初中數學專項訓練：一次函數（四）
一、
1．甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s（米）與賽跑時間t（秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是
A．甲、乙兩人的速度相同 B．甲先到達終點
C．乙用的時間短 D．乙比甲跑的路程多
2．方程 的根可視為函數 的圖象與函數 的圖象交點的橫坐標，則方程 的實根x0所在的范圍是
A． B． C． D．
3．如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿矩形的邊由 運動，設點P運動的路程為x， 的面積為y，把y看作x的函數，函數的圖像如圖2所示，則 的面積為（ ）
A、10 B、16 C、18 D、20
4．一次函數 的圖像如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
A、 ， B、 ，
C、 ， D、 ，
5．如圖1，在矩形 中，動點 從點 出發，沿 → → → 方向運動至點 處停止．設點 運動的路程為 ， 的面積為 ，如果 關于 的函數圖象如圖2所示，則當 時，點 應運動到
A． 處 B． 處 C． 處 D． 處
6．小李和小陸從A地出發，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發地的距離S（單位：k）和行駛時間t（單位：h）之間的函數關系的圖象如圖所示，根據圖中的信息，有下列說法：
（1）他們都行駛了20 k；
（2）小陸全程共用了1.5h；
（3）小李和小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度
（4）小李在途中停留了0.5h。
其中正確的有
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
7．如圖，一只螞蟻以均勻的速度沿臺階 爬行，那么螞蟻爬行的高度 隨時間 變化的圖象大致是（ ）
8．如圖，下圖是汽車行駛速度（千米／時） 和時間（分）的關系圖，下列說法其中正確的個數為（ ）
（1）汽車行駛時間為40分鐘；
（2）AB表示汽車勻速行駛；
（3）第40分鐘時，汽車停下來了 ；
（4）在第30分鐘時，汽車的速度是90千米／時．
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9．如圖，已知點A是函數y=x與y= 的圖象在第一象限內的交點，點B在x軸負半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為（ ）
A．2 B． C．2 D．4
10．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，動點P從點A出發，沿折線AD-DC-CB以每秒1個單位長的速度運動到點B停止.設運動時間為t秒，y = S△EPF，則y與t的函數圖象大致是
A． B． C． D．
11．如圖，淇淇和嘉嘉做數學游戲：
假設嘉嘉抽到牌的點數為x，淇淇猜中的結果應為y，則y =
A．2 B．3 C．6 D．x+3
12．函數 的圖象經過點（1，－2），則函數 的圖象不經過（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
13．函數 與 的圖象在同一平面直角坐標系內的交點的個數是（ ）
A、1個 B、2個 C、3個 D、0
14．李老師騎車外出辦事，離校不久便接到學校要他返校的緊急電話，李老師急忙趕回學校。下面四個圖象中，描述李老師與學校距離s與時間t關系的圖象是
15．將直線 向右平移1個單位后所得圖象對應的函數解析式為
A、 B、 C、 D、
16．下列哪個函數的圖象不是中心對稱圖形
A、 B、 C、 D、
二、題
17．如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，將a，b，c從小到大排列并用“＜”連接為 ．
18．（1，a）是一次函數 與反比例函數 圖象的公共點，若將一次函數 的圖象向下平移4個單位，則它與反比例函數圖象的交點坐標為 ．
19．如圖，在以點O為原點的直角坐標系中，一次函數 的圖象與x軸交于A、與y軸交于點B，點C在直線AB上，且OC= AB，反比例函數 的圖象經過點C，則所有可能的k值為 .
20．寫出一個過點（0，3），且函數值y隨自變量x的增大而減小的一次函數關系式：
.(填上一個答案即可)
21．在平面直角坐標系xOy中，一次函數 與反比例函數 的圖象交點的橫坐標為x0．若k＜x0＜k+1，則整數k的值是 ．
22．若函數y=x2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點，則常數的值是 ．
23．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是 ．
24．如圖，經過點B（－2，0）的直線 與直線 相交于點A（－1，－2），則不等式 的解集為 。
25．已知點A、B分別在一次函數y=x，y=8x，的圖像上，其橫坐標分別為a、b(a>0，b>O)．若直線AB為一次函數y=kx+，的圖像，則當 是整數時，滿足條件的整數k的值共有 個．
26．如圖， 反映了某產品的銷售收入與銷售量之間的關系， 反映了該產品的銷售成本與銷售量之間的關系。當銷售收入大于銷售成本時該產品才開始盈利。由圖可知，該產品的銷售量達到____________ 后，生產該產品才能盈利。
27．若正比例函數y＝kx（k為常數，且k≠0）的函數值y隨著x的增大而增減小，則k的值可以是 ．（寫出一個即可）
28．直線y=－x+b與雙曲線y=－ （x＜0）交于點A，與x軸交于點B，則OA2－OB2= ．
29．小雨拿5元錢去郵局買面值為80分的郵票，小雨買郵票后所剩錢數y（元）與買郵票的枚數x（枚）之間的關系式為 。
三、解答題
30．某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品共100件．
（1）求這兩種商品的進價．
（2）該商店有幾種進貨方案？哪種進貨方案可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
31．在信宜市某“三華李”種植基地有A、B兩個品種的樹苗出售，已知A種比B種每株多2元，買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需20元．
（1）問A、B兩種樹苗每株分別是多少元？
（2）為擴大種植，某農戶準備購買A、B兩種樹苗共360株，且A種樹苗數量不少于B種數量的一半，請求出費用最省的購買方案．
32．如圖，反比例函數 的圖象與一次函數y=kx+b的圖象相交于兩點A（，3）和B（?3，n）．
（1）求一次函數的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．
33．水果店王阿姨到水果批發市場打算購進一種水果銷售，經過還價，實際價格每千克比原來少2元，發現原來買這種80千克的錢，現在可買88千克。
（1）現在實際這種每千克多少元？
（2）準備這種，若這種的量y（千克）與單價x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數關系。
①求y與x之間的函數關系式；
②請你幫拿個主意，將這種的單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（利潤=收入-進貨金額）
34．如圖，已知直線 與 軸、 軸分別交于點 ，與雙曲線 分別交于點 ，且 點的坐標為 .
（1）分別求出直線 及雙曲線的解析式；
（2）求出點 的坐標；
（3）利用圖象直接寫出：當 在什么范圍內取值時， > .
