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北京市延慶縣2018-2019學年七年級下冊期末模擬數(shù)學試卷
　
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．利用數(shù)軸求不等式組 的解集表示正確的是（　　）
A．  B．  C．  D．
2．下列運算正確的是（　　）
A．2x?3x=?1 B．x3•x2=x5 C．（?a）2=?a2 D．（a2）3=a5
3．若a＜b，則下列不等式變形錯誤的是（　　）
A．a(chǎn)?2＜b?2 B． ＜  C．3?2a＜3?2b D．2a?3＜2b?3
4．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．（x+2y）（x?2y）=x2?4y2 B．x2y?xy2?1=xy（x?y）?1
C．a(chǎn)2?4ab+4b2=（a?2b）2 D．2a2?2a=2a2（1? ）
5．若∠A，∠B互為補角，且∠A＜∠B，則∠A的余角是（　　）
A． （∠A+∠B） B． ∠B C． （∠B?∠A） D． ∠A
6．若方程ax?5y=3的一個解是 ，則a的值是（　　）
A．13 B．?13 C．?7 D．7
7．為了解我市七年級學生的視力情況，市教育局組織抽查了14個街鎮(zhèn)和3處市直初中學校的2000名學生的視力情況進行統(tǒng)計分析，下面四個說法正確的是（　　）
A．全市七年級學生是總體
B．2000名學生是總體的一個樣本
C．每名學生的視力情況是總體的一個個體
D．樣本容量是2000名
8．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分別是與∠ABC、∠EDC相鄰的外角，則∠1+∠2等于（　　）
 
A．150° B．135° C．120° D．90°
9．某水資源保護組織對石家莊某小區(qū)的居民進行節(jié)約水資源的問卷調(diào)查．某居民在問卷上的選項代號畫“√”，這個過程是收集數(shù)據(jù)中的（　　）
A．確定調(diào)查范圍 B．匯總調(diào)查數(shù)據(jù) C．實施調(diào)查 D．明確調(diào)查問題
10．小亮在“五一”假期間，為宣傳“擯棄不良習慣，治理清江污染”的環(huán)保意識，對到利川市清江流域游玩人群的垃圾處理習慣（A帶回處理、B焚燒掩埋、C就地扔掉，三者任選其一）進行了隨機抽樣調(diào)查．小亮根據(jù)調(diào)查情況進行統(tǒng)計，繪制的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖尚不完整，如圖示．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息判斷，下列說法錯誤的是（　　）
 
A．抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)是240
B．“A帶回處理”所在扇形的圓心角為18°
C．樣本中“C就地扔掉”的人數(shù)是168
D．樣本中“B焚燒掩埋”的人數(shù)占“五一”假到利川市清江流域游玩人數(shù)的25%
　
二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
11．若0.000000168=1.68×10n，則n的值為　   　．
12．計算：（?6a2b5）÷（?2a2b2）=　   　．
13．分解因式：y3?4x2y=　   　．
14．已知a+b=3，且a?b=?1，則a2?b2=　   　．
15．從一個邊長為2a+b的大正方形中剪出一個邊長為b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四個寬為a的長方形，那么這個長方形的長為　   　．
16．如圖，已知∠1=∠2，∠B=30°，則∠3=　   　．
 
17．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，列出二元一次方程：
（1）甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的相反數(shù)的和等于3　   　；
（2）甲數(shù)的一半與乙數(shù)的差的 是7　   　．
18．在一張足夠大的紙上，第一次畫出一個大的正方形，第二次將大的正方形畫成四個較小的正方形，第三次將其中一個較小的正方形再次畫成四個更小的正方形…
（1）第三次后紙上一共　   　個正方形；
（2）第n次后紙上一共　   　個正方形．
　
三．解答題（共10小題，滿分54分）
19．（4分）（1）計算： ?4sin30°+（2018年?π）0?（?1）2+（ ）?1
（2）解不等式：  x?1≤ x? ．
20．（5分）先化簡，再求值：（x+1）2?（x+1）（x?1），其中x=1．
21．（5分）已知不等式 的最小整數(shù)的解是關(guān)于x的方程x?3ax=15的解，求代數(shù)式9a2?18a?160的值．
22．（5分）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
23．（5分）用加減消元法解方程：
（1） ；
（2） ．
24．（5分）如圖，AB∥CD，∠1+∠2=180°，試給出∠EFM與∠NMF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
 
