰好落在雙曲線y= （x＞0）上，則k的值為（　�。�
 
　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 6

考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
專題： 計算題．
分析： 作AC⊥y軸于C，ADx軸，BD⊥y軸，它們相交于D，有A點坐標得到AC=1，OC=2，由于AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應B點，所以相當是把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AC=1，BD=OC=2，原式可得到B點坐標為（3，1），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征計算k的值．
解答： 解：作AC⊥y軸于C，AD⊥x軸，BD⊥y軸，它們相交于D，如圖，
∵A點坐標為（1，2），
∴AC=1，OC=2，
∵AO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應B點，
即把△AOC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABD，
∴AD=AC=1，BD=OC=2，
∴B點坐標為（3，1），
∴k=3×1=3．
故選B．
 
點評： 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．也考查了坐標與圖形變化?旋轉(zhuǎn)．
　
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在答題卷相應題中橫線上．
11．當x　≠0　時，分式 有意義．

考點： 分式有意義的條件．
分析： 根據(jù)分式有意義的條件可得x2≠0，再解即可．
解答： 解：由題意得：x2≠0，
解得：x≠0．
點評： 此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．
　
12．反比例函數(shù)y= 的圖象過點P（2，6），那么k的值是　12　．

考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k即可算出k的值．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象過點P（2，6），
∴k=2×6=12，
故答案為：12．
點評： 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．
　
13．寫出“對頂角相等”的逆命題　相等的角是對頂角�。�

考點： 命題與定理．
分析： 將原命題的條件及結(jié)論進行交換即可得到其逆命題．
解答： 解：∵原命題的條件是：如果兩個角是對頂角，結(jié)論是：那么這兩個角相等；
∴其逆命題應該為：如兩個角相等那么這兩個角是對頂角，簡化后即為：相等的角是對頂角．
點評： 此題主要考查學生對命題及逆命題的理解及運用能力．
　
14．在比例尺為1：5 000 000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是15cm，則兩地的實際距離　750　km．

考點： 比例線段．
分析： 首先設(shè)兩地的實際距離為xcm，然后根據(jù)比例尺的性質(zhì)列方程： ，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位．
解答： 解：設(shè)兩地的實際距離為xcm，
根據(jù)題意得： ，
解得：x=75000000，
∵75000000cm=750km，
∴兩地的實際距離750km．
故答案為：750．
點評： 此題考查了比例尺的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是理解題意，然后根據(jù)題意列方程，注意統(tǒng)一單位．
　
15．已知梯形的中位線長10cm，它被一條對角線分成兩段，這兩段的差為4cm，則梯形的兩底長分別為　6　cm，　14　cm．

考點： 梯形中位線定理；三角形中位線定理．
分析： 根據(jù)梯形的中位線定理得：梯形的兩底和是20，再結(jié)合已知條件，知：它所分成的兩段正好是三角形的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理得下底與上底的差是8，從而不難求得梯形上下底的長．
解答： 如圖，梯形ABCD，中位線EF長為10，GF?EG=4，求AD與BC的長．
解：∵AD∥BC，EF為中位線
∴EG= AD，GF= BC
∵GF?EG=4
∴BC?AD=8
∵BC+AD=2EF=20
∴BC=14，AD=6．
 
點評： 考查了梯形的中位線定理和三角形的中位線定理．
　
16．計算： + + +…+ =　 　．

考點： 分式的加減法．
專題： 計算題．
分析： 原式拆項后，抵消合并即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式= （1? + ? + ? +…+ ? ）
= （1? ）
= ．
故答案為： ．
點評： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
17．如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，將△ABC沿DE折疊，使點C落在AB邊的C′處，并且C′D∥BC，則CD的長是　 　．
 

考點： 翻折變換（折疊問題）．
分析： 先判定四邊形C′DCE是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)計算．
解答： 解：設(shè)CD=x，
根據(jù)C′D∥BC，且有C′D=EC，
可得四邊形C′DCE是菱形；
即Rt△ABC中，
AC= =10
 ，
EB= x；
故可得BC=x+ x=8；
解得x= ．
故答案為： ．
點評： 本題通過折疊變換考查學生的邏輯思維能力，解決此類問題，應結(jié)合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．
　
18．如圖，已知雙曲線y= （k＞0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C．若△OBC的面積為3，則k=　2�。�
 