35．如圖1，菱形ABCD中，∠A=60°，點P從A出發，以2c/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動的時間為t（s）．△APQ的面積S（c2）與t（s）之間函數關系的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出．
（1）求點Q運動的速度；
（2）求圖2中線段FG的函數關系式；
（3）問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分？若存在，求出這樣的t的值；若不存在，請說明理由．
36．鄭州市花卉種植專業戶王有才承包了30畝花圃，分別種植康乃馨和玫瑰花，有關成本、銷售額見下表：
種植種類成本（萬元/畝）銷售額（萬元/畝）
康乃馨2.43
玫瑰花22.5
（1）2012年，王有才種植康乃馨20畝、玫瑰花10畝，求王有才這一年共收益多少萬元？（收益=銷售額-成本）
（2）2013年，王有才繼續用這30畝花圃全部種植康乃馨和玫瑰花，計劃投入成本不超過70萬元.若每畝種植的成本、銷售額與2012年相同，要獲得最大收益，他應種植康乃馨和玫瑰花各多少畝？
（3）已知康乃馨每畝需要化肥500kg,玫瑰花每畝需要化肥700kg，根據（2）中的種植畝數，為了節約運輸成本，實際使用的運輸車輛每次裝載化肥的總量是原計劃每次裝載總量的2倍，結果運輸全部化肥比原計劃減少2次.求王有才原定的運輸車輛每次可裝載化肥多少千克？
37．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50，點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC相交于E，此時Rt△AEP∽Rt△ABC，點在線段AP上，點N在線段BP上，E=EN，EP:E=12:13.
（1）如圖1，當點E與點C重合時，求C的長；
（2）如圖2，當點E在邊AC上時，點E不與點A，C重合，設AP=x，BN=y，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍.
38．小明在一次數學興趣小組活動中，對一個數學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連結AE并延長交BC的延長線于點F．求證：S四邊形ABCD＝S△ABF．（S表示面積）
問題遷移：如圖2，在已知銳角∠AOB內有一定點P．過點P任意作一條直線N，分別交射線OA、OB于點、N．小明將直線N繞著點P旋轉的過程中發現，△ON的面積存在最小值．請問當直線N在什么位置時，△ON的面積最小，并說明理由．
實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發生疫情，防疫部分計劃以公路OA、OB和經過防疫站的一條直線N為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區△ON．若測得∠AOB＝66⩝，∠POB＝30⩝，OP＝4k，試求△ON的面積．（結果精確到0.1k2）（參考數據：sin66⩝≈0.91，tan66⩝≈2.25， ≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）、（6，3）、 、（4，2），過點P的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形的面積的最大值．
39．為預防甲型H1N1流感，某校對教室噴灑藥物進行消毒.已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．
（1）求噴灑藥物時和噴灑完后，y關于x的函數關系式；
（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學生方可進教室，問消毒開始后至少要經過多少分鐘，學生才能回到教室？
（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續時間不低于10分鐘時，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？
40．如圖，已知一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A（1，-3），B（3，）兩點，連接OA、OB．
（1）求兩個函數的解析式；（2）求△AOB的面積．
41．某地為改善生態環境，積極開展植樹造林，甲、乙兩人從近幾年的統計數據中有如下發現：
（1）求y2與x之間的函數關系式？
（2）若上述關系不變，試計算哪一年該地公益林面積可達防護林面積的2倍？這時該地公益林的面積為多少萬畝？
42．如圖，A（0，1），（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l： 也隨之移動，設移動時間為t秒.
（1）當t＝3時，求l的解析式；
（2）若點，N位于l的異側，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時，點關于l的對稱點落在坐標軸上.
43．如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線 交x軸于點A，交y軸于點B，BD平分∠AB0，點C是x軸的正半軸上一點，連接BC，且AC=AB．
（1）求直線BD的解析式：
（2）過C作CH∥y軸交直線AB于點H，點P是射線CH上的一個動點，過點P作PE⊥CH，直線PE交直線BD于E、交直線BC于F，設線段EF的長為d(d≠0)，點P的縱坐標為t，求d與t之間的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，取線段AB的中點，y軸上有一點N．試問：是否存在這樣的t的值，使四邊形PEN是平行四邊形，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
44．加工一種產品，需先將材料加熱達到60℃后，再停止加熱進行加工，設該材料溫度為y?℃?，從加熱開始計算的時間為x(分鐘)．據了解，該材料在加熱時，溫度y是時間x的一次函數，停止加熱進行加工時，溫度y與時間x成反比例關系(如圖所示)，己知該材料在加熱前的溫度為l5℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．
（1）分別求出將材料加熱和加工時，y與x的函數關系式(不必寫出自變量的取值范圍)；
（2）根據工藝要求，當材料的溫度低于l5℃時，必須停止加工，那么加工時間是多少分鐘?
45．如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y= 與直線y=-x-（k+1）在第二象限的交點.AB⊥x軸于B，且 .
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標和△AOC的面積.并根據圖像寫出；
（3）方程 的解；
（4）使一次函數的值大于反比例函數的值的 的取值范圍；
46．已知一次函數的圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）
（1）求這個函數的解析式；
（2）求這個函數的圖像與y軸的交點坐標。
47．彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度(c)與所掛物體的質量(kg)之間的關系如下表：
物體的質量(kg)012345
彈簧的長度(c)1212.51313.51414.5
（1）上表反映了哪些變量之間的關系?哪個是自變量?哪個是因變量?
（2）當物體的質量為3kg時，彈簧的長度怎樣變化?
（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化?
（4）如果物體的質量為xkg，彈簧的長度為yc，根據上表寫出y與x的關系式；
（5）當彈簧的長度為16c時，所掛物體的質量是多少kg？
48．小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪離家的距離與時間的變化情況（如圖所示）。
（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）10時和13時，他分別離家多遠？
（3）他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？
（4）11時到12時他行駛了多少千米？
（5）他由離家最遠的地方返回的平均速度是多少？
49．某工廠計劃為學校生產A，B兩種型號的學生桌椅500套，以解決1254名學生的學習問題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.53，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.73，工廠現有庫存木料3023。
（1）有多少種生產方案？
（2）現要把生產的全部桌椅運往學校銷售，已知每套 型桌椅售價150元，生產成本100元，運費2元；每套 型桌椅售價200元，生產成本120元，運費4元，求總利潤 （元）與生產 型桌椅 （套）之間的關系式，并確定總利潤最少的方案和最少的總利潤。（利潤 售價－生產成本－運費）
（3）按（2）的方案計算，有沒有剩余木料？如果有，請直接寫出用剩余木料再生產以上兩種型號的桌椅，最多還可以為多少名學生提供桌椅；如果沒有，請說明理由。
50．如圖，OA、OB的長分別是關于x的方程 的兩根，且 。請解答下列問題：
（1）求直線AB的解析式；
（2）若P為AB上一點，且 ，求過點P的反比例函數的解析式。
初中數學專項訓練：一次函數（四）參考答案
1．B
【解析】
分析：結合圖象可知：兩人同時出發，甲比乙先到達終點，甲的速度比乙的速度快，故選B。
2．C
【解析】
分析：依題意得方程 的實根是函數 與 的圖象交點的橫坐標，這兩個函數的圖象如圖所示，它們的交點在第一象限。
當x= 時， ， ，此時拋物線的圖象在反比例函數下方；
當x= 時， ， ，此時拋物線的圖象在反比例函數下方；
當x= 時， ， ，此時拋物線的圖象在反比例函數上方；
當x=1時， ， ，此時拋物線的圖象在反比例函數上方。
∴方程 的實根x0所在范圍為： 。故選C。
3．A
【解析】
試題分析：點P從點B運動到點C的過程中，y與x的關系是一個一次函數，運動路程為4時，面積發生了變化，說明BC的長為4，當點P在CD上運動時，三角形ABP的面積保持不變，就是矩形ABCD面積的一半，并且動路程由4到9，說明CD的長為5，然后求出矩形的面積．
解：∵當 時，y的值不變即△ABP的面積不變，P在CD上運動當x=4時，P點在C點上所以BC=4當x=9時，P點在D點上
∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC的面積S= AB•BC= 4×5=10
∴矩形ABCD的面積=2S=20
故選D．
考點：動點問題的函數圖象
點評：解題的關鍵是根據矩形中三角形ABP的面積和函數圖象，求出BC和CD的長，再用矩形面積公式求出矩形的面積．
4．A
【解析】
試題分析：一次函數 的性質：當 時，圖象經過第一、二、三象限；當 時，圖象經過第一、三、四象限；當 時，圖象經過第一、二、四象限；當 時，圖象經過第二、三、四象限.
