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2013中考全國100份試卷分類匯編
函數圖像
1、（2013年濰坊市）用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關系的大致圖象是（ ）.

答案：C．
考點:變量間的關系，函數及其圖象.
點評：容器上粗下細，杯子里水面的高度上升應是先快后慢。

2、（2013成都市）在平面直角坐標系中，下列函數的圖像經過原點的是（ ）
A.y=-x+3B. C.y=2xD.
答案：C
解析：原點坐標是（0,0），當x＝0時，y＝0，只有C符合。

3、（2013•天津）如圖，是一對變量滿足的函數關系的圖象，有下列3個不同的問題情境：
①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度勻速騎回出發地，設時間為x分，離出發地的距離為y千米；
②有一個容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設時間為x分，桶內的水量為y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點P從點A出發，依次沿對角線AC、邊CD、邊DA運動至點A停止，設點P的運動路程為x，當點P與點A不重合時，y=S△ABP；當點P與點A重合時，y=0．
其中，符合圖中所示函數關系的問題情境的個數為（　　）

　A．0B．1C．2D．3

考點：函數的圖象．
分析：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合；
②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數圖象；
③當點P在AC上運動時，S△ABP的面積一直增加，當點P運動到點C時，S△ABP=6，這段時間為5，；當點P在CD上運動時，S△ABP不變，這段時間為4，；當點P在DA上運動時，S△ABP減小，這段時間為3，符合函數圖象；
解答：解：①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分，所走路程為2000米，與圖象不符合；
②小亮以1.2升/分的速度勻速向這個空桶注水，注5分后停止，注水量為1.2×5=6升，等4分鐘，這段時間水量不變；再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，則3分鐘后水量為0，符合函數圖象；
③如圖所示：

當點P在AC上運動時，S△ABP的面積一直增加，當點P運動到點C時，S△ABP=6，這段時間為5，；當點P在CD上運動時，S△ABP不變，這段時間為4，；當點P在DA上運動時，S△ABP減小，這段時間為3，符合函數圖象；
綜上可得符合圖中所示函數關系的問題情境的個數為2．
故選C．
點評：本題考查了函數的圖象，解答本題需要同學們仔細分析所示情景，判斷函數圖象是否符合，要求同學們能將實際問題轉化為函數圖象，有一定難度．

4、(2013年臨沂)如圖，正方形ABCD中，AB=8c,對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別從B,C兩點同時出發，以1c/s的速度沿BC,CD運動，到點C,D時停止運動，設運動時間為t(s),△OE的面積為s( )，則s( )與t(s)的函數關系可用圖像表示為

答案：B
解析：經過t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t， ，
， ，
所以， ，是以（4,8）為頂點，開口向上的拋物線，故選B。

5、（2013四川南充，9，3分） 如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P，點Q同時從點B出發，點P沿BE→ED→DC 運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1c/s，設P，Q出發t秒時，△BPQ的面積為yc，已知y與t的函數關系的圖形如圖2（曲線O為拋物線的一部分），則下列結論：：①AD=BE=5c；②當0＜t≤5時； ；③直線NH的解析式為y=－ t+27；④若△ABE與△QBP相似，則t= 秒。其中正確的結論個數為 （ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

答案：B
解析：根據圖（2）可得，當點P到達點E時點Q到達點C，

故②正確
故④正確
將N（7,10）代入，知③錯誤，故選B。

6、(2013年黃石)如右圖，已知某容器是由上下兩個相同的圓錐和中間一個與圓錐同底等高的圓柱組合而成，若往此容器中注水，設注入水的體積為 ，高度為 ，則 關于 的函數圖像大致是

答案：A
解析：注入水的體積增加的速度隨著高度x的變化情況是：由慢到快 勻速增長 由快到慢，由慢到快的圖象是越來越陡，由快到慢的圖象是越來越平緩，所以選A。

7、（2013•自貢）如圖，已知A、B是反比例函數 上的兩點，BC∥x軸，交y軸于C，動點P從坐標原點O出發，沿O→A→B→C勻速運動，終點為C，過運動路線上任意一點P作P⊥x軸于，PN⊥y軸于N，設四邊形OPN的面積為S，P點運動的時間為t，則S關于t的函數圖象大致是（　�。�

　A． B． C． D．

考點：動點問題的函數圖象．
分析：通過兩段的判斷即可得出答案，①點P在AB上運動時，此時四邊形OPN的面積不變，可以排除B、D；②點P在BC上運動時，S減小，S與t的關系為一次函數，從而排除C．
解答：解：①點P在AB上運動時，此時四邊形OPN的面積S=K，保持不變，故排除B、D；
②點P在BC上運動時，設路線O→A→B→C的總路程為l，點P的速度為a，則S=OC×CP=OC×（l?at），因為l，OC，a均是常數，
所以S與t成一次函數關系．故排除C．
故選A．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，解答此類題目并不需要要求出函數解析式，只要判斷出函數的增減性，或者函數的性質即可，注意排除法的運用．

8、（2013•衢州）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動，設P點經過的路徑長為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數關系的是（　�。�

　A． B． C． D．

考點：動點問題的函數圖象．
分析：根據動點從點A出發，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當點p在DC山運動時，y隨著x的增大而增大，當點p在CB上運動時，y不變，據此作出選擇即可．
解答：解：當點P由點A向點D運動時，y的值為0；
當點p在DC上運動時，y隨著x的增大而增大；
當點p在CB上運動時，y不變；
當點P在BA上運動時，y隨x的增大而減�。�
故選B．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，解決動點問題的函數圖象問題關鍵是發現y隨x的變化而變化的趨勢．

9、（2013•紹興）如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內畫有刻度，人們根據壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數關系式的圖象是（　�。�

　A． B． C． D．

考點：函數的圖象．
分析：由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據x、y的初始位置及函數圖象的性質來判斷．
解答：解：由題意知：開始時，壺內盛一定量的水，所以y的初始位置應該大于0，可以排除A、B；
由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數應該是一次函數，可以排除D選項；
故選C．
點評：本題主要考查了函數圖象的讀圖能力和函數與實際問題結合的應用．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．
　
10、（2013•巴中）在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數y（單位N）與鐵塊被提起的高度x（單位c）之間的函數關系的大致圖象是（　�。�

　A． B． C． D．

考點：函數的圖象．
分析：露出水面前讀數y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．
解答：解：因為小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度．
則露出水面前讀數y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．
故選C．
點評：本題考查函數值隨時間的變化問題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．

11、（2013•煙臺）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點，點P從點B沿折線BE?ED?DC運動到點C時停止，點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是1c/s．若P，Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（c2）．已知y與t的函數圖象如圖2，則下列結論錯誤的是（　�。�

　A．AE=6cB．sin∠EBC=
　C．當0＜t≤10時，y=t2D．當t=12s時，△PBQ是等腰三角形

考點：動點問題的函數圖象．
分析：由圖2可知，在點（10，40）至點（14，40）區間，△BPQ的面積不變，因此可推論BC=BE，由此分析動點P的運動過程如下：
（1）在BE段，BP=BQ；持續時間10s，則BE=BC=10；y是t的二次函數；
（2）在ED段，y=40是定值，持續時間4s，則ED=4；
（3）在DC段，y持續減小直至為0，y是t的一次函數．
解答：解：（1）結論A正確．理由如下：
分析函數圖象可知，BC=10c，ED=4c，故AE=AD?ED=BC?ED=10?4=6c；

（2）結論B正確．理由如下：
如答圖1所示，連接EC，過點E作EF⊥BC于點F，
由函數圖象可知，BC=BE=10c，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，
∴sin∠EBC= = = ；

（3）結論C正確．理由如下：
如答圖2所示，過點P作PG⊥BQ于點G，
∵BQ=BP=t，
∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．

（4）結論D錯誤．理由如下：
當t=12s時，點Q與點C重合，點P運動到ED的中點，設為N，如答圖3所示，連接NB，NC．
此時AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB= ，NC= ，
∵BC=10，
∴△BCN不是等腰三角形，即此時△PBQ不是等腰三角形．

