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2014-2015學年陜西省安康市平利縣八年級（上）期末數(shù)學試卷
　
一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.）
1． 一個數(shù)9的平方根是（　�。�
　 A． ?3 B． 3 C． ±3 D． 81
　
2． 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　　）
　 A．  B．  C．  D．
　
3． 下列運算正確的是（　�。�
　 A． x6÷x2=x3 B． x6?x2=x4 C． x2•x3=x5 D． （x3）2=x5
　
4． 的絕對值是（　�。�
　 A． 2 B． ?2 C． ?4 D． 4
　
5． 是一個無理數(shù)，則下列判斷正確的是（　�。�
　 A． 1＜?1＜2 B． 2＜?1＜3 C． 3＜?1＜4 D． 4＜?1＜5
　
6． 在一定的條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關系式為s=5t2+2t，則當t=4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為（　�。�
　 A． 28米 B． 48米 C． 68米 D． 88米
　
7． 在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度數(shù)為（　　）
　 A． 50° B． 65° C． 75° D． 80°
　
8． 對x2?3x+2分解因式，結果為（　�。�
　 A． x（x?3）+2 B． （x?1）（x?2） C． （x?1）（x+2） D． （x+1）（x?2）
　
9． 如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　�。�

　 A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個
　
10． 如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=?x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為（　�。�

　 A． y=?x+2 B． y=x+2 C． y=x?2 D． y=?x?2
　
　
二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）
11． 點A（?2，1）關于y軸對稱的點的坐標為　　　　　�。�
　
12． 已知函數(shù)關系式：y=，則自變量x的取值范圍是　　　　　　．
　
13． 計算：（x+2y）（x?2y）=　　　　　　．
　
14． 隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y（g/m3）與大氣壓強x（kPa）成正比例函數(shù)關系．當x=36（kPa）時，y=108（g/m3），請寫出y與x的函數(shù)關系式　　　　　�。�
　
15． 如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的長是　　　　　　cm．

　
16． 如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　　　　　�。�

　
　
三、解答題（本題有9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）
17． 計算：（x+y）2?y（2x+y）
（2）先計算，再把計算所得的多項式分解因式：（12a3?12a2+3a）÷3a．
　
18． 如圖，A、B兩點的坐標分別是A、B．
（1）求△OAB的面積；
（2）若過A、B兩點的直線解析式為y=kx+b，求k，b的值．
（本小題結果保留小數(shù)點后一位）

　
19． 如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，
求證：∠3=∠4．

　
20． 如圖，四邊形ABCD是長方形．
（1）作△ABC關于直線AC對稱的圖形；
（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由．

　
21． 已知點P（x，y）是第一象限內(nèi)的一個動點，且滿足x+y=4．請先在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x+1的圖象，該圖象與x軸交于點A，然后解答下列問題：
（1）利用所畫圖象，求當?1≤y≤3時x的取值范圍；
（2）若點P正好也在直線y=2x+1上，求點P的坐標；
（3）設△OPA的面積為S，求S關于點P的橫坐標x的函數(shù)解析式．

　
22． 已知2x+1的平方根為±5，求5x+4的立方根．
（2）已知x+y的算術平方根是3，（x?y）2=9，求xy的值．
　
23． 已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．
（1）求證：AD=AE．
（2）若BE∥AC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

　
24． 一個安裝了兩個進水管和一個出水管的容器，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，且兩個進水管的進水速度相同．進水管和出水管的進出水速度如圖1所示，某時刻開始到6分鐘（至少打開一個水管），該容器的水量y（單位：升）與時間x如圖2所示．
（1）試判斷0到1分、1分到4分、4分到6分這三個時間段的進水管和出水管打開的情況．
（2）求4≤x≤6時，y隨x變化的函數(shù)關系式．
（3）6分鐘后，若同時打開兩個水管，則10分鐘時容器的水量是多少升？

　
25． 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，試寫出圖中的所有等腰三角形，并給予證明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．

2014-2015學年陜西省安康市平利縣八年級（上）期末數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分，下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.）
1． 一個數(shù)9的平方根是（　�。�
　 A． ?3 B． 3 C． ±3 D． 81

考點： 平方根．
分析： 根據(jù)平方根的定義計算即可．
解答： 解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故選C．
點評： 本題考查了平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)沒有平方根．
　
2． 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（　�。�
　 A．  B．  C．  D．