解：∵一次函數 的圖像經過第一、二、四象限
∴
故選A.
考點：一次函數的性質
點評：本題屬于基礎，只需學生熟練掌握一次函數的性質，即可完成.
5．C
【解析】
試題分析：由圖可得當點R運動到PQ上時，△NR的面積y達到最大，且保持一段時間不變；到Q點以后，面積y開始減小；根據這個特征即可求得結果.
解：當點R運動到PQ上時，△NR的面積y達到最大，且保持一段時間不變；
到Q點以后，面積y開始減小；
故當x=9時，點R應運動到Q處．
故選C．
考點：動點問題的函數圖象
點評：動點問題的函數圖象是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
6．A
【解析】
分析：注意橫縱坐標的表示意義，根據圖示信息分別對4種說法進行判斷：
（1）根據圖形的縱坐標可得：他們都騎行了20k，故說法正確；
（2）根據圖形的橫坐標可得：小陸全程共用了2－0.5=1.5h，故說法正確；
（3）從圖形的橫坐標看，小李和小陸相遇后，相同的路程，小陸用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陸的速度，故說法正確；
（4）從圖形的橫坐標看，小李在途中停留了1－0.5=0.5h，故說法正確。
綜上所述，4個說法都正確。故選A。
7．B
【解析】
試題分析：仔細分析圖形特征可得在 段，高度 不斷增大，在 段，高度 不變，在 段，高度 不斷增大，在 段，高度 不變，從而可以做出判斷.
解：由圖可得在 段，高度 不斷增大，在 段，高度 不變，在 段，高度 不斷增大，在 段，高度 不變，故選B.
考點：實際問題的函數圖象
點評：實際問題的函數圖象是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
8．C
【解析】
試題分析：仔細分析圖象特征，根據橫軸和縱軸的意義依次分析各小題即可作出判斷.
解：由圖可得，在x=40時，速度為0，故（1）（3）正確；
AB段，y的值相等，故速度不變，故（2）正確；
x=30時，y=80，即在第30分鐘時，汽車的速度是80千米/時；故（4）錯誤；
故選C．
考點：實際問題的函數圖象
點評：實際問題的函數圖象是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
9．C
【解析】
試題分析：先根據點A是函數y=x與y= 的圖象在第一象限內的交點求得點A的坐標，再根據OA=OB及勾股定理即可求得點B的坐標，最后根據三角形的面積公式求解即可.
解：∵點A是函數y=x與y= 的圖象在第一象限內的交點，
∴x= ，解得x=2（舍負），則A（2，2），
又∵OA=OB=2 ，
∴B（-2 ，0），
故選C．
考點：函數圖象上的點的坐標的特征，勾股定理，三角形的面積公式
點評：此類問題是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
10．A
【解析】
分析：分三段考慮，①點P在AD上運動，②點P在DC上運動，③點P在BC上運動，分別求出y與t的函數表達式，繼而可得出函數圖象：
在Rt△ADE中， ，
在Rt△CFB中， 。
①點P在AD上運動時，
過點P作P⊥AB于點，則 ，
此時 ，為一次函數。
②點P在DC上運動， 。
③點P在BC上運動，過點P作PN⊥AB于點N
則 ，
此時 ，為一次函數。
綜上可得選項A的圖象符合。故選A。
11．B
【解析】
分析：依題可得： 。故選B。
12．C
【解析】
試題分析：先根據函數 的圖象經過點（1，－2）求得k的值，再根據一次函數的性質求解即可.
解：∵函數 的圖象經過點（1，－2）
函數 的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限
故選C.
考點：待定系數法求函數關系式，一次函數的性質
點評：解題的關鍵是熟練掌握一次函數 的性質：當 時，圖象經過第一、二、三象限；當 時，圖象經過第一、三、四象限；當 時，圖象經過第一、二、四象限；當 時，圖象經過第二、三、四象限.
13．B
【解析】
試題分析：根據反比例函數與正比例函數圖象的性質求解即可.
解：因為 與 的圖象均位于一、三象限，所以有兩個交點
故選B.
考點：反比例函數與一次函數的交點問題
點評：反比例函數與一次函數的交點問題是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
14．C
【解析】
試題分析：根據題意可知沒有接到電話前，距離是增加的，接到電話后距離開始減少，直至到學校即距離為0，并且返回時用的時間少，即可作出判斷．
李老師從學校出發離校，接到電話前，距離是隨著時間的增加而增加的，接到電話后，開始返校，距離是隨著時間的增加而減少的，故舍去A、B選項，又返回時是急忙返校，所以與來時同樣的距離，返回時用的時間較少，所以C正確．
故選C．
考點：實際生活中的函數圖象
點評：解題的關鍵是讀懂題意，找到題中量與量的關系，正確判斷出圖形的大致變化.
15．B
【解析】
試題分析：函數圖象平移的法則：上加下減，左加右減.
直線y=2x向右平移1個單位后所得圖象對應的函數解析式為 ，即
故選B．
考點：函數圖象平移的法則
點評：本題屬于基礎，只需學生熟練掌握函數圖象平移的法則，即可完成.
16．C
【解析】
試題分析：根據中心對稱圖形的概念與一次函數圖象，反比例函數圖象，二次函數圖象，正比例函數圖象的形狀，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
A、圖象是直線，B、圖象是雙曲線，D、圖象是直線，均是中心對稱圖形，故錯誤；
C、圖象是拋物線，不是中心對稱圖形，故本選項正確.
