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2013年新浙教版七上期末總復習
易錯、熱考點、綜合難點
考點、有理數的認識(熱考點、易錯)
考綱：
1、有理數的概念以及其分類
有理數的定義：
有理數是整數和分數的統稱，一切有理數都可以化成分數的形式。
分類：
2、正負數的應用 3、相反數的表示和性質
4、絕對值意義和求法以及含有字母的絕對值的化簡
5、有理數的大小比較
6、數軸（數軸的概念、數軸上的點與有理數之間的關系
類型一、正負數的應用
1．如果零上3℃記作 +3℃，那么零下5℃記作（）
A、－5 B、5 C、－5℃ D、5℃
2、如果中午以后的2小時記作+2小時，那么+2小時前3小時應記作。
3．“十.一”黃金周期間，我市中山陵風景區在7天假期中每天旅游的人數變化如下表（正數表示比前一天多的人數，負數表示比前一天少的人數）
日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日
人數變化
單位：萬人＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2
（1）若9月20日的游客人數記為a，請用a的代數式表示10月2日的游客人數。
（2）請判斷七天內游客人數最多的是哪天？它們相差多少萬人？
（3）以9月30日的游客人數為0點，用折線統計圖表示這7天的游客人數情況：

人數變化（萬人）
3.2
2.8
2.4
2.0
1.6
1.2
0.8
0.4
0 1 2 3 4 5 6 7 日期（日）

類型二、倒數/相反數
1．－的倒數是；
2．－2的倒數是( )．
A．－2 B．－ C． D．2
3、的倒數與互為相反數，那么的值是（）
A. B. C.3 D.－3
4、互為相反數的兩數（非零）的和是，商是；互為倒數的兩數的積是。
5．（易錯題，注意哦！）－3的相反數是（）
A、3 B、 C、-3 D、
難點
類型三、數軸
1、在數軸上到－２的點距離為３的點表示數____________.
2．如圖，數軸上的點P表示的數是－1，將點P向右移動3個單位長度后，再向左移動2個單位長度得到點P′，則點P′表示的數是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
3. － 3，，1三個數中離原點最近的數是
4. 為數軸上表示的點，將點沿數軸向右移動個單位長度到點，則點所表示的數為（）
A． B． C． D．或

5．如圖，數軸的單位長度為1，若點B和點C所表示的兩個數的絕對值相等，則點A表示的數是 .

6．實數a、b、c在數軸上表示如上圖所示：

將a、b、c從小到大的順序排列為：＜＜；
7．在數軸上，點表示1，距離點3.5個單位長度的點表示的數是．
8．在數軸上到原點距離等于4的點表示為　　　　.
【答案】±4

8、在數軸上表示數4，0，－1，－3，并比較它們的大小，將它們從小到大的順序用“＜”連接。

類型四、絕對值（熱考點、易錯）
1、某數的絕對值是5，那么這個數是。
2．（絕對值的綜合，難點，注意哦！）若－1 ＋ n－3 ＝0，則(－n)3的值為（）
A．6 B．－6 C．8 D．－8

類型五、數的大小比較

2、給出四個數0，，－1，3其中最小的是（）
A、0 B、 C、－1 D3

類型六、有理數與無理數的認識
1．實數，0， ,3.1415926，，，中無理數個數是（）
A、1 B、2 C、3 D、4

2．下列6個實數：0，，，，π，中，最大的數是；有理數有個.

5．（易錯題，注意哦！）在，3.14，0，，0.4 五個數中分數有（）個
A．1 B．2 C．3 D. 4
6.寫出一個大于1且小于2的無理數_______________．
7．在，，，，0.575775777…（兩個5之間依次多一個7）中，屬于無理數的有個．

考點、有理數
類型一、近似數（科學計數法、精確數、近似數）
定義：把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），這種計數法叫做科學記數法。
有效數字：從一個數的左邊非0數字其，到末尾數字止，所有數字都是這個數的有效數字。
有效數字注意：
①近似數的精確度有兩種形式：精確到哪一位；保留幾個有效數字；
②對于絕對值較大的數取近似值時，結果一般用科學計數法來表示，如：8 90 000（保留三個有效數字）的近似值，得8 903 000≈8.90×106。
③對帶有計數單位的近似數，如2.3萬，他有兩個有效數字：2、3，而不是五個有效數字。

1．盡管受到國際金融危機的影響，但湖州市經濟依然保持了平穩增長.據統計，截止到今年4月底，該市金融機構存款余額約為1193億元，用科學記數法應記為 ( )
A.1.193×1010元 B.1.193×1011元 C.1.193×1012元 D.1.193×1013元
2、近似數3.14×105精確到______位，有______個有效數字．
3、目前全球海洋總面積約為36106萬平方公里，用科學記數法表示為
4、某種生物孢子的直徑為0.00063米，這個數據用科學記數法表示為（）米。
6.3×10-4
5、請寫出下列用科學記數法表示的數的原數．
（1）5.9×105；
（2）2.96×106．
6．下面所列四個數據中，是準確數的是（）
A、小明身高1.55米 B、小明體重38公斤
C、小明家離校1.5公里 D、小明班里有23名女生
【答案】D