點評：本題考查動點問題的函數圖象，需要結合幾何圖形與函數圖象，認真分析動點的運動過程．突破點在于正確判斷出BC=BE=10c．

12、(2013浙江麗水) 如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點P以每秒1c的速度從點A出發，沿折線AC-CB運動，到點B停止。過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長 （c）與點P的運動時間 （秒）的函數圖象如圖2所示。當點P運動5秒時，PD的長是[:21世紀教育網]
A. 1.5c B. 1.2c C. 1.8c D. 2c

13、（2013•萊蕪）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點從點A出發，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止．設點運動的路程為x，N2=y，則y關于x的函數圖象大致為（　�。�

　A． B． C． D．

考點：動點問題的函數圖象．
分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．
解答：解：∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，
∴AN=1．
∴當點位于點A處時，x=0，y=1．
①當動點從A點出發到A=1的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；
②當動點到達C點時，x=6，y=3?1=2，即此時y的值與點在點A處時的值不相等．故排除A、C．
故選B．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據動點的行程判斷y的變化情況．
　
14、（2013• 德州）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

　A．甲、乙兩人的速度相同B．甲先到達終點
　C．乙用的時間短D．乙比甲跑的路程多

考點：函數的圖象．
分析：利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數據結合圖形逐個分析．
解答：解：結合圖象可知：兩人同時出發，甲比乙先到達終點，甲的速度比乙的速度快，
故選B．
點評：本題考查了函數的圖象，關鍵是會看函數圖象，要求同學們能從圖象中得到正確信息．

15、（2013•鐵嶺）如圖，點G、E、A、B在一條直線上，Rt△EFG從如圖所示是位置出發，沿直線AB向右勻速運動，當點G與B重合時停止運動．設△EFG與矩形ABCD重合部分的面積為S，運動時間為t，則S與t的圖象大致是（　�。�

　A． B． C． D．

考點：動點問題的函數圖象．371
專題：數形結合．
分析：設GE=a，EF=b，AE=，AB=c，Rt△EFG向右勻速運動的速度為1，分類討論：當E點在點A左側時，S=0，其圖象為在x軸的線段；當點G在點A左側，點E在點A右側時，AE=t?，GA=a?（t?）=a+?t，易證得△GAP∽△GEF，利用相似比可表示PA= （a+?t），S為圖形PAEF的面積，則S= [ （a+?t）]•（t?），可發現S是t的二次函數，且二次項系數為負數，所以拋物線開口向下；當點G在點A右側，點E在點B左側時，S為定值，定義三角形GEF的面積，其圖象為平行于x軸的線段；當點G在點B左側，點E在點B右側時，和前面一樣運用相似比可表示出PB= （a++c?t），S為△GPB的面積，則S= （t?a??c）2，則S是t的二次函數，且二次項系數為，正數，所以拋物線開口向上．
解答：解：設GE=a，EF=b，AE=，AB=c，Rt△EFG向右勻速運動的速度為1，
當E點在點A左側時，S=0；
當點G在點A左側，點E在點A右側時，如圖，
AE=t?，GA=a?（t?）=a+?t，
∵PA∥EF，
∴△GAP∽△GEF，
∴ = ，即 =
∴PA= （a+?t），
∴S= （PA+FE）•AE= [ （a+?t）]•（t?）
∴S是t的二次函數，且二次項系數為負數，所以拋物線開口向下；
當點G在點A右側，點E在點B左側時，S= ab；
當點G在點B左側，點E在點B右側時，如圖，
GB=a++c?t，
∵PA∥EF，
∴△GBP∽△GEF，
∴ = ，
∴PB= （a++c?t），
∴S= GB•PB= （a++c?t）• （a++c?t）= （t?a??c）2，
∴S是t的二次函數，且二次項系數為，正數，所以拋物線開口向上，
綜上所述，S與t的圖象分為四段，第一段為x軸上的一條線段，第二段為開口向下的拋物線的一部分，第三段為與x軸平行的線段，第四段為開口先上的拋物線的一部分．
故選D．