考點：中心對稱圖形，函數的圖象
點評：解題的關鍵是熟練掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
17．a＜c＜b
【解析】
分析：對于正比例函數y=kx圖象，關鍵是掌握：當k＞0時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減小。因此，
根據三個函數圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根據直線越陡，k越大，則b＞c。
∴a＜c＜b。
18．（?1，?5）或（ ，3）
【解析】
分析：將（1，a）代入一次函數解析式得：a=3+2=5，即（1，5），
將（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即 。
∵將將一次函數 的圖象向下平移4個單位得： ，
∴聯立 和 得： ，解得： 或 。
∴ 與反比例函數圖象的交點坐標為（?1，?5）或（ ，3）。
19． 或
【解析】
分析：∵一次函數 的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，
∴令y=0，則x=2，即A（2，0）；令x=0，則y=1，即B（0，1）。
∴OA=2，OB=1，AB= 。
∵OC= AB= ， ，
∴點C在線段AB上或在線段AB的延長線上。
①當點C在線段AB上時，根據直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半的性質，點C是線段AB的中點。
∴C1（1， ）。
又∵反比例函數 的圖象經過點C，∴k=xy=1× = 。
②當點C在線段AB的延長線上時，
如圖，
設C2（x2，y2）則 ，
把（1）代入（3）并整理，得 ，解得 或 （舍去）。
把 代入（1），得 。
把 ， 代入（2），得 。
綜上所述，符合條件的k的值是 或 。
20． （答案不唯一）
【解析】
分析：∵一次函數過點（0，3），∴一次函數關系式可以為 。
∵一次函數y隨自變量x的增大而減小，∴ 。
∴只要在 中取一個 的值代入即為所求，如 （答案不唯一）。
21．1
【解析】
分析：聯立兩函數解析式，求出交點橫坐標x0，估計無理數的大小：
聯立兩函數解析式得： ，
消去y，整理得： x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即（x+3）2=24，
解得：x= 或 。
∵ ，∴一次函數與反比例函數圖象交點的橫坐標為x0= 。
∵ ，∴ 。
又∵k＜x0＜k+1，∴整數k=1。
22．0或1
【解析】
分析：需要分類討論：
①若=0，則函數y=2x+1是一次函數，與x軸只有一個交點；
②若≠0，則函數y=x2+2x+1是二次函數，
根據題意得：△=4?4=0，解得：=1。
∴當=0或=1時，函數y=x2+2x+1的圖象與x軸只有一個公共點。
23．（?1，0）
【解析】
分析：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，
當A、B、P三點不共線時，由三角形三邊關系PA?PB＜AB；
當A、B、P三點共線時，∵A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，∴PA?PB=AB。
∴PA?PB≤AB。
∴本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上。
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），∴ ，解得 。
∴直線AB的解析式為y=x+1。
令y=0，得0=x+1，解得x=?1。
∴點P的坐標是（?1，0）。
24．
【解析】
分析：不等式 的解集就是在x下方，直線 在直線 上方時x的取值范圍。
由圖象可知，此時 。
25．15或9
【解析】
試題分析：依題意知，點A、B分別在一次函數y=x，y=8x，的圖像上，其橫坐標分別為a、b，則點A坐標為（a，a）B點坐標為（b，8b）。若直線AB為一次函數y=kx+，的圖像，則把A、B坐標代入一次函數解析式中得 ②-①得：k=
∵a＞0，b＞0， 是整數時，k也為整數
∴ 。此時k=15或k=9.
所以滿足條件的整數k的值共有兩個．
考點：函數解析式
點評：本題難度較大，主要考查待定系數法求函數解析式，解答本題的關鍵在于對 、k是整數的理解．注意數形結合的應用
26．4噸
【解析】
試題分析： 反映了某產品的銷售收入與銷售量之間的關系， 反映了該產品的銷售成本與銷售量之間的關系。由圖像可知當x=4時 交于一點（4,4000）。此事銷售收入等于銷售成本。過了該點后， 隨x增大而y值大于 。此時生產該產品開始盈利。故當x＞4，生產該產品才能盈利。
考點：函數圖像
點評：本題難度較低，主要考查學生對一次函數圖像知識點的掌握。根據圖像中交點所得信息為解題關鍵。
27．－1（答案不唯一）
【解析】
分析：∵正比例函數y＝kx（k為常數，且k≠0）的函數值y隨著x的增大而增減小，
∴k＜0。∴k的值可以是－1（答案不唯一）。
28．2
【解析】
試題分析：由直線y=-x+b與雙曲線y=－ （x＜0）交于點A可知：x+y=b，xy=-1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2-OB2的值．
解：∵直線y=-x+b與雙曲線y=－ （x＜0）交于點A，
設A的坐標（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直線y=-x+b與x軸交于B點，
∴OB=b
∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，
∴OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b2=b2+2-b2=2．
考點：一次函數、反比例函數的性質
點評：函數的性質是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
29．
【解析】
試題分析：根據等量關系：總價=數量×單價，即可得到所求的關系式.
由題意得小雨買郵票后所剩錢數y（元）與買郵票的枚數x（枚）之間的關系式為 .
考點：根據實際問題列函數關系式
點評：解題的關鍵是讀懂題意，找到恰當的等量關系，正確列出函數關系式，要注意單位的統一.