考點： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．
專題： 壓軸題．
分析： 過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S= |k|．
解答： 解：過D點作DE⊥x軸，垂足為E，
∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點D，
∴DE為Rt△OAB的中位線，
∴DE∥AB，
∴△OED∽△OAB，
∴兩三角形的相似比為： =
∵雙曲線y= （k＞0），可知S△AOC=S△DOE= k，
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB?S△AOC=S△OBC=3，得2k? k=3，
解得k=2．
故本題答案為：2．
 
點評： 主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為 |k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．
　
三、解答題：本大題共11小題，共76分，把解答過程寫在答題卷相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．
19．計算： ÷ ? ．

考點： 分式的混合運算．
專題： 計算題．
分析： 原式第一項利用除法法則變形，約分后利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果．
解答： 解：原式= • ? = ? = ．
點評： 此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
20．解方程： ? ?1=0

考點： 解分式方程．
專題： 計算題．
分析： 觀察可得最簡公分母是x2，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗．
解答： 解：方程的兩邊同乘x2，得
2（x+1）2?x（x+1）?x2=0，
解得x=? ．
檢驗：把x=? 代入x2= ≠0．
∴原方程的解為x=? ．
點評： 解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根．
　
21．如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2=DB•CE．
（1）說明：△ADB∽△EAC；
（2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度數(shù)．
 

考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題： 計算題；證明題．
分析： （1）根據(jù)AB=AC，求得∠ABD=∠ACE，再利用AB2=DB•CE，即可得出對應邊成比例，然后即可證明．
（2）由△ADB∽△EAC，得出∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，則∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE=∠D+∠BAD+∠BAC，很容易得出答案．
解答： 證明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵AB2=DB•CE
∴
∴
∴△ADB∽△EAC．
（2）∵△ADB∽△EAC，∴∠BAD=∠E，∠D=∠CAE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC+∠CAE，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC，
∵∠BAC=40°，AB=AC，
∴∠ABC=70°，
∴∠D+∠BAD=70°，
∴∠DAE=∠D+∠BAD+∠BAC=70°+40°=110°．
點評： 本題主要考查了相似三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，以及學生對相似三角形的判定這一知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
　
22．已知如圖，在直角坐標系中A（?2，4），B（?5，2），C（?2，2），以點D（0，1）為對稱中心，作出△ABC的中心對稱圖形△A′B′C′；以E（0，?2）為位似中心，在E點右側(cè)按比例尺2：1將△A′B′C′放大為△A″B″C″．
（1）在坐標系中畫出△A′B′C′和△A″B″C″；
（2）寫出△A″B″C″的頂點坐標；
（3）請判斷△ABC和△A″B″C″是否位似，如果△ABC與△A″B″C″位似，求出△ABC與△A″B″C″位似中心F點的坐標．

考點： 作圖-位似變換；坐標確定位置；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．
專題： 作圖題；綜合題．
分析： （1）連接AD并延長到A′使A′D=AD，確定A′點，同樣的方法確定B′，C′點．
（2）連接EA′并延長使 ，確定A″點，同樣的方法確定B″，C″點．
（3）連接AA″，BB″，CC″是否交于一點，若交于一點可判斷它們是位似．
解答： 解：（1）
（2）A″（4，?2），B″（10，2），C″（4，2）；
（3）連接AA″，BB″，CC″，三線相交于點（0，2）；
∴△ABC與△A″B″C″位似，位似中心F（0，2）．
點評： 在網(wǎng)格中作中心對稱和位似變換要方便的多．判斷兩個圖形是不是位似圖形要看它們的對應點的連線過不過同一個點．
　
23．小美有紅色、白色、藍色上衣各一件，黃色、黑色長褲各一條．
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法分析小美上衣和長褲有多少種不同的搭配情況；
（2）其中小美穿藍色上衣的概率是多少？

考點： 列表法與樹狀圖法．
專題： 圖表型．
分析： 因為此題需要兩步完成，所以采用列表法或者采用樹狀圖法都比較簡單；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗．此題屬于放回實驗．
（1）根據(jù)樹狀圖可得所有情況；
（2）找到藍色上衣占全部情況的多少利用概率公式計算即可解答．
解答： 解：（1）畫樹狀圖得：
 ，
故小美上衣和長褲有6種不同的搭配情況；

