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2018屆河北省沙河市九年級上學期期末模擬聯(lián)考數(shù)學試卷（帶解析）
1、如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BDC=40°，則∠AOC的度數(shù)為（　　）
 
A．80° B．100° C．140° D．無法確定
【答案】B.
【解析】
試題分析：根據(jù)同弧所對圓心角是圓周角的2倍，先求得∠BOC=2∠BDC=80°，再進一步求得∠AOC的度數(shù)．
∵∠BOC=2∠BDC=80°，
∴∠AOC=180°-∠BOC
=180°-80°
=100°．
故選：B．
考點:圓周角定理.

2、過鈍角三角形的三個頂點所作圓的圓心在（）
A．三角形上 B．三角形外 C．三角形內(nèi) D．以上皆有可能
【答案】C.
【解析】
試題分析：根據(jù)過三角形的三個頂點的圓是三角形外接圓，再利用銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形外心位置不同得出答案．解答：解：過三角形的三個頂點的圓是三角形外接圓，
當過銳角三角形三個頂點，圓心在三角形內(nèi)部；
當過直角三角形三個頂點，圓心在三角形斜邊上；
當過鈍角三角形三個頂點，圓心在三角形外部；
故選C．
考點:三角形的外接圓與外心.

3、已知方程（m?2）x ?2x+10=0是關于x的一元二次方程，則m的值為（）
A．2 B．?2 C．±  D．±2
【答案】B.
【解析】
試題分析：根據(jù)一元二次方程的定義得到m2-2=2，且m-2≠0．
∵方程（m-2）x m2?2-2x+10=0是關于x的一元二次方程，
∴m2-2=2，且m-2≠0．
解得，m=-2．
故選：B．
考點:一元二次方程的定義.

4、用配方法解方程2x2?8x?15=0，配方后的方程是（）
A．（x?2）2="19" B．（x?4）2="31" C．（x?2）2=  D．（x?4）2=
【答案】C.
【解析】
試題分析：先把常數(shù)項移到等號的右邊，再把系數(shù)化為1，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式，即可得出答案．
∵2x2-8x-15=0，
∴2x2-8x=15，
x2-4x= ，
x2-4x+4= +4，
（x-2）2= ；
故選：C．
考點:解一元二次方程-配方法.

5、如圖，矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，AB=6，則S矩形ABCD的值為（）
 
A．9 B．16 C．27 D．48
【答案】C.
【解析】
試題分析：先根據(jù)矩形ABCD∽矩形AFEB，若S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16得出 的值，再由AB=6可求出AF的長，進而可得出結(jié)論．
解答：解：∵矩形ABCD∽矩形AFEB，S矩形ABCD：S矩形AFEB=9：16，
∴ ，
∵AB=6，
∴AF=8，
∴S矩形AFEBF=6×8=48，
∴S矩形ABCD=48× =27．
故選C．
考點:相似多邊形的性質(zhì).

6、如圖，△ABC的兩個頂點BC均在第一象限，以點（0，1）為位似中心，在y軸左方作△ABC的位似圖形△AB′C′，△ABC與△A′B′C的位似比為1：2．若設點C的縱坐標是m，則其對應點C′的縱坐標是（）
 
A．?（2m?3） B．?（2m?2） C．?（2m?1） D．?2m
【答案】A．
【解析】
試題分析：設點C的縱坐標為m，則A、C間的縱坐標的長度為（m-1），∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，
∴C′、A間的縱坐標的長度為2（m-1），
∴點C′的縱坐標是-[2（m-1）-1]=-（2m-3）．
故選：A．
考點:1.位似變換,2.坐標與圖形性質(zhì).

7、已知反比例函數(shù)y=? 的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜0＜x2，則下列判斷正確的是（）
A．y1＜y2＜0 B．0＜y2＜y1 C．y1＜0＜y2 D．y2＜0＜y1
【答案】D.
【解析】
試題分析：首先根據(jù)函數(shù)關系式畫出圖象，再根據(jù)x1＜0＜x2，可比較出y1、y2的大小，進而得到答案．
如圖，
 
若x1＜0＜x2，則y2＜0＜y1．
故選：D．
考點:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

8、為了更好保護水資源，造福人類，某工廠計劃建一個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關系式：V=Sh（V≠0），則S關于h的函數(shù)圖象大致是（）
A．  B．  C．  D．
【答案】B.
【解析】
試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答，注意深度h的取值范圍．
∵V=Sh（h≠0），S是h的反比例函數(shù)．
依據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，圖象為反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的部分．
故選B．
考點:1.反比例函數(shù)的應用,2.反比例函數(shù)的圖象.