30．（1）商品的進價為40元，乙商品的進價為80元。
（2）有三種進貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件；
方案2，甲種商品31件，乙商品69件；
方案3，甲種商品32件，乙商品68件。
方案1可獲得最大利潤，最大=4700。
【解析】
分析：（1）設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，就有 ，3x+y=200，由這兩個方程構成方程組求出其解即可。
（2）設購進甲種商品件，則購進乙種商品（100?）件，根據不少于6710元且不超過6810元購進這兩種商品100的貨款建立不等式，求出其值就可以得出進貨方案，設利潤為W元，根據利潤=售價?進價建立解析式就可以求出結論。
解：（1）設甲商品的進價為x元，乙商品的進價為y元，由題意，得
，解得： 。
答：商品的進價為40元，乙商品的進價為80元。
（2）設購進甲種商品件，則購進乙種商品（100?）件，由題意，得
，解得： 。
∵為整數，∴=30，31，32。
∴有三種進貨方案：
方案1，甲種商品30件，乙商品70件；
方案2，甲種商品31件，乙商品69件；
方案3，甲種商品32件，乙商品68件。
設利潤為W元，由題意，得 ，
∵k=?10＜0，∴W隨的增大而減小。
∴=30時，W最大=4700。
31．（1）A種樹苗每株8元，B中樹苗每株6元。
（2）最省的購買方案是：A種樹苗購買120棵，B種樹苗購買240棵。
【解析】
分析：（1）設A種樹苗每株x元，B中樹苗每株y元，根據條件“A種比B種每株多2元”和“買1株A種樹苗和2株B種樹苗共需20元”建立方程組求出其解即可。
（2）設A種樹苗購買a株，則B中樹苗購買（360?a）株，共需要的費用為W元，根據條件建立不等式和一次函數，求出其解即可。
解：（1）設A種樹苗每株x元，B中樹苗每株y元，由題意，得
，解得： 。
答：A種樹苗每株8元，B中樹苗每株6元。
（2）設A種樹苗購買a株，則B中樹苗購買（360?a）株，共需要的費用為W元，由題意，得
，
由①，得a≥120；
由②，得W=2a+2160。
∵k=2＞0，∴W隨a的增大而增大。
∴a=120時，W最小=2400。
∴B種樹苗為：360?120=240棵。
∴最省的購買方案是：A種樹苗購買120棵，B種樹苗購買240棵。
32．（1）y=x+1
（2）x＜?3或0＜x＜2
【解析】
分析：（1）將A與B坐標分別代入反比例解析式求出與n的值，確定出A與B坐標，再將兩點代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式。
（2）由A與B的橫坐標，利用函數圖象即可求出滿足題意x的范圍。
解：（1）將A（，3），B（?3，n）分別代入反比例解析式得： ，
解得：=2，n=?2。
∴A（2，3），B（?3，?2）。
將A與B代入一次函數解析式得： ，解得： 。
∴一次函數解析式為y=x+1。
（2）∵A（2，3），B（?3，?2），
∴由函數圖象得：反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍為x＜?3或0＜x＜2。
33．（1）20元
（2）①
②將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元。
【解析】
分析：（1）設現在實際購進這種水果每千克x元，根據原來買這種水果80千克的錢，現在可買88千克列出關于x的一元一次方程，解方程即可。
（2）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，運用待定系數法即可求出y與x之間的函數關系式。
②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，根據利潤=銷售收入-進貨金額得到w關于x的函數關系式，根據二次函數的性質即可求解。
解：（1）設現在實際購進這種水果每千克x元，則原來購進這種水果每千克（x+2）元，由題意，得
80（x+2）=88x，解得x=20。
∴現在實際購進這種水果每千克20元。
（2）①設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，
將（25，165），（35，55）代入，得
，解得 。
∴y與x之間的函數關系式為 。
②設這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為w元，則
，
∴當x=30時，w有最大值1100。
∴將這種水果的銷售單價定為30元時，能獲得最大利潤，最大利潤是1100元。
34．（1） ， ；（2）D(-2，1)；（3）
【解析】
試題分析：（1）由點C(-1，2)在直線 及雙曲線上即可根據待定系數法求解即可；
（2）把（1）中求得的兩個解析式組成方程組求解即可；
（3）找到一次函數的圖象在反比例函數的的圖象上方的部分對應的x值的取值范圍即可得到結果.
解：（1）∵C(-1，2)在雙曲線 上，
∴k=-2 ，即雙曲線解析式為
∵C(-1，2)在直線 上，
∴2=-1+，=3
∴直線解析式為 ；
（2）由 解得 或
∴點D(-2，1)；
（3）當 時， > .
考點：一次函數與反比例函數的交點問題
點評：一次函數與反比例函數的交點問題是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
35．（1）由1（c/s）
（2）FG段的函數表達式為： （6≤t≤9）。
（3）存在。理由見解析。
【解析】
分析：（1）根據函數圖象中E點所代表的實際意義求解．E點表示點P運動到與點B重合時的情形，運動時間為3s，可得AB=6c；再由 ，可求得AQ的長度，進而得到點Q的運動速度。
（2）函數圖象中線段FG，表示點Q運動至終點D之后停止運動，而點P在線段CD上繼續運動的情形．如答圖2所示，求出S的表達式，并確定t的取值范圍。
（3）當點P在AB上運動時，PQ將菱形ABCD分成△APQ和五邊形PBCDQ兩部分，如答圖3所示，求出t的值。當點P在BC上運動時，PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分，如答圖4所示，求出t的值。
解：（1）由題意，可知題圖2中點E表示點P運動至點B時的情形，所用時間為3s，則菱形的邊長AB=2×3=6c。
此時如圖1所示，
AQ邊上的高 ，
，解得AQ=3（c）。
∴點Q的運動速度為：3÷3=1（c/s）。
（2）由題意，可知題圖2中FG段表示點P在線段CD上運動時的情形，如圖2所示，
點Q運動至點D所需時間為：6÷1=6s，點P運動至點C所需時間為12÷2=6s，至終點D所需時間為18÷2=9s。
因此在FG段內，點Q運動至點D停止運動，點P在線段CD上繼續運動，且時間t的取值范圍為：6≤t≤9。
過點P作PE⊥AD交AD的延長線于點E，則
。
∴FG段的函數表達式為： （6≤t≤9）。
（3）存在。
菱形ABCD的面積為：6×6×sin60°=18 。
當點P在AB上運動時，PQ將菱形ABCD分成△APQ和五邊形PBCDQ兩部分，如圖3所示，
此時△APQ的面積 。
根據題意，得 ，解得 s。
當點P在BC上運動時，PQ將菱形分為梯形ABPQ和梯形PCDQ兩部分，如圖4所示，
此時，有 ，
即 ，解得 s。
綜上所述，存在 s和t= s，使PQ將菱形ABCD的面積恰好分成1：5的兩部分。
36．（1）17萬元；（2）康乃馨25畝，玫瑰花5畝；（3）4000千克
【解析】
試題分析：（1）仔細分析題意根據表中數據即可列算式求解；
（2）先設種植康乃馨x畝，則種植玫瑰花（30-x）畝列不等式，求出x的取值，再表示出王有才可獲得收益為y萬元函數關系式求最大值；
（3）設王有才原定的運輸車輛每次可裝載飼料a?，結合（2）列分式方程求解．
解：（1）2012年王有才的收益為：20×（3-2.4）+10×（2.5-2）=17（萬元），
答：王有才這一年共收益17萬元；
（2）設種植康乃馨x畝，則種植玫瑰花（30-x）畝，由題意得
2.4x+2（30-x）≤70，解得x≤25，
又設王有才可獲得收益為y萬元，
則y=0.6x+0.5（30-x），
即y=0.1x+15．
∵函數值y隨x的增大而增大，
∴當x=25時，可獲得最大收益．
答：要獲得最大收益，應養殖康乃馨25畝，玫瑰花5畝；
（3）設王有才原定的運輸車輛每次可裝載飼料a?
