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2014-2015學年廣西貴港市平南縣八年級（下）期末數學試卷
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個正確的，請將正確答案的字母填入題后的括號內，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）
1．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
　 A． x≥ B． x＞ C． x≥ D． x＞
　
2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
　 A．  B．  C．  D．
　
3．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（　　）
　 A． 1，1， B． 2，3，4 C． 4，5，6 D． 6，8，11
　
4．在下列命題中，正確的是（　　）
　 A． 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
　 B． 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
　 C． 有一個角是直角的四邊形是矩形
　 D． 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
　
5．如圖，小亮在操場上玩，一段時間內沿M?A?B?M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發點M的距離y與時間x之間關系的函數圖象是（　　）

　 A．  B．  C．  D．
　
6．一次函數y=?2x+5的圖象性質錯誤的是（　　）
　 A． y隨x的增大而減小 B． 直線經過第一、二、四象限
　 C． 直線從左到右是下降的 D． 直線與x軸交點坐標是（0，5）
　
7．下列計算，正確的是（　　）
　 A．  B．  C．  D．
　
8．如果正比例函數y=（k?5）x的圖象在第二、四象限內，則k的取值范圍是（　　）
　 A． k＜0 B． k＞0 C． k＞5 D． k＜5
　
9．如果一組數據3，7，2，a，4，6的平均數是5，則a的值是（　　）
　 A． 8 B． 5 C． 4 D． 3
　
10．如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（　　）

　 A． 5：8 B． 3：4 C． 9：16 D． 1：2
　
11．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BE的長為（　　）

　 A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm
　
12．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規律，則點A8的坐標是（　　）

　 A． （?8，0） B． （0，8） C． （0，8） D． （0，16）
　
　
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填寫在題中的橫線上)
13．=　　　　　　．
　
14．若一組數據8，9，7，8，x，3的平均數是7，則這組數據的眾數是　　　　　　．
　
15．對角線長分別為6cm和8cm的菱形的邊長為　　　　　　cm．
　
16．如圖，▱ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為CD邊中點，已知BC=6cm，則OE的長為　　　　　　cm．

　
17．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為　　　　　　．

　
18．如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC=120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是　　　　　　．

　
　
三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分，解答題應寫出文字說明或演算步驟）
1）計算：?×．
（2）已知實數a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數式a2b+ab2的值．
　
20．在如圖所示的4×3網格中，每個小正方形的邊長為1，正方形頂點叫格點，連結兩個網格格點的線段叫網格線段．點A固定在格點上．
請你畫一個頂點都在格點上，且邊長為的菱形ABCD，直接寫出你畫出的菱形面積為多少？

　
21．如圖，在▱ABCD中，點E，F分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

　
22．某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創年利潤情況進行統計，并繪制如圖1，圖2統計圖．

（1）將圖補充完整；
（2）本次共抽取員工　　　　　　人，每人所創年利潤的眾數是　　　　　　，平均數是　　　　　　；
（3）若每人創造年利潤10萬元及（含10萬元）以上位優秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優秀員工？
　
23．如圖，直線l1、l2相交于點A，l1與x軸的交點坐標為（?1，0），l2與y軸的交點坐標為（0，?2），結合圖象解答下列問題：
（1）求出直線l2表示的一次函數的表達式；
（2）當x為何值時，l1、l2表示的兩個一次函數的函數值都大于0．

　
24．如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長．

　
25．甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系，根據圖象，解答下列問題：
（1）線段CD表示轎車在途中停留了　　　　　　h；
（2）求線段DE對應的函數解析式；
（3）求轎車從甲地出發后經過多長時間追上貨車．

　
26．定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形．

（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2；
①如圖（2），當∠ACB=90°時，求證：S1=S2；
②如圖（3），當∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度數發生變化時，S的值是否發生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．
　
　

2014-2015學年廣西貴港市平南縣八年級（下）期末數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個正確的，請將正確答案的字母填入題后的括號內，每小題選對得3分，選錯、不選或多選均得零分。）
1．若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　　）
　 A． x≥ B． x＞ C． x≥ D． x＞