（2）小美穿藍色上衣的概率是  = ．
點評： 此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 圖象相交于A、B兩點，
（1）利用圖中條件，寫出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
（3）求△AOB的面積．
 

考點： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析： （1）將A（?2，1）代入反比例函數(shù) ，求出m的值，從而得到反比例函數(shù)解析式，將B（1，n）代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，然后將A、B兩點坐標代入y=kx+b即可求出一次函數(shù)解析式．
（2）由圖象可直接觀察出一次函數(shù)的值大于反比比例函數(shù)的值時x的取值范圍．
（3）設(shè)一次函數(shù)y=?x?1的圖象與x軸交于C點，由直線的解析式求得C的坐標，然后根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求得．
解答： 解：（1）將A（?2，1）代入反比例函數(shù) 得，m=?2，
則反比例函數(shù)解析式為y=? ；
將B（1，n）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=? 得，
n=? =?2，
B點坐標為（1，?2）．
將A、B坐標分別代入解析式y(tǒng)=kx+b得， ，
解得 ，
一次函數(shù)解析式為y=?x?1．

（2）由圖可知，在B點右側(cè)時，或在A點右側(cè)y軸左側(cè)時，一次函數(shù)的值大于反比比例函數(shù)的值，
此時x＞1或?2＜x＜0．

（3）設(shè)一次函數(shù)y=?x?1的圖象與x軸交于C點，
∴C（?1，0），
∴OC=1，
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC= ×1×1+ ×1×2= ．
點評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注意結(jié)合圖形的性質(zhì)并挖掘圖形提供的隱含條件．
　
25．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．
 

考點： 相似三角形的應用．
專題： 應用題；壓軸題．
分析： 在同一時刻物高和影長成正比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可解答．
解答： 解：∵CD∥EF∥AB，
∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，
∴ ， ，
又∵CD=EF，
∴ ，
∵DF=3，F(xiàn)G=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，
∴ ，
∴BD=9，BF=9+3=12，
∴ ，
解得，AB=6.4m．
點評： 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例就可以求出結(jié)果．
　
26．常富物流公司運送60kg貨物后，考慮到為了節(jié)約運送時間，公司調(diào)整了原有的運送方式，調(diào)整后每天運送的貨物重量是原來的2倍．結(jié)果一共用9天完成了480kg貨物的運送任務(wù)，問常富物流公司原來每天運送貨物是多少？

考點： 分式方程的應用．
分析： 解決本題的關(guān)鍵是找到題目中的等量關(guān)系：調(diào)整前用時+調(diào)整后用時=9．
解答： 解：設(shè)原來每天運貨為xkg，
根據(jù)題意，得 ，
去分母，得120+420=18x，
解得：x=30．
檢驗：當x=30時，2x≠0，
∴x=30是原方程的解，
答：富物流公司原來每天運送貨物30kg．
點評： 本題考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，找到題目的等量關(guān)系．
　
27．如圖，直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B，與雙曲線y=（m+5）x2m+1交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）求B點的坐標；
（3）若S△AOB=2，求A點的坐標；
（4）在（3）的條件下，在x軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由．
 

考點： 反比例函數(shù)綜合題．
專題： 開放型；分類討論．
分析： （1）根據(jù)雙曲線函數(shù)的定義可以確定m的值；
（2）利用y=kx+2k當y=0時，x=2就知道B的坐標；
（3）根據(jù)（1）知道OB=2，而S△AOB=2，利用它們可以求出A的坐標；
（4）存在點P，使△AOP是等腰三角形．只是確定P坐標時，題目沒有說明誰是腰，是底，所以要分類討論，不要漏解．
解答： 解：（1）∵y=（m+5）x2m+1是雙曲線
∴ ．
∴m=?1（2分）
∴ （3分）