點評：本題考查了動點問題的函數圖象：先根據幾何性質得到與動點有關的兩變量之間的函數關系，然后利用函數解析式和函數性質畫出其函數圖象，注意自變量的取值范圍．

16、（2013•湘西州）小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠的公園，打了一會兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當天小芳爺爺離家的距離y（米）與時間x（分鐘）之間的關系的大致圖象是（　�。�
　A． B． C． D．

考點：函數的圖象．
分析：分三段考慮，①漫步到公園，此時y隨x的增大緩慢增大；②打太極，y隨x的增大，不變；③跑步回家，y隨x的增大，快速減小，結合選項判斷即可．
解答：解：小芳的爺爺點的形成分為三段：
①漫步到公園，此時y隨x的增大緩慢增大；
②打太極，y隨x的增大，不變；
③跑步回家，y隨x的增大，快速減小，
結合圖象可得選項C中的圖象符合．
故選C．
點評：本題考查了函數的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系是解答本題的關鍵．

17、（2013•黃岡）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發，則圖中折線大致表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時間（小時）之間的函數圖象是（　　）
　A． B． C． D．

考點：函數的圖象．3481324
分析：分三段討論，①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小，②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加，③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大，結合實際選符合的圖象即可．
解答：解：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小；
②相遇后向相反方向行駛至特快到達甲地，這段時間兩車距迅速增加；
③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車距緩慢增大；
結合圖象可得C選項符合題意．
故選C．
點評：本題考查了函數的圖象，解答本題關鍵是分段討論，要結合實際解答，明白每條直線所代表的實際含義及拐點的含義．

18、（2013•荊門）如右圖所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若動直線l垂直于BC，且向右平移，設掃過的陰影部分的面積為S，BP為x，則S關于x的函數圖象大致是（　�。�

　A． B． C． D．

考點：動點問題的函數圖象．
分析：分三段考慮，①當直線l經過BA段時，②直線l經過AD段時，③直線l經過DC段時，分別觀察出面積變化的情況，然后結合選項即 可得出答案．
解答：解：①當直線l經過BA段時，陰影部分的 面積越來越大，并且增大的速度越來越快；
②直線l經過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度保持不變；
③直線l經過DC段時，陰影部分的面積越來越大，并且增大的速度越來越��；
結合選項可得，A選項的圖象符合．
故選A．
點評：本題考查了動點問題的函數圖象，類似此類問題，有時候并不需要真正解出函數解析式，只要我們能判斷面積增大的快慢就能選出答案．

19、（2013•白銀）如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數圖象大致是（　�。�

　A． B． C． D．

考點：動點問題的函數圖象；多邊形內角與外角；切線的性質；切線長定理；扇形面積的計算；銳角三角函數的定義．
專題：．
分析：連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案．
解答：解：連接OB、OC、OA，
∵圓O切A于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC
∴∠BOC=360°?90°?90°?α=（180?α）°，
∵AO平分∠AN，
∴∠BAO=∠CAO=α，
AB=AC= ，
∴陰影部分的面積是：S四邊形BACO?S扇形OBC=2×× ×r? =（ ? ）r2，
∵r＞0，
∴S與r之間是二次函數關系．
故選C．

點評：本題主要考查對切線的性質，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數的定義，四邊形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵．

20、（2013•鄂州）一個大燒杯中裝有一 個小燒杯，在小燒杯中放入一個浮子（質量非常輕的空心小圓球）后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間．用x表示注水時間，用y表示浮子的高度，則用來表示y與x之間關系的選項是（　�。�

　A． B． C． D．

考點：函數的圖象．
分析：分三段考慮，①小燒杯未被注滿，這段時間，浮子的高度快速增加；②小燒杯被注滿，大燒杯內水面的高度還未達到小燒杯的高度，此時浮子高度不變；③大燒杯內的水面高于小燒杯，此時浮子高度緩慢增加．
解答：解：①小燒杯未被注滿，這段時間，浮子的高度快速增加；
②小燒杯被注滿，大燒杯內水面的高度還未達到小燒杯的高度，此時浮子高度不變；
③大燒杯內的水面高于小燒杯，此時浮子高度緩慢增加．
結合圖象可得B選項的圖象符合．
故選B．
點評：本題考查了函數的圖象，解答本題需要分段討論，另外本題重要的一點在于：浮子始終保持在容器的正中間．
　
21、（2013•綏化）如圖，在平面直角坐標系中，長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點P，沿A→B→C→D→A運動一周，則點P的縱坐標y與P所走過的路程S之間的函數關系用圖象表示大致是（　　）