考點： 軸對稱圖形．
分析： 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；
B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤．
故選A．
點評： 本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
　
3． 下列運算正確的是（　�。�
　 A． x6÷x2=x3 B． x6?x2=x4 C． x2•x3=x5 D． （x3）2=x5

考點： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
專題： 探究型．
分析： 分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項及冪的乘方法則進行計算即可．
解答： 解：A、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可知，x6÷x2=x4，故本選項錯誤；
B、根據(jù)同類項的定義可知x6和x2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可知，x2•x3=x5，故本選項正確；
D、根據(jù)冪的乘方法則可知，（x3）2=x6，故本選項錯誤．
故選C．
點評： 本題考查的是同底數(shù)冪的乘法與除法，合并同類項、冪的乘方法則，熟記以上知識是解答此題的關鍵．
　
4． 的絕對值是（　�。�
　 A． 2 B． ?2 C． ?4 D． 4

考點： 立方根；實數(shù)的性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解再求出絕對值即可解答．
解答： 解：∵?2的立方等于?8，
∴?8的立方根等于?2．
?2的絕對值是2．
故選A．
點評： 此題主要考查了立方根的定義和性質(zhì)．求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號相同．
　
5． 是一個無理數(shù)，則下列判斷正確的是（　　）
　 A． 1＜?1＜2 B． 2＜?1＜3 C． 3＜?1＜4 D． 4＜?1＜5

考點： 估算無理數(shù)的大�。�
專題： 計算題．
分析： 先對進行估算，再確定是在哪兩個相鄰的整數(shù)之間．
解答： 解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴，
即1＜?1＜2．
故選A．
點評： 本題考查無理數(shù)的估算，應先看這個無理數(shù)在哪兩個有理數(shù)之間，進而求解．
　
6． 在一定的條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關系式為s=5t2+2t，則當t=4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為（　　）
　 A． 28米 B． 48米 C． 68米 D． 88米

考點： 二次函數(shù)的應用．
分析： 把t=4代入函數(shù)關系式直接解答即可．
解答： 解：當t=4時，
s=5t2+2t
=5×16+2×4
=88（米）．
故選D．
點評： 本題考查二次函數(shù)的應用，難度簡單．
　
7． 在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，∠A的度數(shù)為（　　）
　 A． 50° B． 65° C． 75° D． 80°

考點： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)題目給出的已知條件，利用三角形內(nèi)角和定理即可直接求出∠A的度數(shù)．
解答： 解：
∵在△ABC中，AB=AC，∠B=50°
∴∠A=180?50×2=80°
故選D．

點評： 此題主要考查學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的理解和掌握．難度不大，是一道基礎題．
　
8． 對x2?3x+2分解因式，結果為（　�。�
　 A． x（x?3）+2 B． （x?1）（x?2） C． （x?1）（x+2） D． （x+1）（x?2）

考點： 因式分解-十字相乘法等．
分析： 常數(shù)項2可以寫成?1×（?2），?1+（?2）=?3，符合二次三項式的因式分解．
解答： 解：x2?3x+2=（x?1）（x?2）．
故選B．
點評： 主要考查了二次三項式的分解因式：x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）．
　
9． 如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（　�。�

　 A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個

考點： 全等三角形的判定．
分析： ∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊．
解答： 解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④
故選：B．
點評： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結合判定方法，進行添加．
　
10． 如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=?x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為（　�。�

　 A． y=?x+2 B． y=x+2 C． y=x?2 D． y=?x?2

考點： 兩條直線相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
專題： 數(shù)形結合．
分析： 首先設出一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），根據(jù)圖象確定A和B的坐標，代入求出k和b的值即可．
解答： 解：設一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=?x的圖象交于點B，
在直線y=?x中，令x=?1，解得：y=1，則B的坐標是（?1，1）．把A（0，2），B（?1，1）的坐標代入
一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b得：，
解得，該一次函數(shù)的表達式為y=x+2．
故選B．
點評： 本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程，求出未知數(shù)．
　
二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）
11． 點A（?2，1）關于y軸對稱的點的坐標為�。�2，1）�。�

考點： 關于x軸、y軸對稱的點的坐標．
專題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，易得答案．
解答： 解：根據(jù)平面內(nèi)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，
已知點A（?2，1），則點A關于y軸對稱的點的橫坐標為?（?2）=2，縱坐標為1，
故點（?2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（2，1）．
故答案為（2，1）．
點評： 本題考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系．應該熟記這一個變換規(guī)律．
　
12． 已知函數(shù)關系式：y=，則自變量x的取值范圍是　x≥1�。�

考點： 函數(shù)自變量的取值范圍．
分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．
解答： 解：根據(jù)題意得，x?1≥0，
解得x≥1．
故答案為：x≥1．
點評： 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：
（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；
（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)為非負數(shù)．
　
13． 計算：（x+2y）（x?2y）=　x2?4y2　．

考點： 平方差公式．
分析： 符合平方差公式結構，直接利用平方差公式計算即可．
解答： 解：（x+2y）（x?2y）=x2?4y2．
故答案為：x2?4y2．
點評： 本題重點考查了用平方差公式進行整式的乘法運算．平方差公式為（a+b）（a?b）=a2?b2．本題是一道較簡單的題目．
　
14． 隨著海拔高度的升高，大氣壓強下降，空氣中的含氧量也隨之下降，即含氧量y（g/m3）與大氣壓強x（kPa）成正比例函數(shù)關系．當x=36（kPa）時，y=108（g/m3），請寫出y與x的函數(shù)關系式　y=3x�。�

考點： 根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．
專題： 應用題．
分析： 成正比例函數(shù)，可設y=kx．
解答： 解：設y=kx，然后根據(jù)題意列出關系式．
依題意有：x=36（kPa）時，y=108（g/m3），
∴k=3，
故函數(shù)關系式為y=3x．
點評： 主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
　
15． 如圖，△ABC≌△DCB，A、B的對應頂點分別為點D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的長是　7　cm．

考點： 全等三角形的性質(zhì)．
專題： 計算題．
分析： 根據(jù)△ABC≌△DCB可證明△AOB≌△DOC，從而根據(jù)已知線段即可求出OC 的長．
解答： 解：由題意得：AB=DC，∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴OC=BO=BD?DO=AC?OD=7．
故答案為：7．
點評： 本題考查全等三角形的性質(zhì)，比較簡單在，注意掌握幾種判定全等的方法．
　
16． 如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=　3�。�

考點： 含30度角的直角三角形．
分析： 由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，∴BD=AD=6，再由30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果．
解答： 解：∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=BD=6×=3．
故答案為：3．
點評： 本題利用了直角三角形的性質(zhì)和角的平分線的性質(zhì)求解．
　
三、解答題（本題有9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明，證明過程或計算步驟）
17． 計算：（x+y）2?y（2x+y）
（2）先計算，再把計算所得的多項式分解因式：（12a3?12a2+3a）÷3a．

考點： 因式分解-運用公式法；整式的混合運算．
專題： 計算題．
分析： （1）利用完全平方公式，單項式乘多項式的法則計算，再合并同類項．
（2）先根據(jù)多項式除單項式的法則，先用多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加進行計算，再根據(jù)完全平方公式分解即可．
解答： 解：（1）（x+y）2?y（2x+y），
=x2+2xy+y2?2xy?y2，
=x2；

（2）（12a3?12a2+3a）÷3a，
=4a2?4a+1，
=（2a?1）2．
點評： 本題主要考查單項式乘多項式的法則，完全平方公式，多項式除單項式的法則，熟練掌握運算法則和公式是解題的關鍵．
　
18． 如圖，A、B兩點的坐標分別是A、B．
（1）求△OAB的面積；
（2）若過A、B兩點的直線解析式為y=kx+b，求k，b的值．
（本小題結果保留小數(shù)點后一位）

考點： 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
專題： 數(shù)形結合．
分析： （1）根據(jù)A及B的左標可算出面積；
（2）將兩點代入運用待定系數(shù)法可求解；
解答： 解：（1）依題意得：OB=，△OAB邊OB上的高為1
△OAB的面積=．
（2）依題意得：
解得，．
點評： 本題考查待定系數(shù)法的應用，難度不大，注意坐標與線段長度的轉化．
　
19． 如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，
求證：∠3=∠4．

