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2013中考全國120份試卷分類匯編
三角形、多邊形內角和；外角和
1、（2013•昆明）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，∠A=50°，∠ADE=60°，則∠C的度數為（　　）

　A．50°B．60°C．70°D．80°

考點：三角形中位線定理；平行線的性質；三角形內角和定理．
分析：在△ADE中利用內角和定理求出∠AED，然后判斷DE∥BC，利用平行線的性質可得出∠C．
解答：解：由題意得，∠AED=180°?∠A?∠ADE=70°，
∵點D，E分別是AB，AC的中點，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED=70°．
故選C．
點評：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握三角形中位線定理的內容：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．

2、（2013•寧波）一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數為（　　）
　A．5B．6C．7D．8

考點：多邊形內角與外角．
分析：利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數，即可求得邊數．
解答：解：多邊形的邊數是：360÷72=5．
故選A．
點評：本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關鍵．

3、（2013•資陽）一個正多邊形的每個外角都等于36°，那么它是（　　）
　A．正六邊形B．正八邊形C．正十邊形D．正十二邊形

考點：多邊形內角與外角．
分析：利用多邊形的外角和360°，除以外角的度數，即可求得邊數．
解答：解：360÷36=10．
故選C．
點評：本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關鍵．

4、（2013•眉山）一個正多邊形的每個外角都是36°，這個正多邊形的邊數是（　　）
　A．9B．10C．11D．12

考點：多邊形內角與外角．
分析：利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個外角都是36°，即可求出答案．
解答：解：360°÷36°=10，
則這個正多邊形的邊數是10．
故選B．
點評：本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內容，要求同學們掌握多邊形的外角和為360°．

5、（2013•雅安）五邊形的內角和為（　　）
　A．720°B．540°C．360°D．180°

考點：多邊形內角與外角．
分析：利用多邊形的內角和定理即可求解．
解答：解：五邊形的內角和為：（5?2）×180=540°．
故選B．
點評：本題考查了多邊形的內角和定理的計算公式，理解公式是關鍵．

6、（2013•煙臺）一個多邊形截去一個角后，形成另一個多邊形的內角和為720°，那么原多邊形的邊數為（　　）
　A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7

考點：多邊形內角與外角．
分析：首先求得內角和為720°的多邊形的邊數，即可確定原多邊形的邊數．
解答：解：設內角和為720°的多邊形的邊數是n，則（n?2）•180=720，
解得：n=6．
則原多邊形的邊數為5或6或7．
故選D．
點評：本題考查了多邊形的內角和定理，理解分三種情況是關鍵．

7、（2013•寧夏）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（　　）

　A．44°B．60°C．67°D．77°

考點：翻折變換（折疊問題）．3718684
分析：由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數，由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質，可求得∠ADE的度數，繼而求得答案．
解答：解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°?∠A=68°，
由折疊的性質可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED?∠A=46°，
∴∠BDC= =67°．
故選C．
點評：此題考查了折疊的性質、三角形內角和定理以及三角形外角的性質．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．

8、（2013鞍山）如圖，已知D、E在△ABC的邊上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，則∠A的度數為（　　）

　A．100°B．90°C．80°D．70°
考點：平行線的性質；三角形內角和定理．
專題：探究型．
分析：先根據平行線的性質求出∠C的度數，再根據三角形內角和定理求出∠A的度數即可．
解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，
∴∠C=∠AED=40°，
∵∠B=60°，
∴∠A=180°?∠C?∠B=180°?40°?60°=80°．
故選C．
點評：本題考查的是平行線的性質及三角形內角和定理，先根據平行線的性質求出∠C的度數是解答此題的關鍵．　

9、（2013•湘西州）如圖，一副分別含有30°和45°角的兩個直角三角板，拼成如下圖形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，則∠BFD的度數是（　　）

　A．15°B．25°C．30°D．10°

考點：三角形的外角性質．
專題：探究型．
分析：先由三角形外角的性質求出∠BDF的度數，根據三角形內角和定理即可得出結論．
解答：解：∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°?45°?120°=15°．
故選A．
點評：本題考查的是三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角的和是解答此題的關鍵．

10、（2013•衡陽）如圖，∠1=100°，∠C=70°，則∠A的大小是（　　）

　A．10°B．20°C．30°D．80°

考點：三角形的外角性質．
分析：根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式進行計算即可得解．
解答：解：∵∠1=100°，∠C=70°，
∴∠A=∠1?∠C=100°?70°=30°．
故選C．
點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．

11、（2013•宜昌）四邊形的內角和的度數為（　　）
　A．180°B．270°C．360°D．540°

考點：多邊形內角與外角．
分析：根據多邊形內角和定理：（n?2）•180 （n≥3）且n為整數）可以直接計算出答案．
解答：解：（4?2）×180°=360°，
故選：C．
點評：此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n?2）•180 （n≥3）且n為整數）．