25．（5分）列二元一次方程組解應用題：
某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間沒人每天35元，一個50人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費1510元，兩種客房各租住了多少間？
26．（5分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．
分數(shù) 7分 8分 9分 10分
人數(shù)（人） 11 0 1 8
（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于　   　；
 
（2）請你將圖②中的統(tǒng)計圖補充完整；
（3）請求出甲、乙兩校的平均分、中位數(shù)，并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好；
（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？
27．（7分）當m、n為何值時，方程組 的解與方程組 的解相同？
28．（8分）已知直線AB∥CD，點E在直線AB上，點EG在直線CD上，∠EFC、∠EGD的平分線FM、GN分別交直線AB于M、N．
（1）如果△EFG為等邊三角形（如圖1），那么∠1+∠2=　   　．如果△EFG為等腰三角形（如圖2），且頂角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=　   　．
（2）如果△EFG為任意三角形（如圖3），那么∠1+∠2與∠FEG有什么關(guān)系？試說明理由；
（3）當三角形的一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“倍角三角形”，其中α為“倍角”，如果△EFG是有一個角為30°的“倍角三角形”，且∠FEG為“倍角”，請利用（2）中的結(jié)論求∠1+∠2的度數(shù)．
 
　
 

參考答案與試題解析
　
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．利用數(shù)軸求不等式組 的解集表示正確的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解： ，
由①得：x≤1，
∴不等式組的解集為?3＜x≤1，
表示在數(shù)軸上，如圖所示：
 ，
故選D
【點評】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
　
2．下列運算正確的是（　　）
A．2x?3x=?1 B．x3•x2=x5 C．（?a）2=?a2 D．（a2）3=a5
【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．
【解答】解：A、原式=?x，錯誤；
B、原式=x5，正確；
C、原式=a2，錯誤；
D、原式=a6，錯誤，
故選B
【點評】此題考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
3．若a＜b，則下列不等式變形錯誤的是（　　）
A．a(chǎn)?2＜b?2 B． ＜  C．3?2a＜3?2b D．2a?3＜2b?3
【分析】利用不等式基本性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷．
【解答】解：由a＜b，
得到a?2＜b?2，選項A正確；
得到 ＜ ，選項B正確；
得到3?2a＞3?2b，選項C錯誤；
得到2a?3＜2b?3，選項D正確，
故選C
【點評】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
　
4．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（　　）
A．（x+2y）（x?2y）=x2?4y2 B．x2y?xy2?1=xy（x?y）?1
C．a(chǎn)2?4ab+4b2=（a?2b）2 D．2a2?2a=2a2（1? ）
【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，結(jié)合選項進行判斷即可．
【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；
B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；
C、是因式分解，故本選項正確；
D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；
故選C．
【點評】本題考查了因式分解的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握因式分解的定義．
　
5．若∠A，∠B互為補角，且∠A＜∠B，則∠A的余角是（　　）
A． （∠A+∠B） B． ∠B C． （∠B?∠A） D． ∠A
【分析】根據(jù)互為補角的和得到∠A，∠B的關(guān)系式，再根據(jù)互為余角的和等于90°表示出∠A的余角，然后把常數(shù)消掉整理即可得解．
【解答】解：根據(jù)題意得，∠A+∠B=180°，
∴∠A的余角為：90°?∠A= ?∠A，
= （∠A+∠B）?∠A，
= （∠B?∠A）．
故選C．
【點評】本題主要考查了互為補角的和等于180°，互為余角的和等于90°的性質(zhì)，利用消掉常數(shù)整理是解題的關(guān)鍵．
　
6．若方程ax?5y=3的一個解是 ，則a的值是（　　）
A．13 B．?13 C．?7 D．7
【分析】由方程ax?5y=3的一個解是 ，即可得方程：?a?10=3，解此方程即可求得答案a的值．
【解答】解：∵方程ax?5y=3的一個解是 ，
∴將 代入方程ax?5y=3得：?a?10=3，
解得：a=?13．
故選B．
【點評】此題考查了二元一次方程的解的定義．此題比較簡單，注意理解定義是解此題的關(guān)鍵．
　
7．為了解我市七年級學生的視力情況，市教育局組織抽查了14個街鎮(zhèn)和3處市直初中學校的2000名學生的視力情況進行統(tǒng)計分析，下面四個說法正確的是（　　）
A．全市七年級學生是總體
B．2000名學生是總體的一個樣本
C．每名學生的視力情況是總體的一個個體
D．樣本容量是2000名
【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
【解答】解：A、我市七年級學生的視力情況是總體，故A錯誤；
B、2000名學生的視力情況是總體的一個樣本，故B錯誤；
C、每名學生的視力情況是總體的一個個體，故C正確；
D、樣本容量是2000，故D錯誤；
故選：C．
【點評】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．
　
8．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分別是與∠ABC、∠EDC相鄰的外角，則∠1+∠2等于（　　）
 