考點： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 根據(jù)已知條件及公共邊相等可證△ABC≌△ABD，再利用外角和定理證明∠3=∠4．
解答： 證明：∵AB=AB，∠1=∠2，AC=AD，
∴△ABC≌△ABD，
∴∠ABC=∠ABD，
又∵∠3=180°?∠ABC，∠4=180°?∠ABD，
∴∠3=∠4．
點評： 本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)的運用．關鍵是利用對應的內(nèi)角相等推出外角相等．
　
20． 如圖，四邊形ABCD是長方形．
（1）作△ABC關于直線AC對稱的圖形；
（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由．

考點： 作圖-軸對稱變換；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 作圖題．
分析： （1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)找到各點的對稱點，然后順次連接即可．
（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得出三角形的邊長的關系，從而可判斷出答案．
解答： 解：（1）如圖，
△ABC關于直線AC對稱的圖形為△ACE．

（2）△ACE與△ACD重疊部分為△OAC是等腰三角形．
∵△ABC關于直線AC對稱的圖形為△ACE，
∴△ABC≌△ACE，
∴∠D=∠B=∠E=90°，
AD=BC=EC，又AC=AC，
∴△ADC≌△AEC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴OA=OC，即△OAC是等腰三角形．

點評： 本題考查了軸對稱作圖及三角形形狀的證明的知識，難度較大，注意基本知識的掌握是關鍵．
　
21． 已知點P（x，y）是第一象限內(nèi)的一個動點，且滿足x+y=4．請先在所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x+1的圖象，該圖象與x軸交于點A，然后解答下列問題：
（1）利用所畫圖象，求當?1≤y≤3時x的取值范圍；
（2）若點P正好也在直線y=2x+1上，求點P的坐標；
（3）設△OPA的面積為S，求S關于點P的橫坐標x的函數(shù)解析式．

考點： 一次函數(shù)綜合題．
專題： 計算題．
分析： （1）因為函數(shù)為一次函數(shù)，所以當y=?1時x=?1，當y=3時，x=1，即得出x的范圍；（2）點P正好也在直線y=2x+1上，又點P也在直線x+y=4上，所以聯(lián)立方程可解出P的坐標；（3）本問即求x與S的關系式，用x表達出△OPA的面積即可．
解答： 解：列表，連線畫圖
（1）由圖象可得，當y=?1時x=?1，當y=3時x=1
∴x的取值范圍為?1≤x≤1，

（2）點P正好也在直線y=2x+1上，
可得：，
解得，所以點P的坐標為（1，3）；

（3）依題意得：對于y=2x+1，令當y=0得x=點A坐標為（，0）
∵點P（x，y）是第一象限內(nèi)，且x+y=4．
∴x的取值范圍為0＜x＜4
△OPA的面積S===，
即S關于點P的橫坐標x的函數(shù)解析式為S=．

點評： 本題考查了一次函數(shù)的知識，難度適中，關鍵是掌握正確畫出函數(shù)圖象．
　
22． 已知2x+1的平方根為±5，求5x+4的立方根．
（2）已知x+y的算術平方根是3，（x?y）2=9，求xy的值．

考點： 立方根；算術平方根．
專題： 計算題．
分析： （1）先根據(jù)平方根的定義求得x的值，然后求5x+4的值，最后根據(jù)立方根的定義解答；
（2）先根據(jù)算術平方根的定義求得x+y的值；然后利用完全平方公式來求xy的值．
解答： 解：（1）∵25的平方根為±5，
∴2x+1=25，
解得：x=12，
∴5x+4=64．
∴==4，
即5x+4立方根為4；

（2）∵9的算術平方根是3，
∴x+y=9；
∵（x?y）2=（x+y）2?4xy=9，
∴92?4xy=9，
解得，xy=18．

或：（x+y）2=x2+2xy+y2=81①
（x?y）2=x2?2xy+y2②
①?②，得4xy=72，
解得xy=18．
點評： 本題考查了平方根、立方根的定義．如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個數(shù)x的立方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根．
　
23． 已知：如圖，AB=AC，點D是BC的中點，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．
（1）求證：AD=AE．
（2）若BE∥AC，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

考點： 等邊三角形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 應用題．
分析： （1）由邊角關系求證△ADB≌△AEB即可；
（2）由題中條件可得∠BAC=60°，進而可得△ABC為等邊三角形．
解答： 證明：（1）∵AB=AC，點D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵AE⊥AB，
∴∠E=90°=∠ADB，
∵AB平分∠DAE，
∴∠1=∠2，
在△ADB和△AEB中，，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD=AE；

