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2014-2015學年河南省開封市通許縣七年級（上）期中數學試卷
　
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（　　）
　 A． （4m+7n）元 B． 28mn元 C． （7m+4n）元 D． 11mn元
　
2．兩個三次多項式的和的次數是（　　）
　 A． 六次 B． 三次 C． 不低于三次 D． 不高于三次
　
3．計算6a2?5a+3與5a2+2a?1的差，結果正確的是（　　）
　 A． a2?3a+4 B． a2?3a+2 C． a2?7a+2 D． a2?7a+4
　
4．零上13℃記作+13℃，零下2℃可記作（　　）
　 A． 2 B． ?2 C． 2℃ D． ?2℃
　
5．下列各組數中，互為相反數的是（　　）
　 A． ?（+7）與+（?7） B． +（? ）與?（+0.5）
　 C． +（?0.01）與?（? ） D． ?1 與
　
6．一個數比它的相反數小，這個數是（　　）
　 A． 正數 B． 負數 C． 非負數 D． 非正數
　
7．計算（?3）3+52?（?2）2之值為何（　　）
　 A． 2 B． 5 C． ?3 D． ?6
　
8．計算1+2?3?4+5+6?7?8+…+2009+2010?2011?2012=（　　）
　 A． 0 B． ?1 C． 2012 D． ?2012
　
9．下列運算結果等于1的是（　　）
　 A． （?3）+（?3） B． （?3）?（?3） C． ?3×（?3） D． （?3）÷（?3）
　
10．當x=?3時，代數式x2?3x?7的值為（　　）
　 A． ?25 B． ?7 C． 8 D． 11
　
11．設M=x2?8x+22，N=?x2?8x?3，那么M與N的大小關系是（　　）
　 A． M＞N B． M=N C． M＜N D． 無法確定
　
12．小明近期幾次數學測試成績如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次測驗的成績是（　　）
　 A． 90分 B． 75分 C． 91分 D． 81分
　
　
二、填空題（每小題3分，共24分）
13．一個三位數，十位數字為x，個位數字比十位數字少3，百位數字是十位數字的3倍，則這個三位數為　　　　　　．
　
14．張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入　　　　　　元．
　
15．?9，6，?3三個數的和比它們絕對值的和小　　　　　　．
　
16．一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期內調入、調出的電腦記錄是：調入38臺，調出42臺，調入27臺，調出33臺，調出40臺，則這個倉庫現有電腦　　　　　　臺．
　
17．? 的倒數是　　　　　　；1 的相反數是　　　　　　．
　
18．若0＜a＜1，則a，a2， 的大小關系是　　　　　　．
　
19．已知a2+2ab=?8，b2+2ab=14，則a2+4ab+b2=　　　　　　；a2?b2=　　　　　　．
　
20．已知輪船在逆水中前進的速度是m千米/時，水流的速度是2千米/時，則這輪船在靜水中航行的速度是　　　　　　千米/時．
　
　
三、解答題（共60分）
21．計算：
（1） ；
（2）3（?ab+2a）?（3a?b）+3ab；
（3）2（2a?3b）+3（2b?3a）；
（4） ．
　
22．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”號連接m，n，|n|，?m，請結合數軸解答．
　
23．已知x與y互為相反數，m與n互為倒數，|a|=1．求：a2?（x+y+mn）a?（x+y）2011+（?mn）2012的值．
　
24．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a?b的值．
　
25．（16分）（2014秋•通許縣期中）計算：
（1）（ ? + ）×（?36）；
（2）[2?5×（ ）2]÷（ ）；
（3） × ?（ ）× +（ ）÷ ；
（4）?14?[1?（1?0.5× ）×6]．
　
26．先化簡，再求值：（2x2?2y2）?3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=?1，y=2．
　
27．已知三角形的第一邊長為3a+2b，第二邊比第一邊長a?b，第三邊比第二邊短2a，求這個三角形的周長．
　
28．已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的 還多1歲，求這三名同學的年齡的和．
　
　

2014-2015學年河南省開封市通許縣七年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題3分，共36分）
1．買一個足球需要m元，買一個籃球需要n元，則買4個足球、7個籃球共需要（　　）
　 A． （4m+7n）元 B． 28mn元 C． （7m+4n）元 D． 11mn元