A．150° B．135° C．120° D．90°
【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CBD+∠CDB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．
【解答】解：
連接BD，
∵BC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=180°?90°=90°，
∵AB∥DE，
∴∠ABD+∠EDB=180°，
∴∠1+∠2=180°?∠ABC+180°?∠EDC
=360°?（∠ABC+∠EDC）
=360°?（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）
=360°?（90°+180°）
=90°，
故選D．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
　
9．某水資源保護組織對石家莊某小區(qū)的居民進行節(jié)約水資源的問卷調(diào)查．某居民在問卷上的選項代號畫“√”，這個過程是收集數(shù)據(jù)中的（　　）
A．確定調(diào)查范圍 B．匯總調(diào)查數(shù)據(jù) C．實施調(diào)查 D．明確調(diào)查問題
【分析】根據(jù)收集數(shù)據(jù)的幾個階段可以判斷某居民在問卷上的選項代號畫“√”，屬于哪個階段，本題得以解決．
【解答】解：某居民在問卷上的選項代號畫“√”，這是數(shù)據(jù)中的實施調(diào)查階段，
故選C．
【點評】本題考查調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法，解題的關(guān)鍵是明確收集數(shù)據(jù)的幾個階段．
　
10．小亮在“五一”假期間，為宣傳“擯棄不良習慣，治理清江污染”的環(huán)保意識，對到利川市清江流域游玩人群的垃圾處理習慣（A帶回處理、B焚燒掩埋、C就地扔掉，三者任選其一）進行了隨機抽樣調(diào)查．小亮根據(jù)調(diào)查情況進行統(tǒng)計，繪制的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖尚不完整，如圖示．請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息判斷，下列說法錯誤的是（　　）
 