（2）△ABC是等邊三角形．理由：
∵BE∥AC，
∴∠EAC=90°，
∵AB=AC，點D是BC的中點，
∴∠1=∠2=∠3=30°，
∴∠BAC=∠1+∠3=60°，
∴△ABC是等邊三角形．

點評： 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定問題，能夠熟練掌握．
　
24． 一個安裝了兩個進水管和一個出水管的容器，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，且兩個進水管的進水速度相同．進水管和出水管的進出水速度如圖1所示，某時刻開始到6分鐘（至少打開一個水管），該容器的水量y（單位：升）與時間x如圖2所示．
（1）試判斷0到1分、1分到4分、4分到6分這三個時間段的進水管和出水管打開的情況．
（2）求4≤x≤6時，y隨x變化的函數(shù)關系式．
（3）6分鐘后，若同時打開兩個水管，則10分鐘時容器的水量是多少升？

考點： 一次函數(shù)的應用．
專題： 計算題．
分析： （1）根據(jù)圖1，進水管每分鐘進1升的水，出水管每分鐘出2升的水，然后根據(jù)圖2中水量的變化情況，可以確定三個時間段進水管和出水管的打開情況．
（2）知道兩個點的坐標，用待定系數(shù)法可以求出一次函數(shù)．
（3）根據(jù)進水管的進水速度，求出10分鐘時容器的水量．
解答： 解：（1）0到1分，打開一個進水管，打開一個出水管，
1分到4分，兩個進水管和一個出水管全部打開，
4分到6分，打開兩個進水管，關閉出水管；

（2）當4≤x≤6時，函數(shù)圖象過點（4，4）（6，8），
設解析式為y=kx+b，依題意得：，
解得：，
∴函數(shù)解析式為y=2x?4；

（3）若同時打開一個進水管，一個出水管，則10分鐘時容器的水量是8+（?1）×4=4升，
若同時打開兩個進水管，則10分鐘時容器的水量是8+2×4=16升．
點評： 本題考查的是一次函數(shù)的應用，（1）結合兩個圖形可以知道進水管和出水管的速度，以及容器中水量的變化情況，可以得到每個時間段水管的打開情況．（2）用待定系數(shù)法可以求出函數(shù)的表達式．（3）根據(jù)進水管進水的速度求出10分鐘時容器的水量．
　
25． 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．
（1）若AC=BC，∠B：∠C=2：1，試寫出圖中的所有等腰三角形，并給予證明．
（2）若AB+BD=AC，求∠B：∠C的比值．

考點： 等腰三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： （1）利用AC=BC可直接得出△ABC是等腰三角形，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ADB，∠DAC=∠C，即可得出△ABD和△ADC是等腰三角形．
（2）此題有2種方法，方法1：在AC上截取AE=AB，連接DE，求證△ABD≌△ADE，然后得到∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C即可得出答案；
方法2：延長AB到E，使AE=AC連接DE，利用“截長法”或“補短法”添加輔助線，將AC?AB或AB+BD轉化成一條線段即可．
解答： 解：（1）等腰三角形有3個：△ABC，△ABD，△ADC，
證明：∵AC=BC
∴△ABC是等腰三角形
∴∠B=∠BAC
∵∠B：∠C=2：1
∠B+∠BAC+∠C=180°
∴∠B=∠BAC=72°，∠C=36°
∵∠BAD=∠DAC=∠BAC=36°
∴∠B=∠ADB=72°，
∴△ABD和△ADC是等腰三角形

（2）方法1：在AC上截取AE=AB，連接DE
又∠BAD=∠DAE，AD=AD
∴△ABD≌△ADE
∴∠AED=∠B，BD=DE
∵AB+BD=AC
∴BD=EC∴DE=EC
∴∠EDC=∠C
∴∠B=∠AED=∠EDC+∠C=2∠C
即∠B：∠C=2：1

方法2：延長AB到E，使AE=AC連接DE
證明△ADE≌△ADC
再類似證明得到∠B=2∠AED=2∠C
利用“截長法”或“補短法”添加輔助線，將AC?AB或AB+BD轉化成一條線段

點評： 此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題的（2）有兩種方法，不管學生用哪種方法解答，只要合理，就積極鼓勵表揚，激發(fā)他們的學習興趣．