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2018-2019學年湖北省鄂州市鄂城區七年級（上）期中數學試卷
　
一、選擇題（每空3分，共30分）
1．（3分）下列四個數中，最小的數是（　　）
A．?  B．?3 C．0 D．
2．（3分）某天早晨氣溫是?3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜時溫度為（　　）
A．5℃ B．15℃ C．?5℃ D．1℃
3．（3分）下列各組數中，互為相反數的是（　　）
A．?（+7）與+（?7） B．+（? ）與?（+0.5）
C．+（?0.01）與?（? ） D．?1 與
4．（3分）如果a，b互為相反數，x，y互為倒數，則 （a+b）+ xy的值是（　　）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
5．（3分）節約是一種美德，節約是一種智慧．據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億5千萬人．350 000 000用科學記數法表示為（　　）
A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010
6．（3分）我省為了解決藥品價格過高的問題，決定大幅度降低藥品價格，其中將原價為a元的某種常用藥降價40%，則降價后的價格為（　　）
A． 元 B． 元 C．60%a元  D．40%a元
7．（3分）下列各組代數式中，不是同類項的是（　　）
A．2與?5 B．?0.5xy2與3x2y
C．?3t與200t D．ab2與?b2a
8．（3分）若（m?2）x y2是關于x，y的五次單項式，則m的值為（　　）
A．5 B．±2 C．2 D．?2
9．（3分）當代數式x2+3x+5的值為7時，代數式3x2+9x?2的值為（　　）
A．4 B．2 C．?2 D．?4
10．（3分）某學校在一次數學活動課中，舉行用火柴擺“擺金魚”活動，如圖所示：
 
按照上面的規律，擺n個“金魚”需要用火柴的 根數為（　　）
A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n
　
二、填空題（每空3分，共24分）
11．（3分） 的倒數是　   　．
12．（3分）絕對值小于2.5的整數有　   　個，它們的積為　   　．
13．（3分）若規定一種運算法則 ，請幫忙運算 =　   　．
14．（3分）如圖所示是計算機程序圖，若開始輸入x=?1，則最后輸入出的結果是　   　．
 
15．（3分）已知長方形的周長為4a+2b，其一邊長為a?b，則另一邊長為　   　．
16．（3分）若 ，則x2+y2的值是　   　．
17．（3分）若|x|=2，|y|=3，則|x+y|的值為　   　．
18．（3分）由1開始的連續奇數排成如圖所示，觀察規律并完成問題
 
（1） 表中第8行的第一個數是　   　．
（2）第n行的第一個數是　   　，（用含有n 的代數式表示）
　
三、解答題（共66分）
19．（16分）計算與化簡：
（1）?（?2.75）?（?0.5）+3 ?55
（2）（?3）3×（?5）÷[（?3）2+2×（?5）]
（3）0.7×1 +2 ×（?15）+0.7× + ×（?15）
（4） a2?[ （ab?a2）+4ab]? ab．
20．（6分）某自行車廠一周計劃生產1050輛自行車，平均每天生產150輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 +5 ?2 ?4 +13 ?10 +16 ?9
（1）根據記錄可知前三天共生產　   　輛；
（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產　   　輛；
（3）該廠實行計件工資制，每輛車50元，超額完成任務每輛獎10元，少生產一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
21．（7分）已知A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2．
（1）化簡：3A?4B．
（2）當a=1 ，b=?1時，求3A?4B的值．
22．（8分）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，請化簡：?|a|+|a+b|+|c?a|?|b+c|．
 
23．（8分）如圖，老王開車從A到D，全程共72千米．其中AB段為平地，車速是30千米/小時，BC段為上山路，車速是22.5千米/小時，CD段為下山路，車速是36千米/小時，已知下山路是上山路的2倍．
（1）若AB=6千米，老王開車從A到D共需多少時間 ？
（2）當BC的長度在一定范圍內變化時，老王開車從A到D所需時間是否會改變？為什么？（給出計算過程）
 