　A． B． C． D．

考點：動點問題的函數圖象．
分析：根據則點P的縱坐標y隨點P走過的路程s之間的函數關系圖象可以分為4部分，當P點在AB上，當P點在BC上，當P點在CD上，點P在AD上即可得出圖象．
解答：解：∵長、寬分別為2和1的矩形ABCD的邊上有一動點P，沿A→B→C→D→A運動一周，
則點P的縱坐標y隨點P走過的路程s之間的函數關系圖象可以分為4部分，
∴P點在AB上，此時縱坐標越來越小，最小值是1，
P點在BC上，此時縱坐標為定值1．
當P點在CD上，此時縱坐標越來越大，最大值是2，
P點在AD上，此時縱坐標為定值2．
故選D．
點評：此題主要考查了動點問題的函數圖象問題，解決問題的關鍵是分解函數得出不同位置時的函數關系，進而得出圖象．

22、（2013•衡陽）如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設穿過時間為t，正方形除去圓部分的面積為S（陰影部分），則S與t的大致圖象為（　�。�
　A． B． C． D．

考點：動點問題的函數圖象．
專題：動點型．
分析：本題考查動點函數圖象的問題．
解答：解：由圖中可知：在開始的時候，陰影部分的面積最大，可以排除B，C．
隨著圓的穿行開始，陰影部分的面積開始減小，當圓完全進入正方形時，陰影部分的面積開始不再變化．應排除D．
故選A．
點評：本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據實際情況采用排除法求解．

23、（2013•牡丹江）如圖所示：邊長分別為1和2的兩個正方形，其中一邊在同一水平線上，小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過大正方形，設穿過的時間為t，大正方形內去掉小正方形后的面積為s，那么s與t的大致圖象應為（　�。�

　A． B． C． D．

考點：動點問題的函數圖象．
專題：分段函數．
分析：根據題意，設小正方形運動的速度為V，分三個階段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，③小正方形穿出大正方形，分別求出S，可得答案．
解答：解：根據題意，設小正方形運動的速度為V，分三個階 段；
①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2?Vt×1=4?Vt，
②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2?1×1=3，
③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，
分析選項可得，A符合；
故選A．
點評：解決此類問題，注意將過程分成幾個階段，依次分析各個階段得變化情況，進而綜合可得整體得變化情況．

24、（2013年河北）如圖9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，動點P從點A出發，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設運動時間為t秒，y = S△EPF，則y與t的函數圖象大致是

答案：A
解析：AD＝13，sinA＝ ，當P在AD上運動時，△PEF的高h＝ t，
y = S△EPF＝ t，是一次函數關系，當點P在CD上運動時，高不變，底不變，三角形的面積不變，當點P在C上運動時，同樣也是一次函數關系，故選A。

25、（2013•玉林）均勻地向一個瓶子注水，最后把瓶子注滿．在注水過程 中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示，則這個瓶子的形狀是下列的（　　）

　A． B． C． D．

考點：函數的圖象．
分析：根據圖象可得水面高度開始增加的快，后來增加的慢，從而可判斷容器下面粗，上面細，結合選項即可得出答案．
解答：解：因為水面高度開始增加的快，后來增加的慢，
所以容器下面粗，上面細．
故選B．
點評：本題考查了函數的圖象，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．

26、（2013年佛山市）某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的距離 與時間
的關系的大致圖象是( )

分析：根據在每段中，離家的距離隨時間的變化情況即可進行判斷
解：圖象應分三個階段，第一階段：勻速跑步到公園，在這個階段，離家的距離隨時間的增大而增大；
第二階段：在公園停留了一段時間，這一階段離家的距離不隨時間的變化而改變．故D錯誤；
第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時間的增大而減小，故A錯誤，并且這段的速度小于于第一階段的速度，則C錯誤．
故選B．
點評：本題考查了函數的圖象，理解每階段中，離家的距離與時間的關系，根據圖象的斜率判斷運動的速度是解決本題的關鍵．