考點： 二次根式有意義的條件．
分析： 根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，即可求解．
解答： 解：根據題意得：2x?3≥0，解得x≥．
故選：A．
點評： 主要考查了二次根式的意義和性質．
概念：式子（a≥0）叫二次根式．
性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．
　
2．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　　）
　 A．  B．  C．  D．

考點： 最簡二次根式．
分析： 判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．
解答： 解：A、被開方數含分母，不是最簡二次根式，故A選項錯誤；
B、滿足最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故B選項正確；
C、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故C選項錯誤；
D、，被開方數含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故D選項錯誤．
故選：B．
點評： 本題考查最簡二次根式的定義．根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：
（1）被開方數不含分母；
（2）被開方數不含能開得盡方的因數或因式．
　
3．下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（　　）
　 A． 1，1， B． 2，3，4 C． 4，5，6 D． 6，8，11

考點： 勾股定理的逆定理．
分析： 利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形．最長邊所對的角為直角．由此判定即可．
解答： 解：A、∵12+12=（）2，∴三條線段能組成直角三角形，故A選項正確；
B、∵22+32≠42，∴三條線段不能組成直角三角形，故B選項錯誤；
C、∵42+52≠62，∴三條線段不能組成直角三角形，故C選項錯誤；
D、∵62+82≠112，∴三條線段不能組成直角三角形，故D選項錯誤；
故選：A．
點評： 此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可，注意數據的計算．
　
4．在下列命題中，正確的是（　　）
　 A． 一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
　 B． 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形
　 C． 有一個角是直角的四邊形是矩形
　 D． 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

考點： 命題與定理．
分析： 本題可逐個分析各項，利用排除法得出答案．
解答： 解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A選項錯誤；
B、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故B選項正確；
C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故C選項錯誤；
D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D選項錯誤．
故選：B．
點評： 主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
　
5．如圖，小亮在操場上玩，一段時間內沿M?A?B?M的路徑勻速散步，能近似刻畫小亮到出發點M的距離y與時間x之間關系的函數圖象是（　　）

　 A．  B．  C．  D．

考點： 動點問題的函數圖象．
專題： 壓軸題；動點型；分段函數．
分析： 考查點的運動變化后根據幾何圖形的面積確定函數的圖象，圖象需分段討論．
解答： 解：分析題意和圖象可知：當點M在MA上時，y隨x的增大而增大；
當點M在半圓上時，y不變，等于半徑；
當點M在MB上時，y隨x的增大而減小．
而D選項中：點M在半圓上運動的時間相對于點M在MB上來說比較短，所以C正確，D錯誤．
故選：C．
點評： 要能根據幾何圖形和圖形上的數據分析得出所對應的函數的類型和所需要的條件，結合實際意義選出正確的圖象．
　
6．一次函數y=?2x+5的圖象性質錯誤的是（　　）
　 A． y隨x的增大而減小 B． 直線經過第一、二、四象限
　 C． 直線從左到右是下降的 D． 直線與x軸交點坐標是（0，5）

考點： 一次函數的性質．
分析： 由于k=?2＜0，則y隨x的增大而減小，而b＞0，則直線經過第一、二、四象限，直線從左到右是下降的，可對A、B、C進行判斷；根據直線與y軸交點坐標是（0，5）可對D進行判斷．
解答： 解：A、因為k=?2＜0，則y隨x的增大而減小，所以A選項的說法正確；
B、因為k＜0，b＞0，直線經過第一、二、四象限，所以B選項的說法正確；
C、因為y隨x的增大而減小，直線從左到右是下降的，所以C選項說法正確；
D、因為x=0，y=5，直線與y軸交點坐標是（0，5），所以D選項的說法錯誤．
故選D．
點評： 本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）是一條直線，當k＞0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）．
　
7．下列計算，正確的是（　　）
　 A．  B．  C．  D．