由（2）得，共需要飼料為500×25+700×5=16000（?），
根據題意得 ，解得a=4000，
把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，
故a=4000是原方程的解．
答：王有才原定的運輸車輛每次可裝載飼料4000?．
考點：一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用
點評：解題的關鍵是列不等式求x的取值范圍，再表示出函數關系求最大值，再列分式方程求解．
37．（1）C=26；（2）y=50 x，0<x<32
【解析】
試題分析：（1）先根據已知條件得出AC的值，再根據CP⊥AB求出CP，從而得出C的值；
（2）先根據sin∠EP= ，設出EP的值，從而得出E和P的值，再得出△AEP∽△ABC，即可求出 ，求出a的值，即可得出y關于x的函數關系式，并且能求出x的取值范圍．
解： （1）∵∠ACB=90°，
∴ ，
∵CP⊥AB，
∴
∴ ，
∴CP=24，
∴ ；
（2）∵sin∠EP= ，
∴設EP=12a，則E=13a，P=5a，
∵E=EN，
∴EN=13a，PN=5a，
∵△AEP∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴x=16a，
∴ ，
∴BP=50-16a，
∴y=50-21a=50-21× =50-
∵當E點與A點重合時，x=0．當E點與C點重合時，x=32．
∴x的取值范圍是：（0＜x＜32）.
考點：相似三角形的綜合題
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.
38．問題情境：根據已知可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE，從而得出結論。
問題遷移：根據問題情境的結論可以得出當直線旋轉到點P是N的中點時S△ON最小，過點作G∥OB交EF于G．由全等三角形的性質可以得出結論。
實際運用：∴ 。
拓展延伸：截得四邊形面積的最大值為10
【解析】
分析：問題情境：根據已知可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE，從而得出結論。
問題遷移：根據問題情境的結論可以得出當直線旋轉到點P是N的中點時S△ON最小，過點作G∥OB交EF于G．由全等三角形的性質可以得出結論。
實際運用：如圖3，作PP1⊥OB，1⊥OB，垂足分別為P1，1，再根據條件由三角函數值就可以求出結論。
拓展延伸：分情況討論當過點P的直線l與四邊形OABC的一組對邊OC、AB分別交于點、N，延長OC、AB交于點D，由條件可以得出AD=6，就可以求出△OAD的面積，再根據問題遷移的結論就可以求出最大值；
當過點P的直線l與四邊形OABC的另一組對邊CB、OA分別交、N，延長CB交x軸于T，由B、C的坐標可得直線BC的解析式，就可以求出T的坐標，從而求出△OCT的面積，再由問題遷移的結論可以求出最大值，通過比較即可以求出結論。
解：問題情境：證明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE。
∵點E為DC邊的中點，∴DE=CE。
∵在△ADE和△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE（AAS）。∴S△ADE=S△FCE。
∴S四邊形ABCE+S△ADE=S四邊形ABCE+S△FCE，即S四邊形ABCD=S△ABF。
問題遷移：當直線旋轉到點P是N的中點時S△ON最小，理由如下：
如圖2，過點P的另一條直線EF交OA、OB于點E、F，
設PF＜PE，過點作G∥OB交EF于G，
由問題情境可以得出當P是N的中點時S四邊形OFG=S△ON。
∵S四邊形OFG＜S△EOF，∴S△ON＜S△EOF。
∴當點P是N的中點時S△ON最小。
實際運用：如圖3，作PP1⊥OB，1⊥OB，垂足分別為P1，1，
在Rt△OPP1中，∵∠POB=30°，
∴PP1= OP=2，OP1=2 。
由問題遷移的結論知，當P=PN時，△ON的面積最小，
∴1=2PP1=4，1P1=P1N。
在Rt△O1中， ，即 ，
∴ 。∴ 。
∴ 。
∴ 。
拓展延伸：①如圖4，當過點P的直線l與四邊形OABC的一組對邊OC、AB分別交于點、N，延長OC、AB交于點D，
∵C ，∴∠AOC=45°。∴AO=AD。
∵A（6，0），∴OA=6。∴AD=6。
∴ 。
由問題遷移的結論可知，當PN=P時，△ND的面積最小，
∴四邊形ANO的面積最大。
作PP1⊥OA，1⊥OA，垂足分別為P1，1，
∴1P1=P1A=2。∴O1=1=2，∴N∥OA。
∴ 。
②如圖5，當過點P的直線l與四邊形OABC的另一組對邊CB、OA分別交、N，延長CB交x軸于T，
設直線BC的解析式為y=kx+b，
∵C 、B（6，3），
∴ ，解得： 。
∴直線BC的解析式為 。
當y=0時，x=9，∴T（9，0）。
∴ 。
由問題遷移的結論可知，當P=PN時，△NT的面積最小，
∴四邊形CNO的面積最大。
∴NP1=1P1，1=2PP1=4。∴ ，解得x=5。∴（5，4）。
∴O1=5。
∵P（4，2），∴OP1=4。∴P11=NP1=1。∴ON=3。∴NT=6。
∴ 。
∴ 。
∴綜上所述：截得四邊形面積的最大值為10。
39．（1）y= （0＜x≤10），y= ；（2）40分鐘；（3）有效
【解析】
試題分析：（1）分別設出噴灑藥物時和噴灑完后的函數解析式，代入點（10，8）即可求解．
（2）由（1）求得的反比例函數解析式，令y＜2，求得x的取值范圍即可．
（3）將y=4分別代入求得的正比例函數和反比例函數求得的x值作差與10比較即可得出此次消毒是否有效．
解：（1）①∵當0＜x≤10時y與x成正比例，
∴可設y=kx．
∵當x=10時，y=8，
∴8=10k．
∴k= ．
∴y= （0＜x≤10）．
②∵當x 10時y與x成反比例，
∴可設y= ．
∵當x=10時，y=8，
∴8= ．
∴k=80．
∴y= （x 10）；
（2）當y＜2時，即 ＜2，解得x 40
∴消毒開始后至少要經過40分鐘，學生才能回到教室；
（3）將y=4代入y= x中，得x=5；
將y=4代入y= 中，得x=20；
∵20-5=15 10，
∴本次消毒有效．
考點：一次函數、反比例函數的應用
點評：函數的應用是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
40．（1）y=x－4，y=－ ；（2）4
【解析】
試題分析：（1）先把A（1，-3）代入y= 即可求得反比例函數的解析式，從而可以求得點B的坐標，最后把點A、B的坐標代入一次函數的解析式求解即可；
（2）把△AOB放在一個邊長為4的正方形中，再減去周圍小直角三角形的面積即可.