24．（9分）閱讀：|5?2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看做|5?（?2）|，表示5與?2的差的絕對值，也可理解為5與?2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．
探索：
（1）|5?（?2）|=　   　．
（2）利用數軸，找出所有符合條件的整數x，使x所表示的點到5和?2的距離之和為7
（3）由以上探索猜想，對于任何有理數x，|x?2|+|x+3|是否有最小值？ 如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．
25．（12分）某開發公司生產的960件新產品需要精加工后才能投放市場．現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲廠單獨加工這批產品比乙工廠單獨加工完這批產品多用20天，而甲工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工數量的 ，公司需付甲工廠加工費用每天80元， 需付乙工廠加工費用每天120元．
（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少個新產品？
（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師到廠進行技術指導，并負擔每天10元的午餐補助費，請你幫助 公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．
　
 

2018-2019學年湖北省鄂州市鄂城區七年級（上）期中數學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每空3分，共30 分）
1．（3分）下列四個數中，最小的數是（　　）
A．?  B．?3 C．0 D．
【解答】解：?3＜? ＜0＜ ，[來源:學科網]
即最小的數是?3，
故選B．
　
2．（3分）某天早晨氣溫是?3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜又降低了4℃，午夜時溫度為（　　）
A．5℃ B．15℃ C．?5℃ D．1℃
【解答】解：根據題意得：?3+5?3?4=?10+5=?5（℃），
則午夜時溫度為?5℃，
故選C
　
3．（3分）下列各組數中，互為相反數的是（　　）
A．?（+7）與+（?7） B．+（? ）與?（+0.5）
C．+（?0.01）與?（? ） D．?1 與
【解答】解：A、?（+7）=?7與+（?7）=?7相等，不是互為相反數，故本選項錯誤；
B、+（? ）=? 與?（+0.5）=?0.5相等，不是互為相反數，故本選項錯誤；
C、+（?0.01）=?0.01與?（? ）= 是互為相反數，故本選項正確；
D、?1 與 不是互為相反數，故本選項錯誤．
故選C．
　
4．（3分）如果a，b互為相反數，x，y互為倒數，則 （a+b）+ xy的值是（　　）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
【解答】解：∵a，b互為相反數，x，y互為倒數，
∴a+b=0，xy=1，
∴ （a+b）+ xy= ×0+ ×1= =3.5，
故選C．
　
5．（3分）節約是一種美德，節約是一種智慧．據不完全統計，全國每年浪費食物總量折合糧食可養活約3億5千萬人．350 000 000用科學記數法表示為（　　）
A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010
【解答】解：350 000 000=3.5×108．
故選：B．
　
6．（3分）我省為了解決藥品價格過高的問題，決定大幅度降低藥品價格，其中將原價為a元的某種常用藥降價40%，則降價后的價格為（　　）
A． 元 B． 元 C．60%a元 D．40%a元
【解答】解：依題意得：價格為：a（1?40%）=60%a元．
故選C．
　
7．（3分）下列各組代數式中，不是同類項的是（　　）
A．2與?5 B．?0.5xy2與3x2y
C．?3t與200t D．ab2與?b2a
【解答】解：A是兩個常數項，是同類項；
B中兩項所含字母相同但相同字母的指數不同，不是同類項；
C和D所含字母相同且相同字母的指數也相同的項，是同類項．
故選B．
　
8．（3分）若（m?2）x y2是關于x，y的五次單項式，則m的值為（　　）
A．5 B．±2 C．2 D．?2
【解答】解：∵（m?2）x y2是關于x，y的五次單項式，
∴m2?1=5?2，m?2≠0，
∴m=?2．
故選：D．
　
9．（3分）當代數式x2+3x+5的值為7時，代數式3x2+9x?2的值為（　　）
A．4 B．2 C．?2 D．?4[來源:學科網]
【解答】解：由題意得：x2+3x+5=7，即x2+3x=2，[來源:學科網]
則原式=3（x2+3x）?2=6?2=4，
故選A
　
10．（3分）某學校在一次數學活動課中，舉行用火柴擺“擺金魚”活動，如圖所示：
 