考點： 實數的運算．
分析： A、B、C、根據合并同類二次根式的法則即可判定；
D、利用根式的運算法則計算即可判定．
解答： 解：A、B、D不是同類二次根式，不能合并，故選項錯誤；
C、=2?2=0，故選項正確．
故選C．
點評： 此題主要考查二次根式的運算，應熟練掌握各種運算法則，且準確計算．
　
8．如果正比例函數y=（k?5）x的圖象在第二、四象限內，則k的取值范圍是（　　）
　 A． k＜0 B． k＞0 C． k＞5 D． k＜5

考點： 一次函數圖象與系數的關系．
分析： 先根據正比例函數y=（k?5）x的圖象在第二、四象限內可得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可．
解答： 解：∵正比例函數y=（k?5）x的圖象在第二、四象限內，
∴k?5＜0，解得k＜5．
故選D．
點評： 本題考查的是一次函數的圖象與系數的關系，熟知正比例函數y=kx（k≠0）中，當k＜0時，函數的圖象在二、四象限是解答此題的關鍵．
　
9．如果一組數據3，7，2，a，4，6的平均數是5，則a的值是（　　）
　 A． 8 B． 5 C． 4 D． 3

考點： 算術平均數．
分析： 根據算術平均數的計算公式得出（3+7+2+a+4+6）÷6=5，再進行求解即可．
解答： 解：∵數據3，7，2，a，4，6的平均數是5，
∴（3+7+2+a+4+6）÷6=5，
解得：a=8；
故選A．
點評： 此題考查了算術平均數，關鍵是根據算術平均數的計算公式和已知條件列出方程．
　
10．如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是（　　）

　 A． 5：8 B． 3：4 C． 9：16 D． 1：2

考點： 正方形的性質．
專題： 網格型．
分析： 觀察圖象利用割補法可得陰影部分的面積是10個小正方形組成的，易得陰影部分面積與正方形ABCD的面積比．或根據相似多邊形面積的比等于相似比的平方來計算．
解答： 解：方法1：利用割補法可看出陰影部分的面積是10個小正方形組成的，
所以陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是10：16=5：8；
方法2：=，（）2：42=10：16=5：8．
故選A．
點評： 在有網格的圖中，一般是利用割補法把不規則的圖形整理成規則的圖形，通過數方格的形式可得出陰影部分的面積，從而求出面積比．
　
11．如圖，有一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則BE的長為（　　）

　 A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm

考點： 翻折變換（折疊問題）；勾股定理．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 利用勾股定理列式求出AB，再根據翻折變換的性質可得AE=AC，然后根據BE=AB?AE代入數據計算即可得解．
解答： 解：∵AC=6cm，BC=8cm，
∴由勾股定理得，
AB===10cm，
∵直角邊AC沿直線AD折疊落在斜邊AB上且與AE重合，
∴AE=AC=6cm，
∴BE=AB?AE=10?6=4cm．
故選：C．
點評： 本題考查了翻折變換的性質，勾股定理，熟記翻折前后的兩個圖形能夠完全重合得到AE=AC是解題的關鍵．
　
12．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的兩個頂點，以OA1對角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對角線OA2作正方形OA1A2B1，…，依此規律，則點A8的坐標是（　　）

　 A． （?8，0） B． （0，8） C． （0，8） D． （0，16）

考點： 規律型：點的坐標．
分析： 根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，所以可求出從A到A3的后變化的坐標，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．
解答： 解：根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，
∵從A到A3經過了3次變化，
∵45°×3=135°，1×（）3=2．
∴點A3所在的正方形的邊長為2，點A3位置在第四象限．
∴點A3的坐標是（2，?2）；
可得出：A1點坐標為（1，1），
A2點坐標為（0，2），
A3點坐標為（2，?2），
A4點坐標為（0，?4），A5點坐標為（?4，?4），
A6（?8，0），A7（?8，8），A8（0，16），
故選：D．
點評： 本題主要考查正方形的性質和坐標與圖形的性質的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標的規律發現每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，此題難度較大．
　
二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，請把答案填寫在題中的橫線上)
13．=　4　．