A．抽樣調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)是240
B．“A帶回處理”所在扇形的圓心角為18°
C．樣本中“C就地扔掉”的人數(shù)是168
D．樣本中“B焚燒掩埋”的人數(shù)占“五一”假到利川市清江流域游玩人數(shù)的25%
【分析】根據(jù)百分比的意義以及扇形的圓心角的度數(shù)等于360°乘以對應的百分比即可作出判斷．
【解答】解：A、調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：60÷25%=240（人），故命題正確；
B、“A帶回處理”所在扇形的圓心角為：360× =18°，故命題正確；
C、樣本中“C就地扔掉”的人數(shù)是：240?12?60=168，故命題錯誤；
D、樣本中“B焚燒掩埋”的人數(shù)占調(diào)查的人數(shù)的25%，不是“五一”假到利川市清江流域游玩人數(shù)的25%．故命題錯誤．
故選D．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
　
二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
11．若0.000000168=1.68×10n，則n的值為　?7　．
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：0.000 000 168=1.68×10?7，
答：n的值為?7．
【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
　
12．計算：（?6a2b5）÷（?2a2b2）=　3b3　．
【分析】原式利用單項式除單項式法則計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=3b3．
故答案為：3b3．
【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握單項式除單項式法則是解本題的關(guān)鍵．
　
13．分解因式：y3?4x2y=　y（y+2x）（y?2x）　．
【分析】先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．
【解答】解：原式=y（y2?4x2）
=y（y+2x）（y?2x）．
故答案為y（y+2x）（y?2x）．
【點評】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用：熟練掌握因式分解的方法．
　
14．已知a+b=3，且a?b=?1，則a2?b2=　?3　．
【分析】根據(jù)a2?b2=（a+b）（a?b），然后代入求解．
【解答】解：a2?b2=（a+b）（a?b）=3×（?1）=?3．
故答案是：?3．
【點評】本題重點考查了用平方差公式．平方差公式為（a+b）（a?b）=a2?b2．本題是一道較簡單的題目．
　
15．從一個邊長為2a+b的大正方形中剪出一個邊長為b的小正方形，剩余的正好能剪拼成四個寬為a的長方形，那么這個長方形的長為　a+b　．
【分析】根據(jù)正方形面積公式求出邊長為2a+b的大正方形和邊長為b的小正方形的面積，相減求出四個寬為a的長方形的面積，再除以4求出這個長方形的面積，再除以寬可求這個長方形的長．
【解答】解：[（2a+b）2?b2]÷4÷a
=（2a+b+b）（2a+b?b）÷4÷a
=4a（a+b）÷4÷a
=a（a+b）÷a
=a+b．
故這個長方形的長為a+b．
故答案為：a+b．
【點評】此題考查了平方差公式的幾何背景，本題關(guān)鍵是求出這個長方形的面積．
　
16．如圖，已知∠1=∠2，∠B=30°，則∠3=　30°　．
 
【分析】根據(jù)平行線的判定推出AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3=∠B，即可得出答案．
【解答】解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CE，
∴∠3=∠B，
∵∠B=30°，
∴∠3=30°，
故答案為：30°．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，能正確運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
　
17．設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，列出二元一次方程：
（1）甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的相反數(shù)的和等于3　2x+（?y）=3　；
（2）甲數(shù)的一半與乙數(shù)的差的 是7　 （ x?y）=7　．
【分析】（1）甲數(shù)的2倍用代數(shù)式表示為2x，乙數(shù)的相反數(shù)是?y，則有方程2x+（?y）=3；
（2）甲數(shù)的一半與乙數(shù)的差的 用代數(shù)式表示是 （ ），則有方程 （ ）=7．
【解答】解：（1）根據(jù)題意，得2x+（?y）=3；
（2）根據(jù)題意，得 （ ）=7．
【點評】用代數(shù)式表示各數(shù)之間的關(guān)系，是此題的關(guān)鍵．注意代數(shù)式的正確書寫．
　
18．在一張足夠大的紙上，第一次畫出一個大的正方形，第二次將大的正方形畫成四個較小的正方形，第三次將其中一個較小的正方形再次畫成四個更小的正方形…
（1）第三次后紙上一共　7　個正方形；
（2）第n次后紙上一共　3n+1　個正方形．
【分析】由題意可知：第一次畫出1個的正方形，第二次畫出1+3=4個正方形，第三次畫出1+3+3=7個正方形，…由此得出第n次后紙上一共3n+1個正方形，由此解決問題．
【解答】解：每多畫一次就會增加3個小正方形，
（1）第三次后紙上一共7個正方形；
（2）第n次后紙上一共3n+1個正方形．
故答案為：7，3n+1．
【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運算規(guī)律解決問題．
　
三．解答題（共10小題，滿分54分）
19．（4分）（1）計算： ?4sin30°+（2018年?π）0?（?1）2+（ ）?1
（2）解不等式：  x?1≤ x? ．
【分析】（1）原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用乘方的意義計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；
（2）不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．
【解答】解：（1）原式=3?2+1?1+2=3；
（2）去分母得：3x?6≤4x?3，
解得：x≥?3．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
20．（5分）先化簡，再求值：（x+1）2?（x+1）（x?1），其中x=1．
【分析】先化簡題目中的式子，然后將x=1代入化簡后的式子即可解答本題．
【解答】解：（x+1）2?（x+1）（x?1）
=x2+2x+1?x2+1
=2x+2，
當x=1時，原式=2×1+2=4．
【點評】本題考查整式的混合運算?化簡求值，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運算的計算方法．
　
21．（5分）已知不等式 的最小整數(shù)的解是關(guān)于x的方程x?3ax=15的解，求代數(shù)式9a2?18a?160的值．
【分析】利用去分母，去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1求出不等式的解集，找出解集中的最小整數(shù)解，代入已知方程中求出a的值，代入所求式子中計算即可求出值．
【解答】解：去分母得：2（x+2）?5＜3（x?1）+4，
去括號得：2x+4?5＜3x?3+4，
移項合并得：?x＜2，
解得：x＞?2，
則不等式的最小整數(shù)解為?1，
將x=?1代入方程得：?1+3a=15，
解得：a= ，
則9a2?18a?160=9× ?18× ?160=256?96?160=0．
【點評】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，求出不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．
　
22．（5分）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式x+3＞2（x?1），得：x＜5，
解不等式 ＞1，得：x＞4，
則不等式組的解集為4＜x＜5，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
 