解：（1）把A（1，-3）代入y= 可得 ，則反比例函數的解析式為y=－
因為兩個圖象交于點A（1，-3），B（3，），所以=－1，則點B坐標為（3，－1）
所以 ，解得
所以一次函數的解析式為y=x－4；
（2）△AOB的面積 ．
考點：一次函數、反比例函數的性質
點評：函數的性質是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
41．（1）y2=15x?25950。
（2）在2026年公益林面積可達防護林面積的2倍，這時該地公益林的面積為8880萬畝
【解析】
分析：（1）設y2與x之間的函數關系式為y2=kx+b，由待定系數法直接求出其解析式即可。
（2）由條件可以得出y1=y2建立方程求出其x的值即可，然后代入y1的解析式就可以求出結論。
解：（1）設y2與x之間的函數關系式為y2=kx+b，由題意，得
，解得： 。
∴y2與x之間的函數關系式為y2=15x?25950。
（2）由題意當y1=2y2時， ，
解得：x=2026。
∴y1=5×2026?1250=8880。
答：在2026年公益林面積可達防護林面積的2倍，這時該地公益林的面積為8880萬畝。
42．（1） 。
（2）4＜t＜7。
（3）點關于l的對稱點，當t=1時，落在y軸上，當t=2時，落在x軸上
【解析】
分析：（1）利用一次函數圖象上點的坐標特征，求出一次函數的解析式。
（2）分別求出直線l經過點、點N時的t值，即可得到t的取值范圍。
（3）找出點關于直線l在坐標軸上的對稱點E、F，如圖所示．求出點E、F的坐標，然后分別求出E、F中點坐標，最后分別求出時間t的值。
（1）直線 交y軸于點P（0，b），
由題意，得b＞0，t≥0，b=1+t，
當t=3時，b=4。
∴當t＝3時， l的解析式為 。
（2）當直線 過點（3，2）時， ，解得：b=5，
由5=1+t解得t=4。
當直線 過點N（4，4）時， ，解得：b=8，
由8=1+t解得t=7。
∴若點，N位于l的異側，t的取值范圍是：4＜t＜7。
（3）如右圖，過點作F⊥直線l，交y軸于點F，交x軸于點E，則點E、F為點在坐標軸上的對稱點。
過點作D⊥x軸于點D，則OD=3，D=2，
∵∠ED=∠OEF=45°，
∴△DE與△OEF均為等腰直角三角形。
∴DE=D=2，OE=OF=1。∴E（1，0），F（0，－1）。
∵（3，2），F（0，－1），
∴線段F中點坐標為 。
∵直線 過點 ，∴ ，解得：b=2，
2=1+t，解得t=1。
∵（3，2），E（1，0），∴線段E中點坐標為（2，1）。
直線 過點（2，1），則 ，解得：b=3，
3=1+t，解得t=2。
∴點關于l的對稱點，當t=1時，落在y軸上，當t=2時，落在x軸上。
43．（1） ；（2）當0≤ ＜6時， ，當 ＞6時， ；（3）2
【解析】
試題分析：（1）先求出直線 與坐標軸的交點坐標，即可求得AO、BO的長，在Rt△AOB中，根據勾股定理可以求得AB的長，過點D作DG⊥AB于點G，根據角平分線的性質可求得OD=DG，設OD=DG= ，由 根據三角形的面積公式即可列方程求得a的值，從而可以求得點D的坐標，設直線BD的解析式為 ，將B（0，6），D（-3，0）代入即可求得結果；
（2）由AC=AB=10，OA=8可求得OC的長，即可得到點C的坐標，設直線BC的解析式為 ，將B（0，6），C（2，0）代入即可求得直線BC的解析式，由CH// 軸，點P的縱坐標為 ，所以當 時，有 或 ，即可表示出點E、F的坐標，再分當0≤ ＜6時，當 ＞6時兩種情況分析；
（3）由點為線段AB的中點易求得點的坐標，即可求得N的長，根據平行四邊形的性質可得N//PE，N=PE=4，由（2）得：E（ ， ），P（2， ），再根據PE= =4，即可求得結果.
解：（1）當 時， ， ，當 時，
∴A（-8，0），B（0，6）
∴AO=8，OB=6
在Rt△AOB中， ，所以AB=10
過點D作DG⊥AB于點G
∵BD平分∠ABO，OB⊥OA
∴OD=DG
設OD=DG=
∵
∴
即 ，解得
∴D（-3，0）
設直線BD的解析式為
將B（0，6），D（-3，0）代入得：
解得：
∴直線BD的解析式為
（2）∵AC=AB=10，OA=8
∴OC=10-8=2
∴C（2，0）
設直線BC的解析式為
將B（0，6），C（2，0）代入
解得：
∴直線BC的解析式為
∵CH// 軸，點P的縱坐標為
∴當 時，有 或
∴ 或
∴E（ ， ），F（ ， ）
①當0≤ ＜6時，EF= ，解得
②當 ＞6時，EF= ，解得 ；
（3）由點為線段AB的中點
易求：（-4，3）
∴N=4
∵四邊形PEN是平行四邊形
∴N//PE，N=PE=4
由（2）得：E（ ， ），P（2， ）
∴PE= =4，解得 =2
∴存在這樣的 =2，使得四邊形PEN是平行四邊形.
考點：動點問題的綜合題
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.
44．（1） ， ；（2）15分鐘
【解析】
試題分析：（1）當材料在加熱時，溫度 是時間 的一次函數，設一次函數的解析式為 ，由圖象可知一次函數圖象經過（0，15），（5，60）根據待定系數法求解即可；當停止加熱進行加工時，溫度 與時間 成反比例關系，設反比例函數的解析式為 ，由圖象可知，反比例函數圖象經過（5，60）根據待定系數法求解即可；
（2）把 代入（1）中的反比例函數的解析式即可求得結果.
解：（1）當材料在加熱時，
∵溫度 是時間 的一次函數
∴設一次函數的解析式為
由圖象可知，一次函數圖象經過（0，15），（5，60）
代入可得： ，解得
∴
當停止加熱進行加工時，
∵溫度 與時間 成反比例關系
∴設反比例函數的解析式為
由圖象可知，反比例函數圖象經過（5，60）
代入可得： ，解得
∴ ；
（2）當 時， ，解得
∴加工時間為： 分鐘
答：加工時間是15分鐘.
考點：一次函數與反比例函數的綜合應用
點評：函數的應用是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
45．（1） ， ；（2）A(-1，3)，C(3，-1)， ；（3） ；（4） 或
【解析】
試題分析：（1）先根據反比例函數系數k的幾何意義求得k的值，即可求得結果；
（2）先求出兩個圖象的交點坐標，以及一次函數與x軸的交點坐標，再根據三角形的面積公式求解；
（3）根據函數圖象上的點的坐標的特征結合函數圖象的特征求解即可；
（4）找到一次函數的圖象在反比例函數的圖象上方的部分對應的 的取值范圍即可.