（2）∵直線y=kx+2k（k≠0）與x軸交于點B
∴當y=0時，0=kx+2k
∴x=?2（5分）
∴B（?2，0）（6分）

（3）∵B（?2，0）
∴OB=2（7分）
過A作AD⊥x軸于點D
∵點A在雙曲線y= 上，
∴設(shè)A（a，b）
∴ab=4，AD=b（8分）
又∵S△AOB= OB•AD= ×2b=2
∴b=2（9分）
∴a=2，
∴A（2，2）（10分）

（4）P1（2，0），P2（4，0），P3（?2 ，0），P4（2 ，0）．
（寫對一個得一分）（14分）
 
點評： 此題考查了反比例函數(shù)的定義確定函數(shù)的解析式，也考查了利用函數(shù)的性質(zhì)確定點的坐標，最后考查了根據(jù)圖形變換求點的坐標．
　
28．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，動點P從點B出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點Q從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1cm的速度向點D運動，點P，Q分別從點B，A同時出發(fā)，當點Q運動到點D時，點P隨之停止運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．
（1）當t為何值時，四邊形PQDC是平行四邊形．
（2）當t為何值時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等于60cm2？
（3）是否存在點P，使△PQD是等腰三角形（不考慮QD=PD）？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由．
 

考點： 四邊形綜合題．
分析： （1）由題意已知，AD∥BC，要使四邊形PQDC是平行四邊形，則只需要讓QD=PC即可，因為Q、P點的速度已知，AD、BC的長度已知，要求時間，用時間=路程÷速度，即可求出時間；
（2）要使以C、D、Q、P為頂點的梯形面積等于60cm2，可以分為兩種情況：點P、Q分別沿AD、BC運動或點P返回時，再利用梯形面積公式，即（QD+PC）×AB÷2=60，因為Q、P點的速度已知，AD、AB、BC的長度已知，用t可分別表示QD、BC的長，即可求得時間t；
（3）使△PQD是等腰三角形，可分三種情況，即PQ=PD、PQ=QD、QD=PD；可利用等腰三角形及直角梯形的性質(zhì)，分別用t表達等腰三角形的兩腰長，再利用兩腰相等即可求得時間t．
解答： 解：（1）∵四邊形PQDC是平行四邊形，
∴DQ=CP，
當P從B運動到C時，如圖（1）：
 
∵DQ=AD?AQ=16?t，
CP=21?2t
∴16?t=21?2t
解得t=5
當P從C運動到B時，
∵DQ=AD?AQ=16?t，
CP=2t?21
∴16?t=2t?21，
解得t= ，
∴當t=5或 秒時，四邊形PQDC是平行四邊形；

（2）若點P、Q分別沿AD、BC運動時，如圖（2）：
 
 ，
即 ，
解得t=9；
若點P返回時，CP=2（t? ），
則 ，
解得t=15．
故當t=9或15秒時，以C，D，Q，P為頂點的梯形面積等60cm2；

（3）當PQ=PD時，如圖（3）：
 
作PH⊥AD于H，則HQ=HD
∵QH=HD= QD= （16?t）
由AH=BP得2t= （16?t）+t，
解得t= 秒；
當PQ=QD時QH=AH?AQ=BP?AQ=2t?t=t，QD=16?t，
∵QD2=PQ2=t2+122
∴（16?t）2=122+t2
解得t= （秒）；
當QD=PD時DH=AD?AH=AD?BP=16?2t，
∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+（16?2t）2
∴（16?t）2=122+（16?2t）2
即3t2?32t+144=0
∵△＜0，
∴方程無實根，
綜上可知，當t= 秒或t= 秒時，△PQD是等腰三角形．
點評： 本題主要考查了直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、梯形的面積、等腰三角形的性質(zhì)，特別應該注意要全面考慮各種情況，不要遺漏．
　
29．如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（?2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點G．問是否存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形？如果存在，請求出點M和點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
 