考點： 算術平方根．
分析： 根據二次根式的性質，可得答案．
解答： 解：原式==4，
故答案為：4．
點評： 本題好查了算術平方根，=a  （a≥0）是解題關鍵．
　
14．若一組數據8，9，7，8，x，3的平均數是7，則這組數據的眾數是　7和8　．

考點： 眾數；算術平均數．
專題： 計算題．
分析： 根據平均數先求出x，再確定眾數．
解答： 解：因為數據的平均數是7，
所以x=42?8?9?7?8?3=7．
根據眾數的定義可知，
眾數為7和8．
故答案為：7和8．
點評： 主要考查了眾數和平均數的定義．眾數是一組數據中出現次數最多的數．要注意本題有兩個眾數．
　
15．對角線長分別為6cm和8cm的菱形的邊長為　5　cm．

考點： 菱形的性質；勾股定理．
專題： 計算題．
分析： 根據菱形的性質，可得到直角三角形，再利用勾股定理可求出邊長．
解答： 解：∵菱形的對角線互相垂直平分
∴兩條對角線的一半與菱形的邊長構成直角三角形
∴菱形的邊長==5cm
故答案為5．
點評： 本題主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，以及勾股定理的內容．
　
16．如圖，▱ABCD的對角線AC與BD相交于點O，E為CD邊中點，已知BC=6cm，則OE的長為　3　cm．

考點： 三角形中位線定理；平行四邊形的性質．
分析： 先說明OE是△BCD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．
解答： 解：∵▱ABCD的對角線AC、BD相交于點O，
∴OB=OD，
∵點E是CD的中點，
∴CE=DE，
∴OE是△BCD的中位線，
∵BC=6cm，
∴OE=BC=×6=3cm．
故答案為：3．
點評： 本題運用了平行四邊形的對角線互相平分這一性質和三角形的中位線定理．
　
17．已知一次函數y=ax+b的圖象如圖，根據圖中信息請寫出不等式ax+b≥2的解集為　x≥0　．

考點： 一次函數與一元一次不等式．
專題： 數形結合．
分析： 觀察函數圖形得到當x≥0時，一次函數y=ax+b的函數值不小于2，即ax+b≥2．
解答： 解：根據題意得當x≥0時，ax+b≥2，
即不等式ax+b≥2的解集為x≥0．
故答案為x≥0．
點評： 本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．
　
18．如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC=120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是　2　．

考點： 軸對稱-最短路線問題；菱形的性質．
分析： 連接BD，根據菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAD=∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據等邊三角形的性質求出DE即可得解．
解答： 解：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠BAD=∠ADC=×120°=60°，
∵AB=AD（菱形的鄰邊相等），
∴△ABD是等邊三角形，
連接DE，∵B、D關于對角線AC對稱，
∴DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，
∵E是AB的中點，
∴DE⊥AB，
∵菱形ABCD周長為16，
∴AD=16÷4=4，
∴DE=×4=2．
故答案為：2．

點評： 本題考查了軸對稱確定最短路線問題，菱形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟記性質與最短路線的確定方法找出點P的位置是解題的關鍵．
　
三、解答題：（本大題共8小題，滿分66分，解答題應寫出文字說明或演算步驟）
1）計算：?×．
（2）已知實數a、b滿足ab=1，a+b=2，求代數式a2b+ab2的值．

考點： 二次根式的混合運算；因式分解-提公因式法．
專題： 計算題．
分析： （1）先計算二次根式的乘法運算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；
（2）先把原式進行因式分解，然后利用整體代入的方法計算．
解答： 解：（1）原式=2?3
=?；
（2）原式=ab（a+b），
當ab=1，a+b=2時，原式=1×2=2．
點評： 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．也考查了因式分解．
　
20．在如圖所示的4×3網格中，每個小正方形的邊長為1，正方形頂點叫格點，連結兩個網格格點的線段叫網格線段．點A固定在格點上．
請你畫一個頂點都在格點上，且邊長為的菱形ABCD，直接寫出你畫出的菱形面積為多少？