9、3tan60°的值為（）
A．  B．  C．  D．3
【答案】D.
【解析】
試題分析：把tan60的數(shù)值代入即可求解．
3tan60°=3× =3 ．
故選D．
考點:特殊角的三角函數(shù)值.

10、在Rt△ABC中，若∠C=90°，cosA= ，則sinA的值為（）
A．  B．  C．  D．
【答案】A.
【解析】
試題分析：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的值，再求出sinA的值即可．
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴∠A是銳角，
∵cosA= = ，
∴設AB=25x，BC=7x，由勾股定理得：AC=24x，
∴sinA= .
故選A．
考點:同角三角函數(shù)的關系.

11、用反證法證明命題“在Rt△ABC中，若∠A=90°，則∠B≤45°或∠C≤45°“時，應先假設（）
A．∠B＞45°，∠C≤45° B．∠B≤45°，∠C＞45° C．∠B＞45°，∠C＞45° D．∠B≤45°，∠C≤45°
【答案】C.
【解析】
試題分析：用反證法證明命題的真假，應先按符合題設的條件，假設題設成立，再判斷得出的結(jié)論是否成立即可．
用反證法證明命題“在Rt△ABC中，若∠A=90°，則∠B≤45°或∠C≤45°”時，
應先假設∠B＞45°，∠C＞45°．
故選：C．
考點:反證法.

12、如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被等分成八個扇形區(qū)域，上面分別標上1，3，4，5，6，7，8，9，轉(zhuǎn)盤可以自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)所在區(qū)域的概率是（）
 
A．  B．  C．  D．
【答案】B.
【解析】
試題分析：先求出轉(zhuǎn)盤上所有的偶數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．
∵在1，3，4，5，6，7，8，9中，偶數(shù)有4，6，8，
∴轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)所在區(qū)域的概率= ．
故選B．
考點:概率公式.

13、如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法中正確的是（）
 
A．A＞0 B．4a+b＞0 C．c="0" D．A+b+c＞0
【答案】A.
【解析】
試題分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、拋物線和y軸交點、把把x=1代入y=ax2+bx+c所得的y的值判斷即可．
A、∵拋物線的開口向上，
∴a＞0，故本選項正確；
B、∵對稱軸是直線x=2=- ，
b=-4a，
∴4a+b=0，故本選項錯誤；
C、∵拋物線和y軸交于點(0，1），
∴c=1，故本選項錯誤；
D、把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜0，故本選項錯誤；
故選A．
考點:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．

14、下列說法中不正確的是（）
A．若點A在半徑為r的⊙O外，則OA＜r
B．相切兩圓的切點在兩圓的連心線上
C．三角形只有一個內(nèi)切圓
D．相交兩圓的連心線垂直平分其公共弦
【答案】A.
【解析】
試題分析：對每一種說法進行逐個判定，把符合題意的選出來.
A.若點A在半徑為r的⊙O外，則OA＜r,錯誤；
B．相切兩圓的切點在兩圓的連心線上，正確；
C．三角形只有一個內(nèi)切圓，正確；
D．相交兩圓的連心線垂直平分其公共弦，正確；
故選A.
考點:1.點與圓的位置關系；2.圓與圓的位置關系；3.三角形的內(nèi)切圓.