12、（2013•咸寧）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點A作直線l∥BE，則∠1的度數為（　　）

　A．30°B．36°C．38°D．45°

考點：平行線的性質；等腰三角形的性質；多邊形內角與外角．
分析：首先根據多邊形內角和計算公式計算出每一個內角的度數，再根據等腰三角形的性質計算出∠AEB，然后根據平行線的性質可得答案．
解答：解：∵ABCDE是正五邊形，
∴∠BAE=（5?2）×180°÷5=108°，
∴∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，
∵l∥BE，
∴∠1=36°，
故選：B．
點評：此題主要考查了正多邊形的內角和定理，以及三角形內角和定理，平行線的性質，關鍵是掌握多邊形內角和定理：（n?2）．180° （n≥3）且n為整數）．

13、（2013•鄂州）一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數是（　　）

　A．165°B．120°C．150°D．135°

考點：三角形的外角性質．3718684
分析：[:學科網ZXXK]利用直角三角形的性質求得∠2=60°；則由三角形外角的性質知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由鄰補角的性質來求∠α的度數．
解答：解：如圖，∵∠2=90°?30°=60°，
∴∠1=∠2?45°=15°，
∴∠α=180°?∠1=165°．
故選A．

點評：本題考查了三角形的外角性質．解題時，注意利用題干中隱含的已知條件：∠1+α=180°．
　
14、（2013年河北）如圖8-1，是鐵絲AD的中點，將該鐵絲首尾相接折成
△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如圖8-2.
則下列說法正確的是
A．點在AB上
B．點在BC的中點處
C．點在BC上，且距點B較近，距點C較遠
D．點在BC上，且距點C較近，距點B較遠
答案：C
解析：由題知AC為最短邊，且AC＋BC＞AB，所以，
點C在A上，點B在D上，且靠近B點，選C。

15、（2013•遵義）如圖，直線l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，則∠3的度數是（　　）

　A．70°B．80°C．65°D．60°

考點：平行線的性質；三角形的外角性質．3718684
分析：首先根據平行線的性質得出∠1=∠4=140°，進而得出∠5度數，再利用三角形內角和定理以及對頂角性質得出∠3的度數．
解答：解：∵直線l1∥l2，∠1=140°，
∴∠1=∠4=140°，
∴∠5=180°?140°=40°，
∵∠2=70°，
∴∠6=180°?70°?40°=70°，
∵∠3=∠6，
∴∠3的度數是70°．
故選：A．

點評：此題主要考查了平行線的性質以及三角形內角和定理等知識，根據已知得出∠5的度數是解題關鍵．

16、(2013年廣東湛江)已知一個多邊形的內角和是，則這個多邊形是（）
四邊形五邊形六邊形七邊形
解析：本題主要考查邊形的內角和公式：，由，得，選，本題也用到方程的解題思想。

17、（2013•黔東南州）在△ABC中，三個內角∠A、∠B、∠C滿足∠B?∠A=∠C?∠B，則∠B=　60　度．

考點：三角形內角和定理．
分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的內角和等于180°列出方程求解即可．
解答：解：∵∠B?∠A=∠C?∠B，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°．
故答案為：60．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，是基礎題，求出∠A+∠C=2∠B是解題的關鍵．

18、（2013•曲靖）如圖，將△ABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉n′1、n′2、n′3所得到的三角形和△ABC的對稱關系是　關于旋轉點成中心對稱　．

考點：旋轉的性質．
分析：先根據三角形內角和為180°得出n′1+n′2+n′3=180°，再由旋轉的定義可知，將△ABC繞其中一個頂點順時針旋轉180°所得到的三角形和△ABC關于這個點成中心對稱．
解答：解：∵n′1+n′2+n′3=180°，
∴將△ABC繞其中一個頂點順時針連續(xù)旋轉n′1、n′2、n′3，就是將△ABC繞其中一個頂點順時針旋轉180°，
∴所得到的三角形和△ABC關于這個點成中心對稱．
故答案為：關于旋轉點成中心對稱．
點評：本題考查了三角形內角和定理，旋轉的定義與性質，比較簡單．正確理解順時針連續(xù)旋轉n′1、n′2、n′3，就是順時針旋轉180°是解題的關鍵．

19、（德陽市2013年）已知一個多邊形的每一個內角都等于108°，則這個多邊形的邊數是＿＿＿
答案：5
解析：因為每一個內角都為108°，所以，每一個外角為72°，邊數為：＝5。