考點： 列代數式．
分析： 用4個足球的價錢加上7個籃球的價錢即可．
解答： 解：買4個足球、7個籃球共需要（4m+7n）元．
故選：A．
點評： 此題考查列代數式，找出題目蘊含的數量關系是解決問題的關鍵．
　
2．兩個三次多項式的和的次數是（　　）
　 A． 六次 B． 三次 C． 不低于三次 D． 不高于三次

考點： 整式的加減．
分析： 根據合并同類項的法則綜合考慮合并結果．
解答： 解：兩個三次多項式的和，結果有可能為三次、兩次、一次、常數，因此可排出ABC，故選D．
點評： 此題考查的是整式的加減，兩個多項式相加所得的多項式的次數不大于原式的最高次冪，此題易錯選到B．
　
3．計算6a2?5a+3與5a2+2a?1的差，結果正確的是（　　）
　 A． a2?3a+4 B． a2?3a+2 C． a2?7a+2 D． a2?7a+4

考點： 整式的加減．
分析： 每個多項式應作為一個整體，用括號括起來，再去掉括號，合并同類項，化簡．
解答： 解：（6a2?5a+3 ）?（5a2+2a?1）
=6a2?5a+3?5a2?2a+1
=a2?7a+4．
故選D．
點評： 注意括號前面是負號時，括號里的各項注意要變號．能夠熟練正確合并同類項．
　
4．零上13℃記作+13℃，零下2℃可記作（　　）
　 A． 2 B． ?2 C． 2℃ D． ?2℃

考點： 正數和負數．
分析： 在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
解答： 解：“正”和“負”相對，由零上13℃記作+13℃，則零下2℃可記作?2℃．
故選D．
點評： 解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．
　
5．下列各組數中，互為相反數的是（　　）
　 A． ?（+7）與+（?7） B． +（? ）與?（+0.5）
　 C． +（?0.01）與?（? ） D． ?1 與

考點： 相反數．
分析： 根據相反數的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答： 解：A、?（+7）=?7與+（?7）=?7相等，不是互為相反數，故本選項錯誤；
B、+（? ）=? 與?（+0.5）=?0.5相等，不是互為相反數，故本選項錯誤；
C、+（?0.01）=?0.01與?（? ）= 是互為相反數，故本選項正確；
D、?1 與 不是互為相反數，故本選項錯誤．
故選C．
點評： 本題考查了相反數的定義，熟記概念并準確化簡是解題的關鍵．
　
6．一個數比它的相反數小，這個數是（　　）
　 A． 正數 B． 負數 C． 非負數 D． 非正數

考點： 相反數．
專題： 常規題型．
分析： 一個正數的相反數是負數，小于它本身；一個負數的相反數是正數，大于它本身；0的相反數是0，等于它本身．
解答： 解：根據相反數的定義，知一個數比它的相反數小，則這個數是負數．
故選B．
點評： 本題考查了相反數的意義：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．
熟悉兩個數的大小比較方法：正數大于一切負數．
　
7．計算（?3）3+52?（?2）2之值為何（　　）
　 A． 2 B． 5 C． ?3 D． ?6

考點： 有理數的乘方．
專題： 計算題．
分析： 根據有理數的乘方運算順序，先算乘方，再算加減．
解答： 解：（?3）3+52?（?2）2=?27+25?4=?6，故選D．
點評： 有理數乘方的順序以及法則，正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．
　
8．計算1+2?3?4+5+6?7?8+…+2009+2010?2011?2012=（　　）
　 A． 0 B． ?1 C． 2012 D． ?2012

考點： 有理數的加減混合運算．
專題： 計算題．
分析： 原式除去第一項，以及后三項，兩兩結合，利用化為相反數兩數之和為0計算，即可得到結果．
解答： 解：原式=1+[（2?3）+（?4+5）+（6?7）+（?8+9）+…+（2006?2007）+（?2008+2009）]+（2010?2011）?2012=1?1?2012=?2012．
故選D
點評： 此題考查了有理數的加減混合運算，弄清題中的規律是解本題的關鍵．
　
9．下列運算結果等于1的是（　　）
　 A． （?3）+（?3） B． （?3）?（?3） C． ?3×（?3） D． （?3）÷（?3）