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
　
23．（5分）用加減消元法解方程：
（1） ；
（2） ．
【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：（1） ，
①?②得：12y=?36，即y=?3，
把y=?3代入①得：x= ，
則方程組的解為 ；
（2）方程組整理得： ，
①?②得：4y=28，即y=7，
把y=7代入①得：x=5，
則方程組的解為 ．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
　
24．（5分）如圖，AB∥CD，∠1+∠2=180°，試給出∠EFM與∠NMF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
 
【分析】延長EF交直線CD于G，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠EGD，求出∠EGD+∠2=180°，根據(jù)平行線的判定得出EF∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．
【解答】∠EFM=∠NMF，
證明：
延長EF交直線CD于G，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠EGD+∠2=180°，
∴EF∥MN，
∴∠EFM=∠NMF．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用，能運用平行線的性質(zhì)和判定進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．
　
25．（5分）列二元一次方程組解應用題：
某旅館的客房有三人間和兩人間兩種，三人間每人每天25元，兩人間沒人每天35元，一個50人的旅游團到該旅館住宿，租住了若干客房，且每個客房正好住滿，一天共花去住宿費1510元，兩種客房各租住了多少間？
【分析】設(shè)租住三人間x間，租住兩人間y間，就可以得出3x+2y=50，3×25x+2×35y=1510，由這兩個方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)租住三人間x間，租住兩人間y間，由題意，得
 ，
解得： ．
答：租住三人間8間，租住兩人13間．
【點評】本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時找到反應全題題意的兩個等量關(guān)系建立方程組是關(guān)鍵．
　
26．（5分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．
分數(shù) 7分 8分 9分 10分
人數(shù)（人） 11 0 1 8
（1）在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于　144°　；
 
（2）請你將圖②中的統(tǒng)計圖補充完整；
（3）請求出甲、乙兩校的平均分、中位數(shù)，并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好；
（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？
【分析】（1）求出“7分”占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)“7分”的人數(shù)除以占的百分比求出總?cè)藬?shù)，確定出“8分”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；
（3）分別求出甲乙兩校的平均分、中位數(shù)，比較即可得到結(jié)果；
（4）利用兩校滿分人數(shù)，比較即可得到結(jié)果．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：“7分”所在扇形的圓心角等于360°×（1?25%?20%?15%）=144°；
故答案為：144°；
（2）根據(jù)題意得：8÷40%=20（人），
則得“8分”的人數(shù)為20×15%=3（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：
 