解：（1）因為
所以 ，解得
因為圖象在第二、四象限，
所以 ，
所以反比例函數解析式為 ，一次函數解析式為： ；
（2）由 解得 或 ，則A(-1，3)，C(3，-1)
在 中，當 時， ，
所以△AOC的面積 ；
（3）由題意得方程 的解為 ；
（3）當 或 時，一次函數的值大于反比例函數的值.
考點：一次函數與反比例函數的交點問題
點評：此類問題是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
46．（1） ；（2）（0，1）
【解析】
試題分析：設函數關系式為 ，由圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）根據待定系數法即可求得這個函數的解析式，再把x=0代入求得的函數解析式即可得到這個函數的圖像與y軸的交點坐標。
解：（1）設函數關系式為
∵圖像經過點（—2，－2）和點（2，4）
∴ ，解得
∴這個函數的解析式為 ；
（2）在 中，當x=0時，
∴這個函數的圖像與y軸的交點坐標為（0，1）.
考點：待定系數法求函數關系式，一次函數的性質
點評：待定系數法求函數關系式是初中數學的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
47．（1）反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12c變為13.5c；（3）逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）8
【解析】
試題分析：（1）根據表中的數據特征即可確定表示了哪兩個變量的關系；
（2）（3）直接根據表中的數據特征回答即可；
（4）根據表中的數據可知質量每增加1kg，彈簧伸長0.5c，即可得到y與x的關系式；
（5）把y=16代入（4）中的函數關系式求解即可．
（1）表中反映了物體的質量與彈簧的長度之間的關系，物體的質量是自變量，彈簧的長度是因變量；
（2）彈簧的長度由原來的12c變為13.5c；
（3）當物體的質量逐漸增加時，彈簧的長度逐漸變長；
（4）由題意得y=12+0.5x；
（5）當y=16時，12+0.5x=8，解得x=8
答：所掛物體的質量是8kg.
考點：實際問題的函數關系
點評：此題是一個信息題目，解決本題的關鍵是讀懂圖表，然后根據圖表信息找到所需要的數量關系，利用數量關系即可解決問題．
48．（1）離家的距離與時間的關系，時間是自變量，離家的距離是因變量；（2）10千米，30千米；（3）12時，30千米；（4）13千米；（5）15千米/時
【解析】
試題分析：（1）根據圖象的x軸和y軸即可確定表示了哪兩個變量的關系；
（2）首先找到時間為10和13時的點，然后根據圖象即可確定10和13時他離家多遠；
（3）首先根據圖象找到離家最遠的距離，由此即可確定他到達離家最遠的地方是什么時間，離家多遠；
（4）由圖象可以看出從11時到12時他行駛了12.5千米；
（5）根據返回時所走路程和使用時間即可求出返回時的平均速度．
（1）圖象表示了離家的距離與時間的關系，時間是自變量，離家的距離是因變量；
（2）10時他離家15千米，13時他離家30千米；
（3）他到達離家最遠的地方是12時，離家30千米；
（4）由圖象可以看出從11時到12時他行駛了13千米；
（5）共用了2時，因此平均速度為30÷2=15千米/時．
考點：實際問題的函數圖象
點評：此題是一個信息題目，解決本題的關鍵是讀懂圖意，然后根據圖象信息找到所需要的數量關系，利用數量關系即可解決問題．
49．（1）7種；（2）生產 型桌椅246套、 型桌椅254套時，總利潤 有最小值31118元；
（3）有剩余木料 ，最多為5名學生提供桌椅.
【解析】
試題分析：（1）設生產A型桌椅x套，則生產B型桌椅（500-x）套，由一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.53，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.73，表示出所需的木料數，根據所需的木料數小于等于302列出不等式，再由A型一桌兩椅，B型一桌三椅，計算出提供多少學生的桌椅，大于等于1254列出不等式，兩不等式聯立組成不等式組，求出不等式組的解集，得到x的范圍，再由x為正整數即可求得結果；
（2）由利潤=售價-生產成本-運費，分別表示出A型桌椅與B型桌椅每套的利潤，由生產A型桌椅x套，則生產B型桌椅（500-x）套分別求出A和B的利潤，相加表示出總利潤y與x的一次函數關系式，由一次函數的比例系數小于0，得到此一次函數為減函數，將x的最大值代入求出對應y的值，即為最少的利潤；
（3）由總利潤最少時x的值，得到A型桌椅的套數，進而求出B型桌椅的套數，根據一套A型桌椅和一套B型桌椅所需的木料數，計算出用的木料數，用總木料數-用的木料數得到剩余的木料數，剩余的木料數可生產一套A型桌椅與一套B型桌椅，最多給5名學生提供桌椅．
（1）設生產 型桌椅 套，則生產 型桌椅 套，由題意得
解得
∵x為整數，
∴x的值有7個，分別為：240，241，242，243，244，245，246，
所以有7種生產方案；
（2）根據題意得：y=（150-100-2）x+（200-120-4）（500-x）=-28x+38000，
， 隨 的增大而減少
∴一次函數y=-28x+38000為減函數，即y隨x的增大而減小，
當 時， 有最小值．
當生產 型桌椅246套、 型桌椅254套時，總利潤 有最小值31118（元）；
（3）當生產A型桌椅246套，B型桌椅254套時，用的木料為246×0.5+254×0.7=300.83，
可得剩余木料為302-300.8=1.23，
∵一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.53，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.73，
則生產A型桌椅1套，B型桌椅1套時，最多為5名學生提供桌椅.
考點：一次函數的應用，一元一次不等式組的應用，方案問題
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.
50．（1）直線AB的解析式為 ；（2）
【解析】
試題分析：（1）首先解方程 ，即可求得點A與B的坐標，然后利用待定系數法即可求得直線AB的解析式；
（2）首先過點P作PH⊥x軸于點H，由 ，利用平行線分線段成比例定理，即可求得AH的長，則可求得點P的橫坐標，代入一次函數解析式，即可求得點P的坐標，再利用待定系數法即可求得過點P的反比例函數的解析式.
（1）∵
∴ ，解得 ，
∵OA、OB的長分別是關于x的方程 的兩根，且 ，
∴OA=8，OB=4．
∴A（-8，0），B（0，4）．
設直線AB的解析式為y=kx+b，則
，解得
則直線AB的解析式是 ；
（2）過點P作PH⊥x軸于點H
設P（x，y），
∴AH=-8-x=x+8．
∵PH∥y軸，
解得 x=-6．
∵點P在 上，
∴y= ×（-6）+4=1．
∴P（-6，1）．
設過點P的反比例函數的解析式為
則 ，解得
所以過點P的反比例函數的解析式為 .
考點：解一元二次方程，待定系數求函數解析式，平行線分線段成比例定理
點評：待定系數求函數解析式是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.
本文來自：逍遙右腦記憶 http://m.bianbian123.com/chusan/241326.html
相關閱讀：