按照上面的規律，擺n個“金魚”需要用火柴的根數為（　　）
A．2+6n B．  8+6n C．4+4n D．8n
【解答】解：由圖形可知：
第一個金魚需用火柴棒的根數為：2+6=8；
第二個金魚需用火柴棒的根數為：2+2×6=14；
第三個金魚需用火柴棒的根數為：2+3×6=20；
…；
第n個金魚需用火柴棒的根數為：2+n×6=2+6n．
故選：A．
　
二、填空題（每空3分，共24分）
11．（3分） 的倒數是　?3　．
【解答】解：因為（? ）×（?3）=1，
所以 的倒數是?3．
　
12．（3分）絕對值小于2.5的整數有　5　個，它們的積為　0　．
【解答】解：根據絕對值的意義，
可得絕對值小于2.5的整數有?2、?1、0、1、2，共5個，
它們的積為0，
故答案為5，0．
 
　
13．（3分）若規定一種運算法則 ，請幫忙運算 =　?28　．
【解答】解：  =2×（?5）?6×3=?10?18=?28．
故答案為：?28．
　
14．（3分）如圖所示是計算機程序圖，若開始輸入x=?1，則最后輸入出的結果是　?11　．[來源:學科網]
 
【解答】解：當x=?1時，
4x+1
=4×（?1）+1
=?4+1
=?3
由于?3＞?5，需重新輸入，
當x=?3時
4x+1
=4×（?3）+1
=?11
因為?11＜?5，直接輸出．
故答案為：?11．
　
15．（3分）已知長方形的周長為4a+2b，其一邊長為a?b，則另一邊長為　a+2b　．
【解答】解：∵長方形的周長為4a+2b，其一邊長為a?b，
∴另一邊長為（4a+2b）÷2?（a?b），
即（4a+2b）÷2?（a?b）
=2a+b?a+b
=a+2b．
故答案為：a+2b．
　
16．（3分）若 ，則x2+y2的值是　 　．
【解答】解：∵|x? |+（2y+1）2=0，
∴x= ，y=? ，
則原式= ，
故答案為：
　
17．（3分）若|x|=2，|y|=3，則|x+y|的值為　5或1　．
【解答】解：∵|x|=2，|y|=3，
∴x=±2，y=±3，
∴x+y=±1或±5，
∴|x+y|=5或1．
故答案為5或1．
　
18．（3分）由1開始的連續奇數排成如圖所示，觀察規律并完成問題
 
（1）表中第8行的第一個數是　57　．
（2）第n行的第一個數是　n（n?1）+1　，（用含有n 的代數式表示）
【解答】解：（1）由題意得，第1行的第一個數是1=1×（1?1）+1，
第2行的第一個數是3=2×（2?1）+1，
第3行的第一個數是5=3×（3?1）+1，
則第8行的第一個數是8×（8?1）+1=57，
故答案為：57；
（2）由（1）得，第n行的第一個數是n（n?1）+1，
故答案為：n（n?1）+1．
　
三、解答題（共66分）
19．（16分）計算與化簡：
（1）?（?2.75）?（?0.5）+3 ?55
（2）（?3）3×（?5）÷[（?3）2+2×（?5）]
（3）0.7×1 +2 ×（?15）+0.7× + ×（?15）
（4） a2?[ （ab?a2）+4ab]? ab．
【解答】解：（1）原式=2.75+0.5+3.25?55.5=?49；
（2）原式=?27×（?5）÷（?1）=?135；
（3）原式=0.7×（1 + ）?15×（2 + ）=1.4?45=43.6；
（4）原式= a2? ab+ a2?4ab? ab=a2?5ab．
　
20．（6分）某自行車廠一周計劃生產1050輛自行車，平均每天生產150輛，由于各種原因實際每天生產量與計劃量相比有出入．下表是某周的生產情況（超產為正、減產為負）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增減 +5 ?2 ?4 +13 ?10 +16 ?9
（1）根據記錄可知前三天共生產　449　輛；
（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產　26　輛；
（3）該廠實行計 件工資制，每輛車50元，超額完成任務每輛獎10元，少生產一輛扣10元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少？
【解答】解：（1）+5+（?2）+（?4）= 5+（?6）=?1，
150×3+（?1）=450?1=449（輛），
∴前三天共生產449輛；