（3）甲校：平均分為 ×（7×11+8×0+9×1+10×8）=8.3（分），中位數(shù)為7分；
乙校：平均分為： ×（7×8+8×3+9×4+10×5）=8.3（分），中位數(shù)為8分，
平均數(shù)相同，乙校中位數(shù)較大，故乙校成績較好；
（4）因為甲校有8人滿分，而乙校有5人滿分，應該選擇甲校．
【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及中位數(shù)，平均數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
　
27．（7分）當m、n為何值時，方程組 的解與方程組 的解相同？
【分析】根據(jù)方程組的解相同，可得兩個新方程組，根據(jù)解方程組，可得x、y的值，根據(jù)方程組的解滿足方程，可得關(guān)于m、n的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．
【解答】解：方程組 的解與方程組 的解相同得
 ①， ②，
解①得 ，
把 代入②得 ，
解得 ，
當m=1，n=2時，方程組 的解與方程組 的解相同．
【點評】本題考查了二元一次方程組的解，利用了方程組的解滿足方程組．
　
28．（8分）（2018年春•揚州校級期中）已知直線AB∥CD，點E在直線AB上，點EG在直線CD上，∠EFC、∠EGD的平分線FM、GN分別交直線AB于M、N．
（1）如果△EFG為等邊三角形（如圖1），那么∠1+∠2=　120°　．如果△EFG為等腰三角形（如圖2），且頂角∠FEG=36°，那么∠1+∠2=　108°　．
（2）如果△EFG為任意三角形（如圖3），那么∠1+∠2與∠FEG有什么關(guān)系？試說明理由；
（3）當三角形的一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的兩倍時，我們稱此三角形為“倍角三角形”，其中α為“倍角”，如果△EFG是有一個角為30°的“倍角三角形”，且∠FEG為“倍角”，請利用（2）中的結(jié)論求∠1+∠2的度數(shù)．
 
【分析】（1）①由△EFG為等邊三角形，證得∠EFC=∠EGD=120°，由∠EFC、∠EGD的平分線得出∠CFM=∠DGN=60°，再由AB∥CD，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)果；②由△EFG為等腰三角形，∠FEG=36°，推出∠EFG=∠EGF=72°，∠EFC=∠EGD=108°，由∠EFC、∠EGD的平分線得出∠CFM=∠DGN=54°，再由AB∥CD，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)果；
（2）由AB∥CD，∠EFC、∠EGD的平分線FM、GN，得出∠1=∠CFM= ∠CFE，∠2=∠DGN= ∠EGD，再由三角形的外角性質(zhì)得出∠CFE=∠EGF+∠FEG，∠EGD=∠EFG+∠FEG，得出∠CFE+∠EGD=180°+∠FEG，即可得出結(jié)論；
（3）△EFG是有一個角為30°的“倍角三角形”，且∠FEG為“倍角”，有三種情況：①另兩個角為60°、90°，60°為倍角時；②另兩個角分別為50°、100°，100°為倍角時；③另兩個角分別為15°、135°，30°為倍角時，分別代入（2）的結(jié)論即可．
【解答】解：（1）①∵△EFG為等邊三角形，
∴∠EFC=∠EGD=120°，
∵∠EFC、∠EGD的平分線FM、GN，
∴∠CFM=∠DGN=60°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CFM，∠2=∠DGN，
∴∠1+∠2=∠CFM+∠DGN=60°+60°=120°，
故答案為120°；
②∵△EFG為等腰三角形，∠FEG=36°
∴∠EFG=∠EGF=72°，
∴∠EFC=∠EGD=108°，
∵∠EFC、∠EGD的平分線FM、GN，
∴∠CFM=∠DGN=54°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠CFM，∠2=∠DGN，
∴∠1+∠2=∠CFM+∠DGN=54°+54°=108°，
故答案為108°；
（2）∠1+∠2=90°+ ∠FEG；理由如下：
∵AB∥CD，∠EFC、∠EGD的平分線FM、GN，
∴∠1=∠CFM= ∠CFE，∠2=∠DGN= ∠EGD，
∵∠CFE=∠EGF+∠FEG，∠EGD=∠EFG+∠FEG，
∴∠CFE+∠EGD=180°+∠FEG，
∴∠1+∠2=90°+ ∠FEG；
（3）∵△EFG是有一個角為30°的“倍角三角形”，且∠FEG為“倍角”，有三種情況：
①另兩個角為60°、90°，60°為倍角時，∠1+∠2=90°+ ∠FEG=90°+ ×60°=120°；
②另兩個角分別為50°、100°，100°為倍角時，∠1+∠2=90°+ ∠FEG=90°+ ×100°=140°；
③另兩個角分別為15°、135°，30°為倍角時，∠1+∠2=90°+ ∠FEG=90°+ ×30°=105°．
【點評】本題考查了平行線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識；熟練掌握平行線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．