考點： 反比例函數(shù)綜合題．
專題： 計算題；壓軸題．
分析： （1）過C作CN垂直于x軸，交x軸于點N，由A、B及C的坐標得出OA，OB，CN的長，由∠CAB=90°，根據(jù)平角定義得到一對角互余，在直角三角形ACN中，根據(jù)兩銳角互余，得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且AC=BC，利用AAS得到三角形ACN與三角形AOB全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等可得出CN=0A，AN=0B，由AN+OA求出ON的長，再由C在第二象限，可得出d的值；
（2）由第一問求出的C與B的橫坐標之差為3，根據(jù)平移的性質(zhì)得到縱坐標不變，故設(shè)出C′（m，2），則B′（m+3，1），再設(shè)出反比例函數(shù)解析式，將C′與B′的坐標代入得到關(guān)于k與m的兩方程，消去k得到關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值，即可確定出k的值，得到反比例函數(shù)解析式，設(shè)直線B′C′的解析式為y=ax+b，將C′與B′的坐標代入，得到關(guān)于a與b的二元一次方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出直線B′C′的解析式；
（3）存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形，理由為：設(shè)Q為GC′的中點，令第二問求出的直線B′C′的解析式中x=0求出y的值，確定出G的坐標，再由C′的坐標，利用線段中點坐標公式求出Q的坐標，過點Q作直線l與x軸交于M′點，與y= 的圖象交于P′點，若四邊形P′G M′C′是平行四邊形，則有P′Q=Q M′，易知點M′的橫坐標大于 ，點P′的橫坐標小于 ，作P′H⊥x軸于點H，QK⊥y軸于點K，P′H與QK交于點E，作QF⊥x軸于點F，由兩直線平行得到一對同位角相等，再由一對直角相等及P′Q=QM′，利用AAS可得出△P′EQ與△QFM′全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等，設(shè)EQ=FM′=t，由Q的橫坐標?t表示出P′的橫坐標，代入反比例函數(shù)解析式確定出P′的縱坐標，進而確定出M′的坐標，根據(jù)P′H?EH=P′H?QF表示出P′E的長，又P′Q=QM′，分別放在直角三角形中，利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，進而確定出P′與M′的坐標，此時點P′為所求的點P，點M′為所求的點M．
解答： 解：（1）作CN⊥x軸于點N，
∵A（?2，0）、B（0，1）、C（d，2），
∴OA=2，OB=1，CN=2，
∵∠CAB=90°，即∠CAN+∠BAO=90°，
又∵∠CAN+∠ACN=90°，
∴∠BAO=∠ACN，
在Rt△CNA和Rt△AOB中，
∵ ，
∴Rt△CNA≌Rt△AOB（AAS），
∴NC=OA=2，AN=BO=1，
∴NO=NA+AO=3，又點C在第二象限，
∴d=?3；

（2）設(shè)反比例函數(shù)為y= （k≠0），點C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，
設(shè)C′（m，2），則B′（m+3，1），
把點C′和B′的坐標分別代入y= ，得k=2m；k=m+3，
∴2m=m+3，
解得：m=3，
則k=6，反比例函數(shù)解析式為y= ，點C′（3，2），B′（6，1），
設(shè)直線C′B′的解析式為y=ax+b（a≠0），
把C′、B′兩點坐標代入得：
 ，
∴解得： ；
∴直線C′B′的解析式為y=? x+3；
 

（3）存在x軸上的點M和反比例函數(shù)圖象上的點P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形，理由為：
設(shè)Q是G C′的中點，令y=? x+3中x=0，得到y(tǒng)=3，
∴G（0，3），又C′（3，2），
∴Q（ ， ），
過點Q作直線l與x軸交于M′點，與y= 的圖象交于P′點，
若四邊形P′G M′C′是平行四邊形，則有P′Q=Q M′，
易知點M′的橫坐標大于 ，點P′的橫坐標小于 ，
作P′H⊥x軸于點H，QK⊥y軸于點K，P′H與QK交于點E，作QF⊥x軸于點F，
∵QF∥P′E，
∴∠M′QF=∠QP′E，
在△P′EQ和△QFM′中，
∵ ，
∴△P′EQ≌△QFM′（AAS），
∴EQ=FM′，P′Q=QM′，
設(shè)EQ=FM′=t，
∴點P′的橫坐標x= ?t，點P′的縱坐標y=2•yQ=5，點M′的坐標是（ +t，0），
∴P′在反比例函數(shù)圖象上，即5（ ?t）=6，
解得：t= ，
∴P′（ ，5），M′（ ，0），
則點P′為所求的點P，點M′為所求的點M．
點評： 此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，坐標與圖形性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平移的性質(zhì)，是一道綜合性較強的試題，要求學生掌握知識要全面．