7.（易錯題，注意哦！）近似數4.13×104精確到_______位.
8、（易錯題，注意哦！） 134756≈ （保留四個有效數字）
9、近似數2.46萬精確到______位，有______個有效數字．
10、按要求：7.60340（精確到百分位）≈______．
11、近似數1.50萬精確到______位．

類型二、24點（難點）

2.“24點”游戲：任取4個1至13之間的自然數（每個數用且只用一次）進行有理數的混合運算，使其結果等于24，現有4個有理數10、4、6、3，運用上述規則寫出一個使其結果等于24的算式.____________________

類型三、有理數運算的應用

1、天中午的氣溫是3℃，晚上氣溫是?8℃，則晚上氣溫比中午下降了（）℃．
2、工廠里生產零件，在生產圖紙常標注尺寸（15±0.05），這是什么意思？如果生產的零件尺寸為14.96，則該零件符合標準嗎？

3、如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動．它從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負．如果從A到B記為：A→B（+1，+4），從B到A記為：A→B（?1，?4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，那么圖中
（1）A→C（，），B→D（，），C→ D （+1，）；
（2）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（3）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+1，?1），（?2，+3），（?1，?2），請在圖中標出P的位置．

解：（1）∵規定：向上向右走為正，向下向左走為負
∴A→C記為（3，4）B→D記為（3，?2）C→D記為（1，?2）；
（2）路程為：AB= = ，BC=2，CD= ，路程為： +2+ ．
（3）A→B→C→D記為（1，4），（2，0），（1，?2）；P點位置如圖所示．

4、出租車司機李師傅從上午8：00～9：15在廈大至會展中心的環島路上營運，共連續運載十批乘客．若規定向東為正，向西為負，李師傅營運十批乘客里程如下：（單位：千米）+8，-6，+3，-7，+8，+4，-9，-4，+3，+3
（1）將最后一批乘客送到目的地時，李師傅距離第一批乘客出發地的位置怎樣？距離多少千米？
（2）上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是多少？
（3）若出租車的收費標準為：起步價8元（不超過3千米），超過3千米，超過部分每千米2元．則李師傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？

解：（1）由題意得：向東為“+”，向西為“-”，則將最后一批乘客送到目的地時，
李師傅距離第一批乘客出發地的距離為：
（+8）+（-6）+（+3）+（-7）（+8）+（+4）+（-9）+（-4）+（+3）+（+3）=3（千米），
所以，將最后一批乘客送到目的地時，李師傅在距離第一批乘客出發地的東方，距離是3千米；
（2）上午8：00～9：15李師傅開車的距離是：+8+-6++3+-7++8++4+-9+-4++3++3
=55（千米），
上午8：00～9：15李師傅開車的時間是：1小時15分=1.25小時；
所以，上午8：00～9：15李師傅開車的平均速度是：55÷1.25=44（千米/小時）；
（3）一共有10位乘客，則起步費為：8×10=80（元）．超過3千米的收費總額為：
[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（9-3）+（4-3）+（3-3）+（3-3）]×2=50（元）．
則李師傅在上午8：00～9：15一共收入：80+50=130（元）．

類型四、有理數的運算
1、（易錯題，注意哦！）絕對值大于或等于1，而小于4的所有的正整數的和是（）
A 8 B 7 C 6 D 5
2、計算：2+（－3）的結果是（）
A、－1 B、1 C、－5 D、5

考點、實數
考綱：1、平方根和絕對值的非負性
2、比較實數的大小
3、實數與有理數的綜合運算
4、算術平方根和平方根的區別（易錯題）

類型一、求平方根/立方根
1．9 的平方根是（）
A、3 B、-3 C、81 D、±3
2、－27的立方根是 .
3．（易錯題，注意哦！）已知一個數的平方是4,則這個數的立方是。
【答案】±8
4.當為正整數時，的值是（）
A.0B.2C.－2D.不能確定
5、（易錯題，注意哦！）下列各對數中，數值相等的是（）
A －27與(－2)7 B －32與(－3)2 C －3×23與－32×2 D ?(?3)2與?(?2)3
6．（易錯題，注意哦！）的平方根是（）
A、±3 B、9 C、－9 D、±9
7、 =____________________

8、（易錯題，注意哦！）的算術平方根

類型二、實數的運算
1．下列運算正確的是（）
A. + = B. × = 　 C.( －1)2=3－1 D. =5－3

（1）12+│－6│－（－3）（2）

（3）（－）×（－1 ）÷（－1 ）（4）－22?23 +(－1)2+

(5) (2)4－(－3)2×2

類型三、非負數的綜合的應用
1．若、n滿足 =0，則
2.實數在數軸上的對應點如圖所示，化簡的值是（）
A. B. C. D.
4、己知(b＋3) 2＋?a－2?＝0，則＝。