考點： 有理數的除法；有理數的加法；有理數的減法；有理數的乘法．
專題： 計算題．
分析： 分別運用有理數的加、減、乘、除運算法則進行計算，再與1比較即可．
解答： 解：A、（?3）+（?3）=?6，故錯誤；
B、（?3）?（?3）=0，故錯誤；
C、?3×（?3）=9，故錯誤；
D、（?3）÷（?3）=1，故正確．
故選D．
點評： 本題考查了有理數的加、減、乘、除運算，需熟練掌握．
　
10．當x=?3時，代數式x2?3x?7的值為（　　）
　 A． ?25 B． ?7 C． 8 D． 11

考點： 代數式求值．
分析： 把x=?3代入代數式進行計算即可得解．
解答： 解：當x=?3時，x2?3x?7=（?3）2?3×（?3）?7=9+9?7=11．
故選D．
點評： 本題考查了代數式求值，準確計算是解題的關鍵．
　
11．設M=x2?8x+22，N=?x2?8x?3，那么M與N的大小關系是（　　）
　 A． M＞N B． M=N C． M＜N D． 無法確定

考點： 整式的加減．
專題： 計算題．
分析： 將M與N代入M?N中，去括號合并得到最簡結果，根據結果的正負即可做出判斷．
解答： 解：∵M=x2?8x+22，N=?x2?8x?3，
∴M?N=x2?8x+22?（?x2?8x?3）=x2?8x+22+x2+8x+3=2x2+25＞0，
∴M＞N．
故選A．
點評： 此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
12．小明近期幾次數學測試成績如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次測驗的成績是（　　）
　 A． 90分 B． 75分 C． 91分 D． 81分

考點： 有理數的加減混合運算．
分析： 小明第四次測驗的成績是85+8?12+10，計算即可求解．
解答： 解：第四次的成績是：85+8?12+10=91分．
故選C．
點評： 本題考查了有理數的計算，正確列出代數式是關鍵．
　
二、填空題（每小題3分，共24分）
13．一個三位數，十位數字為x，個位數字比十位數字少3，百位數字是十位數字的3倍，則這個三位數為　311x?3　．

考點： 整式的加減；列代數式．
專題： 計算題．
分析： 根據題意列出代數式，去括號合并即可得到結果．
解答： 解：由題意可得個位數字為x?3，百位數字為3x，
所以這個三位數為300x+10x+x?3=311x?3．
故答案為：311x?3
點評： 此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
14．張大伯從報社以每份0.4元的價格購進了a份報紙，以每份0.5元的價格售出了b份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則張大伯賣報收入　（0.3b?0.2a）　元．

考點： 列代數式．
專題： 壓軸題．
分析： 注意利用：賣報收入=總收入?總成本．
解答： 解：依題意得，張大伯賣報收入為：0.5b+0.2（a?b）?0.4a=0.3b?0.2a．
點評： 解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．
　
15．?9，6，?3三個數的和比它們絕對值的和小　24　．

考點： 絕對值；有理數的加減混合運算．
分析： 根據絕對值的性質及其定義即可求解．
解答： 解：（9+6+3）?（?9+6?3）=24．
答：?9，6，?3三個數的和比它們絕對值的和小24．
點評： 本題考查了絕對值的意義，任何一個數的絕對值一定是非負數，同時考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中．
絕對值規律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0．
　
16．一家電腦公司倉庫原有電腦100臺，一個星期內調入、調出的電腦記錄是：調入38臺，調出42臺，調入27臺，調出33臺，調出40臺，則這個倉庫現有電腦　50　臺．

考點： 有理數的加減混合運算．
專題： 應用題．
分析： 把調入記為正數，調出記為負數，列出算式求解即可．
解答： 解：根據題意，得
100+38+（?42）+27+（?33）+（?40）
=100+38?42+27?33?40
=165?115
=50．
故應填50．
點評： 本題主要考查正負的意義和有理數的加減混合運算，熟練掌握概念和運算法則對解題比較關鍵．
　
17．? 的倒數是　?3　；1 的相反數是　?1 　．