15、為了解2018年河北中考數(shù)學試卷學生得分情況，某小組從中隨機抽查了1000份進行分析，下列說法中不正確的是（）
A．以上調(diào)查方式屬于抽樣調(diào)查 B．總體是所有考生的數(shù)學試卷
C．個體指每個考生的數(shù)學試卷 D．樣本容量指所有抽取的1000份試卷
【答案】D.
【解析】
試題分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．
A、B、C都正確；
D、樣本容量是1000，故錯誤．
故選D．
考點:1.總體、個體、樣本、樣本容量；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．

16、如圖中幾何體的左視圖是（）
 
 
【答案】D.
【解析】
試題分析：根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．解答：解：左視圖可得一個矩形，中間有提條看不到的線，用虛線表示，故D正確，
故選：D．
考點:簡單組合體的三視圖．

17、如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為_________cm．
 
【答案】18.
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例解答．
試題解析：如圖：
 
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC
∴
設屏幕上的小樹高是x，則
 
解得x=18cm．
故答案為：18．
考點:相似三角形的應用．

18、在一個不透明的布袋中裝有除顏色外其余都相同的紅、黃、藍球共200個，墨墨通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球和藍色球的頻率穩(wěn)定在25%和55%，則口袋中可能有黃球_________個．
【答案】40.
【解析】
試題分析：根據(jù)頻率估計概率得到紅色球和藍色球的概率分別為25%和55%，則摸到黃色球的概率=1-25%-55%=20%，然后根據(jù)概率公式求解．
試題解析：根據(jù)頻率估計概率得到摸到紅色球和藍色球的概率分別為25%和55%，則摸到黃色球的概率=1-25%-55%=20%，
所以口袋中黃球的個數(shù)=200×20%=40．
答：口袋中可能有黃球40個．
故答案為40．
考點:利用頻率估計概率．

19、如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過原點O，且該圖象的對稱軸是直線x= ，若函數(shù)值y＞0．則x取值范圍是_________．
 
【答案】0＜x＜5．
【解析】
試題分析：根據(jù)對稱軸確定出拋物線與x軸的另一個交點坐標，然后寫出拋物線在x軸上方部分的x的取值范圍即可．
試題解析：：∵拋物線圖象過原點O，且該圖象的對稱軸是直線x= ，
∴拋物線與x軸的另一個交點的坐標為（5，0），
∴若函數(shù)值y＞0，則x取值范圍是0＜x＜5．
故答案為：0＜x＜5．
考點:二次函數(shù)與不等式（組）．

20、如圖為一個表面分別標有：“A”、“B”、“C”、“D”、“E”、“F”六個字母的正方體的平面展開圖如圖，則與字母“B”所在的面字相對的面上標有字母“_________”．
 
【答案】D.
【解析】
試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．
試題解析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，
“A”與“F”是相對面，
“B”與“D”是相對面，
“C”與“E”是相對面．
故答案為：D．
考點:幾何體的展開圖.

21、按要求完成下列各小題
（1）解方程；4x2?3 x+3=0；
（2）計算：（sin45°）2+2cos60°?tan45°．
【答案】(1) ， ；(2) .
【解析】
試題分析：（1）代入求根公式即可求出方程的解；
（2）將特殊角三角函數(shù)值供稿即可求出答案.
試題解析：(1)∵
∴△=(- )2-4×4×3=6
∴
即： ， ；
（2）（sin45°）2+2cos60°?tan45°．
 
 
 .
考點:1.解一元二次方程-公式法．2.特殊角三角函數(shù)值.

22、如圖，反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象過等邊三角形AOB的頂點A，已知點B（?2，0）
 
（1）求反比例函數(shù)的表達式；
（2）若要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移多少個單位長度？
【答案】(1)y=- ；(2) .
【解析】
試題分析：（1）首先過點A作AC⊥x軸于點C，由△AOB是等邊三角形，B（-2，0），即可求得點A的坐標，繼而求得反比例函數(shù)的表達式；
（2）由當x=-2時，y= ，則可得要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移 個單位長度．
試題解析：：（1）過點A作AC⊥x軸于點C，
 
∵△AOB是等邊三角形，B（-2，0），
∴OC=1，AC= ，
∴點A的坐標為：（-1， ），
∴ = ，
解得：k=- ，
∴反比例函數(shù)的表達式為：y=- ；
（2）∵當x=-2時，y= ，
∴要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△ABC向上平移 個單位長度．
考點:1.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.坐標與圖形變化-平移．