考點： 勾股定理；菱形的性質．
專題： 作圖題．
分析： 利用菱形的性質結合網格得出答案即可．
解答： 解：如圖所示（畫一個即可）

菱形面積為5或菱形面積為4．
點評： 主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理等知識，熟練掌握菱形的性質是解題關鍵．
　
21．如圖，在▱ABCD中，點E，F分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

考點： 平行四邊形的判定與性質．
專題： 證明題．
分析： 根據“▱ABCD的對邊平行且相等”的性質推知AD=BC且AD∥BC；然后由圖形中相關線段間的和差關系求得AF=CE，則四邊形AECF的對邊AFCE，故四邊形AECF是平行四邊形．
解答： 證明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四邊形AECF是平行四邊形
點評： 本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．
　
22．某公司為了了解員工每人所創年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創年利潤情況進行統計，并繪制如圖1，圖2統計圖．

（1）將圖補充完整；
（2）本次共抽取員工　50　人，每人所創年利潤的眾數是　8萬元　，平均數是　8.12萬元　；
（3）若每人創造年利潤10萬元及（含10萬元）以上位優秀員工，在公司1200員工中有多少可以評為優秀員工？

考點： 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖．
分析： （1）求出3萬元的員工的百分比，5萬元的員工人數及8萬元的員工人數，再據數據制圖．
（2）利用3萬元的員工除以它的百分比就是抽取員工總數，利用定義求出眾數及平均數．
（3）優秀員工=公司員工×10萬元及（含10萬元）以上優秀員工的百分比．
解答： 解：（1）3萬元的員工的百分比為：1?36%?20%?12%?24%=8%，
抽取員工總數為：4÷8%=50（人）
5萬元的員工人數為：50×24%=12（人）
8萬元的員工人數為：50×36%=18（人）

（2）抽取員工總數為：4÷8%=50（人）
每人所創年利潤的眾數是 8萬元，
平均數是：（3×4+5×12+8×18+10×10+15×6）=8.12萬元
故答案為：50，8萬元，8.12萬元．
（3）1200×=384（人）
答：在公司1200員工中有384人可以評為優秀員工．
點評： 此題考查了條形統計圖，扇形統計圖，以及加權平均數的計算公式，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
　
23．如圖，直線l1、l2相交于點A，l1與x軸的交點坐標為（?1，0），l2與y軸的交點坐標為（0，?2），結合圖象解答下列問題：
（1）求出直線l2表示的一次函數的表達式；
（2）當x為何值時，l1、l2表示的兩個一次函數的函數值都大于0．

考點： 兩條直線相交或平行問題；一次函數的圖象；待定系數法求一次函數解析式．
專題： 計算題；待定系數法．
分析： （1）因為直線l2過點A（2，3），且與y軸的交點坐標為（0，?2），所以可用待定系數法求得函數的表達式．
（2）要求l1、l2表示的兩個一次函數的函數值都大于0時x的取值范圍，需求出兩函數與x軸的交點，再結合圖象，仔細觀察，寫出答案．
解答： 解：（1）設直線l2表示的一次函數表達式為y=kx+b．
∵x=0時，y=?2；x=2時，y=3．
∴（2分）
∴（3分）
∴直線l2表示的一次函數表達式是y=x?分）

（2）從圖象可以知道，當x＞?1時，直線l1表示的一次函數的函數值大于分）
當x?2=0，得x=．
∴當x＞時，直線l2表示的一次函數的函數值大于分）
∴當x＞時，l1、l2表示的兩個一次函數的函數值都大于分）
點評： 此類題目主要考查從平面直角坐標系中讀圖獲取有效信息的能力，解題時需熟練運用待定系數法．
　
24．如圖，在▱ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB．
（1）求證：四邊形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的長．