考點： 倒數；相反數．
分析： 根據倒數和相反數的定義求解即可．
解答： 解：根據倒數和相反數的定義可知：? 的倒數是?3；
1 的相反數是?1 ．
故答案為：?3；?1 ．
點評： 本題考查了倒數和相反數，解答本題的關鍵是熟練掌握倒數和相反數的定義．
　
18．若0＜a＜1，則a，a2， 的大小關系是　 ＞a＞a2　．

考點： 有理數大小比較．
專題： 計算題．
分析： 根據a的取值范圍利用不等式的基本性質判斷出a2， 的取值范圍，再用不等號連接起來．
解答： 解：∵0＜a＜1，
∴0＜a2＜a，
∴ ＞1，
∴ ＞a＞a2．
故答案為： ＞a＞a2．
點評： 本題考查的是有理數的大小比較，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．
　
19．已知a2+2ab=?8，b2+2ab=14，則a2+4ab+b2=　6　；a2?b2=　?22　．

考點： 整式的加減．
分析： 由a2+4ab+b2=a2+2ab+b2+2ab且a2?b2=a2+2ab?（b2+2ab），將已知條件代入即可求出所要求的代數式的值．
解答： 解：∵a2+2ab=?8，b2+2ab=14，
∴a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6，
a2+2ab?（b2+2ab）=a2?b2=?8?14=?22．
即：a2+4ab+b2=6，a2?b2=?22．
點評： 本題主要考查了整式的加減，通過對已知條件的加、減即可求出所要求的代數式的值．
　
20．已知輪船在逆水中前進的速度是m千米/時，水流的速度是2千米/時，則這輪船在靜水中航行的速度是　（m+2）　千米/時．

考點： 列代數式．
分析： 輪船在逆水中前進的速度=船在靜水中航行的速度?水流的速度．
解答： 解：輪船在靜水中航行的速度是（m+2）千米/時．
故答案為：（m+2）．
點評： 解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系．
用字母表示數時，要注意寫法：
①在代數式中出現的乘號，通常簡寫做“•”或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“×”號；
②在代數式中出現除法運算時，一般按照分數的寫法來寫；
③數字通常寫在字母的前面；
④帶分數的要寫成假分數的形式．
　
三、解答題（共60分）
21．計算：
（1） ；
（2）3（?ab+2a）?（3a?b）+3ab；
（3）2（2a?3b）+3（2b?3a）；
（4） ．

考點： 整式的加減．
專題： 計算題．
分析： （1）原式合并同類項即可得到結果；
（2）原式去括號合并即可得到結果；
（3）原式去括號合并即可得到結果；
（4）原式去括號合并即可得到結果．
解答： 解：（1） st?3st+6=? st+6；
（2）3（?ab+2a）?（3a?b）+3ab=?3ab+6a?3a+b+3ab=3a+b．
（3）2（2a?3b）+3（2b?3a）=4a?6b+6b?9a=?5a．
（4） a2?[ （ab?a2）+4ab]? ab= a2? ab+ a2?4ab? ab=a2?5ab．
點評： 此題考查了整式的加減，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
22．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”號連接m，n，|n|，?m，請結合數軸解答．

考點： 有理數大小比較；數軸；絕對值．
分析： 根據已知得出n＜?m＜0，|n|＞|m|＞0，在數軸上表示出來，再比較即可．
解答： 解：因為n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，
∴n＜?m＜0，
將m，n，?m，|n|在數軸上表示如圖所示：
 
用“＜”號連接為：n＜?m＜m＜|n|．
點評： 本題考查了有理數的大小比較，絕對值的應用，注意：在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的數大．
　
23．已知x與y互為相反數，m與n互為倒數，|a|=1．求：a2?（x+y+mn）a?（x+y）2011+（?mn）2012的值．

考點： 有理數的混合運算；相反數；絕對值；倒數．
分析： 根據互為相反數的定義，倒數的定義，絕對值的意義求解即可．
解答： 解：由題意得x+y=0，mn=1，a=±1．
（1）當a=1時，原式=12?（0+1）×1?02011+（?1）2012=1?1?0+1=1；
（2）當a=?1時，原式=（?1）2?（0+1）×（?1）?02011+（?1）2012=1+1?0+1=3．
故a2?（x+y+mn）a?（x+y）2011+（?mn）2012的值為1或3．．
點評： 本題考查了相反數，倒數和絕對值的定義，互為相反數的兩個數的和為0；互為倒數的兩個數的積為1；互為相反數的兩個數的絕對值相等；互為相反數的兩個數的平方相等；0的任何不等于0的次冪都等于0；1的任何次冪都等于1；?1的奇次冪都等于?1；?1的偶次冪都等于1．
　
24．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a?b的值．