類型四、實數的估算
1、如圖，在數軸上表示實數的點可能是（）
A、點P B、點Q C、點 D、點N

3. 估算的值( )
A．在2到3之間 B．在3到4之間 C．在4到5之間 D．在5到6之間

類型五、實數的運算

考點、代數式
代數式：由數和表示數的字母經有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數運算所得的式子，或含有字母的數學表達式稱為代數式。
單獨一個數和字母也是代數式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。
類型一、整式/代數式相關概念
1、下列語句判斷正確的是（　　）
A．2x2y的系數是3B．2x2y的指數是2
C．2x2y是單項式D．2x2y是2次單項式

A．4個 B．5個　　 C．6個 D．7個

4.下列各式① ；② x+5=7 ；③ 2x+3y；④ ＞3 ；⑤ 中,整式的個數有（）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

類型二、單項式和多項式的相以及系數
1．多項式3a2b2-5ab2+a2-6是___次項式，常數項是 .
2．下列說法正確的是（）
A、 +1是多項式 B、是單項式
C、—n5是5次單項式 D、—x2y —2x3y是四次多項式
3、若與是同類項，則+n= 。
4、單項式— a b的系數是，次數是 .
5、單項式－2xy2的系數是____________________________

7. 單項式是次單項式

類型三、代數式的表示
1.一個長方形的一邊長，另一邊長為，那么這個長方形的周長為．
2、一個長方體的箱子放在地面上且緊靠墻角，它的長、寬、高分別是a、b、c，則這個箱子露在外面的面積是______________．（友情提示：先想象一下箱子的放置情景吧！）

4．“比a的32大1的數”用代數式表示是（）
A、23a＋1 B、 32a＋1 C、 52a D、 32a－1
4．如圖，長方形的長為a，寬為b，橫向陰影部分為長方形，斜線陰影部分為平行四邊形，它們的寬都為c,則圖中空白部分的面積是( )
A． ab－bc＋ac－c2． B． (a－c)(b－c)．
C． ab－ac一bc． D． ab一bc—ac＋c2

5、用代數式表示“x的3倍與2的差”為_______________________

12.為獎勵兩個優秀學習小組，購買了價值15元的獎品件和價值元的獎品6件，共花費（）
A．21元 B．21 元 C．90 元 D．21 元

類型四、代數式求值（選擇）

1、已知2x-y=10，則2y-4x的值為[ ]
A.10 B.20 C.-10 D.-20
2、已知-x+2y=6，則3(x-2y)2-5(x-2y)+6= [ ]
A.84 B.144 C.72 D.360

1.若，，則 ; .
2.已知，，則代數式 .

16. 如果代數式的值為5，那么代數式的值為

17．已知代數式x＋3y的值是4，則代數式2(x＋3y＋1)－1的值是（）
（A）10 (B) 9 (C) 8 (D) 不能確定

類型五、帶式數的化簡求值
1、先化簡，再求值： (8a2－6a)－(2a2＋a－1)＋2(1－ a2＋2a)，其中a＝2.

2、化簡并求值：
（1），其中，， .

（2），其中， .

3、已知代數式的值為，求代數式的值.

4．下列各式中正確的是：（）
A、3÷13＝1 B、 C、-2(a-b) = —2a?b D、
5．化簡求值：，其中．

6、已知與是同類項、的系數為、的次數是4：先分別求出x、y、，然后計算的值

7、化簡與求值：
（1）當時，求代數式的值；
（2）當時，求代數式的值；
（3）求整式與的和，并說明當、均為無理數時，結果是一個什么數？

8、化簡并求值：2(2a－3b)－(3a+2b+1),其中a=2，b=－ .

12. 化簡求值：，其中

13、先化簡，再求值：

14、寫出一個只含有字母x的二次多項式，并求當x=-2時，這個多項式的值.

15、（難點注意哦!）設A = ，B = .
(1)求A+B；
(2)當＝－1時，A+B=10，求代數式的值.

16、先化簡，再求值：，其中，b = 6.

類型六、新定義題求代數式的值（熱考點）

1.根據下圖所示的程序計算代數式的值,若輸入n的值為5,則輸出的結果為（）
A.16B.2.5C.18.5 D.13.5

2.請你規定一種適合任意非零實數的新運算“ ”，使得下列算式成立：
，，，…，
你規定的新運算 =_______（用的一個代數式表示）．
3.如圖是一個數值轉換機．若輸入數3，則輸出數是_______．

6.規定“*”表示一種運算，且，則的值是________________
7. 按如圖所示的程序計算：
若開始輸入的x值為4時，輸出的y值是（）
A.4 B. C.2 D.
考點、一元一次方程

本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.bianbian123.com/chuyi/104239.html

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2013七年級數學上冊期末總復習易錯題熱點題（新浙教版）

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