27、（2013甘肅蘭州4分、15）如圖，動點P從點A出發，沿線段AB運動至點B后，立即按原路返回，點P在運動過程中速度不變，則以點B為圓心，線段BP長為半徑的圓的面積S與點P的運動時間t的函數圖象大致為（　�。�

　A． B． C． D．
考點：動點問題的函數圖象．
分析：分析動點P的運動過程，采用定量分析手段，求出S與t的函數關系式，根據關系式可以得出結論．
解答：解：不妨設線段AB長度為1個單位，點P的運動速度為1個單位，則：（1）當點P在A→B段運動時，PB=1?t，S=π（1?t）2（0≤t＜1）；
（2）當點P在B→A段運動時，PB=t?1，S=π（t?1）2（1≤t≤2）．
綜上，整個運動過程中，S與t的函數關系式為：S=π（t?1）2（0≤t≤2），
這是一個二次函數，其圖象為開口向上的一段拋物線．結合題中各選項，只有B符合要求．
故選B．
點評：本題結合動點問題考查了二次函數的圖象．解題過程中求出了函數關系式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇．　

28、（13年北京4分8） 如圖，點P是以O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點，AB=2，設弦AP的長為 ，△APO的面積為 ，則下列圖象中，能表示 與 的函數關系的圖象大致是

答案：A
解析：很顯然，并非二次函數，排除 ；

采用特殊位置法；
當 點與 點重合時，此時 ， ；
當 點與 點重合時，此時 ， ；
本題最重要的為當 時，此時 為等邊三角形， ；
排除 、 、 .選擇 .
【點評】動點函數圖象問題選取合適的特殊位置，然后去解答是最為直接有效的方法

29、（2013•咸寧）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒有氣餒，總結反思后，和烏龜約定再賽一場．圖中的函數圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點出發所行的時間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列說法：
①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；
②兔子和烏龜同時從起點出發；
③烏龜在途中休息了10分鐘；
④兔子在途中750米處追上烏龜．
其中正確的說法是�、佗邰堋。�（把你認為正確說法的序號都填上）

考點：函數的圖象．
分析：結合函數圖象及選項說法進行判斷即可．
解答：解：根據圖象可知：
龜兔再次賽跑的路程為1000米，故①正確；
兔子在烏龜跑了40分鐘之后開始跑，故②錯誤；
烏龜在30??40分鐘時的路程為0，故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故③正確；
y1=20x?200（40≤x≤60），y2=100x?4000（40≤x≤50），當y1=y2時，兔子追上烏龜，
此時20x?200=100x?4000，
解得：x=47.5，
y1=y2=750米，即兔子在途中750米處追上烏龜，故④正確．
綜上可得①③④正確．
故答案為：①③④．
點評：本題考查了函數的圖象，讀函數的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，有一定難度．

30、(2013年武漢)設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續前行，乙車向原地返回．設 秒后兩車間的距離為 千米， 關于 的函數關系如圖所示，則甲車的速度是 米/秒．

答案：20
解析：設甲車的速度為v米/秒，乙車的速度為u米/秒，由圖象可得方程：
，解得v＝20米/秒

31、（2013成都市）某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度V（米/秒）關于時間t（秒）的函數關系如圖所示。某學習小組經過探究發現：該物體前3秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積。有物理學知識還可知：該物體前n（ ）秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積與梯形BDN的面積之和。
根據以上信息，完成下列問題：
（1）當 時，用含t的代數式表示；
（2）分別求該物體在 和 時，運動的路程，（米）關于時間t（秒）的函數關系式；并求該物體從P點運動到Q點總路程的 時所用的時間。

解析：
（1）點B(3,2) 點C(7,10)，設V=kt+b代入有

∴V=2t-4 (3<t≤7)
（2）
?）當0≤t≤3時，V=2/s S=vt=2t
?) 當3<t≤7時
S=2×3+
t=7時，
∴令
⇒(t-6)(t+2)=0⇒t=6
∴運動到總路程 所用的時間為6s

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