考點： 絕對值．
分析： 計算絕對值要根據絕對值的定義求解，注意在條件的限制下a，b的值剩下2組．a=3時，b=5或a=?3時，b=5，所以a?b=?2或a?b=?8．
解答： 解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a＜b，
∴當a=3時，b=5，則a?b=?2．
當a=?3時，b=5，則a?b=?8．
點評： 本題是絕對值性質的逆向運用，此類題要注意答案一般有2個．兩個絕對值條件得出的數據有4組，再添上a，b大小關系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類題目要仔細，看清條件，以免漏掉答案或寫錯．
　
25．（16分）（2014秋•通許縣期中）計算：
（1）（ ? + ）×（?36）；
（2）[2?5×（ ）2]÷（ ）；
（3） × ?（ ）× +（ ）÷ ；
（4）?14?[1?（1?0.5× ）×6]．

考點： 有理數的混合運算．
分析： （1）直接運用乘法的分配律計算；
（2）（4）按照有理數混合運算的順序，先乘方后乘除最后算加減，有括號的先算括號里面的；
（3）先將除法變為乘法，再運用乘法的分配律計算．
解答： 解：（1）（ ? + ）×（?36）
= ×（?36）? ×（?36）+ ×（?36）
=?18+20?21
=?19；

（2）[2?5×（? ）2]÷（? ）
=（2?5× ）×（?4）
=2×（?4）?5× ×（?4）
=?8+5
=?3；

（3）1 × ?（ ）× +（ ）÷
=1 × ?（ ）× +（ ）×
=（1 +  ）×
= ×
=2

（4）?14?[1?（1?0.5× ）×6]
=?1?[1?（1? ）×6]
=?1?（1? ×6）
=?1?（1?5）
=?1+4
=3．
點評： 本題考查的是有理數的運算能力．注意：
（1）要正確掌握運算順序，在混合運算中要特別注意運算順序：先三級，后二級，再一級；有括號的先算括號里面的；同級運算按從左到右的順序；
（2）去括號法則：??得+，?+得?，++得+，+?得?．
　
26．先化簡，再求值：（2x2?2y2）?3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=?1，y=2．

考點： 整式的加減—化簡求值．
專題： 計算題．
分析： 原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．
解答： 解：原式=2x2?2y2?3x2y2?3x+3x2y2+3y=2x2?2y2?3x+3y，
當x=?1，y=2時，原式=2?8+3+6=3．
點評： 此題考查了整式的加減?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
　
27．已知三角形的第一邊長為3a+2b，第二邊比第一邊長a?b，第三邊比第二邊短2a，求這個三角形的周長．

考點： 整式的加減．
專題： 幾何圖形問題．
分析： 本題涉及三角形的周長，三角形的周長為三條邊相加的和．
解答： 解：第一邊長為3a+2b，則第二邊長為（3a+2b）+（a?b）=4a+b，第三邊長為（4a+b）?2a=2a+b，
∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b
=9a+4b．
點評： 解決此類題目的關鍵是熟記三角形的周長公式．根據第一條邊求出另外兩條邊的長度，三者相加即可求出周長．
　
28．已知小明的年齡是m歲，小紅的年齡比小明的年齡的2倍少4歲，小華的年齡比小紅的年齡的 還多1歲，求這三名同學的年齡的和．

考點： 整式的加減．
專題： 應用題．
分析： 根據題意分別列出小明、小紅和小華的年齡，再相加，去括號，合并同類項，即可求出這三名同學的年齡的和．
解答： 解：由題意可知：
小紅的年齡為（2m?4）歲，小華的年齡為 歲，
則這三名同學的年齡的和為：
 
=m+2m?4+（m?2+1）=4m?5．
答：這三名同學的年齡的和是4m?5歲．
點評： 解決本題是要先去小括號，再去中括號．注意去括號時，如果括號前是負號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，只把系數相加減，字母與字母的指數不變．