23、現(xiàn)有九張背面一模一樣的撲克牌，正面分別為：紅桃A、紅桃2、紅桃3、紅桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．
（1）現(xiàn)將這九張撲克牌混合均勻后背面朝上放置，若從中摸出一張，求正面寫有數(shù)字3的概率是多少？
（2）現(xiàn)將這九張撲克牌分成紅桃和黑桃兩部分后背面朝上放置，并將紅桃正面數(shù)字記作m，黑桃正面數(shù)字記作n，若從黑桃和紅桃中各任意摸一張，求關于x的方程mx2+3x+ =0有實根的概率．（用列表法或畫樹形圖法解，A代表數(shù)字1）
【答案】(1) ；(2) .
【解析】
試題分析：（1）九張撲克中數(shù)字為3的有2張，即可確定出所求概率；
（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出方程mx2+3x+ =0有實根的情況數(shù)，即可求出所求概率．
試題解析：（1）由題意得：九張撲克中數(shù)字為3的有2張，即P= ；
（2）列表得：
  紅1 紅2 紅3 紅4
黑1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
黑2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
黑3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
黑4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
黑5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5）
所有等可能的情況有20種，其中方程mx2+3x+ =0有實根，即△=9-mn≥0，即mn≤9的情況有14種，
則P= ．
考點:1.列表法與樹狀圖法；2.根的判別式；3.概率公式．

24、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，DA與⊙O相切于點A，DA=DC= ．
 
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若∠CAB=30°，求陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2） .
【解析】
試題分析：（1）連接OC，證明OC⊥DC，即可得到DC是⊙O的切線；
（2）根據(jù)陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積計算即可．
試題解析：（1）證明：連接OC，
 
∵DA=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DA與⊙O相切于點A，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAC+∠CAB=90°，
∵OC=OA，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠DCA+∠ACO=90°，
即OC⊥DC，
∴DC是⊙O的切線；
（2）∵陰影部分的面積=扇形的面積-△BOC的面積，
∴陰影部分的面積= ．
考點:1.切線的判定與性質(zhì)；2.扇形面積的計算．

25、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，垂足為D．
 
（1）若AD=9，BC=16，求BD的長；
（2）求證：AB2?BC=CD2?AD．
【答案】(1)12，（2）證明見解析.
【解析】
試題分析：（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，再由∠A=90°，BD⊥CD可知∠A=∠BDC=90°，故可得出△ABD∽△DCB，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）由（1）可知△ABD∽△DCB，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出結(jié)論．
試題解析：：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵∠A=90°，BD⊥CD，
∴∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DCB，
∴ ，
即BD2=AD?BC=9×16=144，
∴BD=12；
（2）∵由（1）可知△ABD∽△DCB，△ABD與△DCB均為直角三角形，
∴ ，
∴AB2?BC=CD2?AD．
考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.直角梯形．

26、某相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息：
信息一：銷售甲款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關系y=ax2+bx．在x=10時，y=140；當x=30時，y=360．
信息二：銷售乙款護膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關系y=3x．請根據(jù)以上信息，解答下列問題；
（1）求信息一中二次函數(shù)的表達式；
（2）該相宜本草護膚品專柜計劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護膚品共100件，請設計一個營銷方案，使銷售甲、乙兩款護膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤．
【答案】（1）y=-0.1x2+15x；（2）購進甲產(chǎn)品60件，購進一產(chǎn)品40件，最大利潤是660元．
【解析】
試題分析：（1）把兩組數(shù)據(jù)代入二次函數(shù)解析式，然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設購進甲產(chǎn)品m件，購進乙產(chǎn)品（10-m）件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，根據(jù)總利潤等于兩種產(chǎn)品的利潤的和列式整理得到W與m的函數(shù)關系式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題解答．
試題解析：（1）∵當x=10時，y=140；當x=30時，y=360，
∴ ，解得：a=?0.1，b=15，
所以，二次函數(shù)解析式為y=-0.1x2+15x；
（2）設購進甲產(chǎn)品m件，購進乙產(chǎn)品（100-m）件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和為W元，
則W=-0.1m2+15m+3（100-m）=-0.1m2+12m+300=-0.1（m-60）2+660，
∵-0.1＜0，
∴當m=60時，W有最大值660元，
∴購進甲產(chǎn)品60件，購進一產(chǎn)品40件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的利潤之和最大，最大利潤是660元．
考點:二次函數(shù)的應用．