考點： 矩形的判定與性質；勾股定理；平行四邊形的性質．
分析： （1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，對角線平分且相等的四邊形是矩形，即可推出結論；
（2）根據矩形的性質借用勾股定理即可求得AB的長度．
解答： （1）證明：在□ABCD中，
OA=OC=AC，OB=OD=BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形． 

（2）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等邊三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=．
點評： 本題考查了矩形的判定方法以及勾股定理的綜合運用，熟練記住定義是解題的關鍵．
　
25．甲、乙兩地距離300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發駛向乙地．如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系，折線BCDE表示轎車離甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系，根據圖象，解答下列問題：
（1）線段CD表示轎車在途中停留了　0.5　h；
（2）求線段DE對應的函數解析式；
（3）求轎車從甲地出發后經過多長時間追上貨車．

考點： 一次函數的應用．
分析： （1）利用圖象得出CD這段時間為2.5?2=0.5，得出答案即可；
（2）利用D點坐標為：（2.5，80），E點坐標為：（4.5，300），求出函數解析式即可；
（3）利用OA的解析式得出，當60x=110x?195時，即可求出轎車追上貨車的時間．
解答： 解：（1）利用圖象可得：線段CD表示轎車在途中停留了：2.5?2=0.5小時；

（2）根據D點坐標為：（2.5，80），E點坐標為：（4.5，300），
代入y=kx+b，得：
，
解得：，
故線段DE對應的函數解析式為：y=110x?195（2.5≤x≤4.5）；

（3）∵A點坐標為：（5，300），
代入解析式y=ax得，
300=5a，
解得：a=60，
故y=60x，當60x=110x?195，
解得：x=3.9，故3.9?1=2.9（小時），
答：轎車從甲地出發后經過2.9小時追上貨車．

點評： 此題主要考查了一次函數的應用和待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出函數解析式利用圖象分析得出是解題關鍵．
　
26．定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形．

（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S1和S2；
①如圖（2），當∠ACB=90°時，求證：S1=S2；
②如圖（3），當∠ACB≠90°時，S1與S2是否仍然相等，請說明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作∠ACB的度數發生變化時，S的值是否發生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．

考點： 四邊形綜合題．
分析： （1）①由正方形的性質可以得出AC=DC，BC=FC，∠ACB=∠DCF=90°，即可得出△ABC≌△DFC而得出結論；
②如圖3，過點A作AP⊥BC于點P，過點D作DQ⊥FC交FC的延長線于點Q，通過證明△APC≌△DQC就有DQ=AP而得出結論；
（2）根據（1）可以得出S=3S△ABC，要使S最大，就要使S△ABC最大，當∠ACB=90°時S△ABC最大，即可求出結論．
解答： （1）①證明：∵正方形ACDE和正方形BCFG，
∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠ACB=∠DCF=90°．
在△ABC和△DFC中，
，
∴△ABC≌△DFC（SAS）．
∴S△ABC=S△DFC，
∴S1=S2．         
②解：S1=S2．                                                       
理由如下：
如圖3，過點A作AP⊥BC于點P，過點D作DQ⊥FC交FC的延長線于點Q．
∴∠APC=∠DQC=90°．
∵四邊形ACDE，四邊形BCFG均為正方形，
∴AC=CD，BC=CF，
∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°．
∴∠ACP=∠DCQ．
在△APC和△DQC中，
，
∴△APC≌△DQC（AAS），
∴AP=DQ．
∴BC×AP=DQ×FC，
∴BC×AP=DQ×FC
∵S1=BC×AP，S2=FC×DQ，
∴S1=S2； 
（2）解：S的值是否發生變化；S的最大值為18；理由如下：
由（1）得，S是△ABC面積的三倍，
要使S最大，只需△ABC的面積最大，
∴當△ABC是直角三角形，即∠ACB=90°時，S有最大值．      
此時，S=3S△ABC=3××3×4=18．

點評： 本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定及性質、直角三角形的性質、三角形的面積公式；本題難度較大，綜合性強，證明三角形全等是解決問題的關鍵．