20、（2013•溫州）如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，則∠3=　110　度．

考點：平行線的性質；三角形內角和定理．
分析：根據兩直線平行，內錯角相等求出∠4，再根據對頂角相等解答．
解答：解：∵a∥b，∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．
故答案為：110．

點評：本題考查了平行線的性質，對頂角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．

21、（2013•遂寧）若一個多邊形內角和等于1260°，則該多邊形邊數是　9　．

考點：多邊形內角與外角．
專題：．
分析：根據多邊形內角和定理及其公式，即可解答；
解答：解：∵一個多邊形內角和等于1260°，
∴（n?2）×180°=1260°，
解得，n=9．
故答案為9．
點評：本題考查了多邊形的內角定理及其公式，關鍵是記住多邊形內角和的計算公式．

22、（2013•巴中）若一個多邊形外角和與內角和相等，則這個多邊形是　四　邊形．

考點：多邊形內角與外角．
分析：利用多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多邊形的邊數．
解答：解：設這個多邊形的邊數是n，則
（n?2）•180°=360°，
解得n=4．
故答案為：四．
點評：本題考查了多邊形的內角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數無關，任何多邊形的外角和都是360°．

23、（2013•萊蕪）正十二邊形每個內角的度數為　150°　．

考點：多邊形內角與外角．
分析：首先求得每個外角的度數，然后根據外角與相鄰的內角互為鄰補角即可求解．
解答：解：正十二邊形的每個外角的度數是： =30°，
則每一個內角的度數是：180°?30°=150°．
故答案為：150°．
點評：本題考查了多邊形的計算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內角與外角的關系是關鍵．

24、（2013鞍山）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．

考點：多邊形內角與外角．
分析：根據四邊形內角和等于360°即可求解．
解答：解：由四邊形內角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．
故答案為：360．
點評：考查了四邊形內角和等于360°的基礎知識．　

25、（2013•婁底）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為　6　．

考點：多邊形內角與外角．
分析：利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題．
解答：解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，
則內角和是720度，
720÷180+2=6，
∴這個多邊形是六邊形．
故答案為：6．
點評：本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．

26、（2013•淮安）若n邊形的每一個外角都等于60°，則n=　6　．

考點：多邊形內角與外角．3718684
分析：利用多邊形的外角和360°除以60°即可．
解答：解：n=360°÷60°=6，
故答案為：6．
點評：此題主要考查了多邊形的外角和定理，關鍵是掌握多邊形的外角和等于360度．

27、（2013年河北）如圖11，四邊形ABCD中，點，N分別在AB，BC上，
將△BN沿N翻折，得△FN，若F∥AD，F(xiàn)N∥DC，
則∠B = °．
答案：95
解析：∠BNF＝∠C＝70°，∠BF＝∠A＝100°，
∠BF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。

28、（2013•郴州）已知一個多邊形的內角和是1080°，這個多邊形的邊數是　8　．

考點：多邊形內角與外角．3718684
分析：根據多邊形內角和定理：（n?2）•180 （n≥3）且n為整數）可得方程180（x?2）=1080，再解方程即可．
解答：解：設多邊形邊數有x條，由題意得：
180（x?2）=1080，
解得：x=8，
故答案為：8．
點評：此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n?2）•180 （n≥3）且n為整數）．

29、（2013•畢節(jié)地區(qū)）正八邊形的一個內角的度數是　135　度．

考點：多邊形內角與外角．
分析：首先根據多邊形內角和定理：（n?2）•180°（n≥3且n為正整數）求出內角和，然后再計算一個內角的度數．
解答：解：正八邊形的內角和為：（8?2）×180°=1080°，
每一個內角的度數為：×1080°=135°．
故答案為：135．
點評：此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n?2）•180 （n≥3）且n為整數）．

30、(2013年廣東省4分、13)一個六邊形的內角和是__________.
答案：720°
解析：n邊形的內角和為（n－2）×180°，將n＝6代入可得。

31、（13年安徽省4分、6）如圖，AB∥CD，∠A+∠E=750，則∠C為（）

A、600， B、650， C、750， D、800

32、（2013•寧夏）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，將△ABC繞點C按順時針方向旋轉后得到△EDC，此時點D在AB邊上，則旋轉角的大小為　2a　．

考點：旋轉的性質．3718684
分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°?α，由旋轉的性質可得：CB=CD，根據等邊對等角的性質可得∠CDB=∠B=90°?α，然后由三角形內角和定理，求得答案．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，
∴∠B=90°?α，
由旋轉的性質可得：CB=CD，
∴∠CDB=∠B=90°?α，
∴∠BCD =180°?∠B?∠CDB=2α．
即旋轉角的大小為2α．
故答案為：2α．
點評：此題考查了旋轉的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理．此題難度不大，注意掌握旋轉前后圖形的對應關系，注意數形結合思想的應用．

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