（2）觀察可知，星期六生產最多，星期五生產最少，
+16?（?10）=16+10=26（輛），
∴產量最多的一天比產量最少的一天多生產26輛；

（3）+5+（?2）+（?4）+（+13 ）+（?10）+（+16）+（?9），
=5?2?4+13?10+16?9，
=5+13+16?2?4?10?9，
=34?25，
=9，
∴工人這一周的工資總額是：（1050+9）×50+9×10=52950+90=53040（元）．
　
21．（7分）已知A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2．
（1）化簡：3A?4B．
（2）當a=1，b=?1時，求3A?4B的值．
【解答】解：（1）∵A=3b2?2a2+5ab，B=4ab?2b2?a2，
∴3A?4B=3（3b2?2a2+5ab）?4（4ab?2b2?a2）=9b2?6a2+15ab?16ab+8b2+4a2=?2a2+17b2?ab；
（2）當a=1，b=?1時，原式=?2+17+1=16．
　
22．（8分）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，請化簡：?|a|+|a+b|+|c?a|?|b+c|．
 
【解答】解：根據數軸上點的位置得：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|＞|b|，
∴a+b＜0，c?a＞0，b +c＞0，
則原式=a?a?b+c?a?b?c=?a?2b．
　
23．（8分）如圖，老王開車從A到D，全程共72千米．其中AB段為平地，車速是30千米/小時，BC段為上山路，車速是22.5千米/小時，CD段為下山路，車速是36千米/小時，已知下山路是上山路的2倍．[來源:學科網ZXXK]
（1）若AB=6千米，老王開車從A到D共需多少時間？
（2）當BC的長度在一定范圍內變化時，老王開車從A到D所需時間是否會改變？為什么？（給出計算過程）
 
【解答】解：（1）若AB=6千米，則BC=22千米，CD=44千米，從A到D所需時間為：
 
=
=
=2.4（小時）；

（2）從A到D所需時間不變，（答案正確不回答不扣分）
設BC=d千米，則CD=2d千米，AB=（72?3d）千米，
t=
=
=2.4（小時）．
　
24．（9分）閱讀：|5?2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看做|5?（?2）|，表示5與?2的差的絕對值，也可理解為5與?2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．
探索：
（1）|5?（?2）|=　7　．
（2）利用數軸，找出所有符合條件的整數x，使x所表示的點到5和?2的距離之和為7
（3）由以上探索猜想，對于任何有理數x，|x?2|+|x+3|是否有最小值？如果有，寫出最小值；如果沒有，說明理由．
【解答】解：（1）原式=|5+2|=7，
故答案為：7；

（2）如圖所示：
 
由圖可知，符合條件的整數點有：?2，?1，0，1，2，3，4，5；

（3）由（1）（2）可知，對于任何有理數x，|x?2|+|x+3|有最小值，最小值=2+3=5．
　
25．（12分）某開發公司生產的960件新產品需要精加工后才能投放市場．現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲廠單獨加工這批產品比乙工廠單獨加工完這批產品多用20天，而甲工廠每天加工的數量是乙工廠每天加工數量的 ，公司需付甲工廠加工費用每天80元，需付乙工廠加工費用每天120元．
（1）甲、乙兩個工廠每天各能加工多少個新產品？
（2）公司制定產品加工方案如下：可以由每個廠家單獨完成，也可以由兩個廠家合作完成，在加工過程中，公司派一名工程師到廠進行技術指導，并負擔每天10元的午餐補助費，請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案，并說明理由．
【解答】解：（1）設乙每天加工新產品x件，則甲每天加工新產品 件．
根據題意得 ? =20，
解得x=24，
經檢驗，x=24符合題意，則 x=24× =16，
所以甲、乙兩個工廠每天各能加工16個、24個新產品；

（2）甲單獨加工完 成需要960÷16=60天，費用為：60×（80+10）=5400元，
乙單獨加工完成需要960÷24=40天，費用為：40×（120+10）=5200元；
甲、乙合作完成需要960÷（16+24）=24天，費用為：24×（120+80+20）=5280元．
所以既省時又省錢的加工方案是甲、乙合作．