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今天的文章有關學習效率，有幾句很重要的話，我先寫在這里，希望引起家長的注意和學生的共鳴：

接受一位老師授課的最好的方法是：“聆聽、總結和體驗”，即：聽懂所述內容，概括其含義并將其付諸于實踐。如果按此法進行學習，那么學習過程就是連續的。但是，如果僅停留在知識的層面上，那么，它就成了進步的障礙。

就聽課和學法而言，好學生宛如一面涂膠的墻，雜草扔上去都會被牢牢黏住；而差學生則像一面干墻，任你往它上面扔什么，都會花落地上。接受的教法不應遺忘或者荒廢。學生應將教法牢記于心，并運用它們。沒有被深入理解的教法像扔向干墻的雜草，終究會落到地上，被人遺忘。

例如從知識點的例題中，我們看到了這個知識的內涵，而他的內涵得出的結論宛如暗室點亮的一盞明燈，隱蔽之物一目了然。那些散亂的知識內涵變得清晰，最終被理解時，我們就有了一種茅塞頓開的體驗。這與簡單的概念化的理解迥然不同，因為他是我們了解的東西而不是我們僅僅聽說過的東西。例如，數學書告訴你“元素和集合的關系是屬于和不屬于”，這就獲得了他們的知性認識。但是如果給你一道題，這個知識以題的形式在說明兩者之間的關系時，你就需要透過現象去得出結論。所以，我們不應當視學習是一種重復，而是我們的一部分，要走進去。

“在實踐中應用”指的是把已經在概念上理解的東西，即已經被吸收、思考，甚至時至富有含義的東西，變成直接的體驗。這個過程好比是聽一堂生動的生物課。同學們可以從老師的講解中認識到化學反應、特性等。但是最直接的體驗就是我們把這些生物常識放到生活中去體驗和思考一下，然后再來理解知識，就會直接體驗。

學習要把知識放進生活中進行思索，在不斷變化的形式中理解其內涵，直至我們在題目中發現他們的共性和規律。

玖久高考專家：每到周末，電話一定比平時多的很，打電話過來的基本都是學生的媽媽。她們對學生的問題找的比較準，但就是不知道如何輔導學生,高三。在與我們的值班老師通過電話過后，大家都如釋重負，因為，我們給大家一個可行的辦法。今天到目前為止，一位吉林省的學生家長最讓我印象深刻，因為她的孩子今年數學只有60多分，可是她選擇了讓孩子復讀。我們都知道，這個分數的成績復讀，如果方法和方向不夠精確的話，風險很高。她說：孩子復讀了，今年高考數學成績只有60多分，還是理科生。問我有沒有什么好的辦法？這位媽媽還多問了一個問題，你認為，我的孩子用了這套方法，最高能提高多少分？這是一個很有代表性的問題，今天我們就從60分如何提高，還能提高多少分講起。我想，這對于那些目前數學成績只有60分左右的同學，一定很有幫助。尤其是那些壓力很大的高考復讀同學，希望你們能順著我的建議去做，這樣，你們這一年才沒有白重復一次。

任何事情如果做的不夠成功，只要究其根源，然后加以克服改進，就會趨近完美。對于學習，更是如此。有些同學數學成績不高，一律歸結到自己時間投入的不夠，課下做題不多，課上沒好好聽講等等方面，當然更有甚者，認為自己沒有其他人智商高。在這里，我必須更正這種錯誤的思想，還有，我永遠都建議大家，做任何事，都要抓住本質，這樣你才可以不斷精進。上面同學的的總結，只是分數低的表面特征，真正的的根源是他們還不會學數學。有些在校的數學老師最常講的一句話就是：“這個孩子很聰明啊.......但是對于數學呢，他還沒入門，那層窗戶紙呀還沒有捅破........”可是老師的點評僅限于此，怎樣才能捅破那層窗戶紙呢？今天，我們就就要跟大家一同分享一下最本質的數學學習，該怎樣開始。今天的文章，特別借助新浪高考平臺，給那些高二期末數學考試（150分滿分）只得了60分左右的同學。要相信，你們的數學絕對還有生還的希望，只要順著我介紹的方法去做，打個130分左右的成績不成問題。

玖久環球教育于上周五結束了2012高考數學專項突破的訓練營課程。在課程現場，我們與聽課的學生做了一個學習反饋的交互。

這個班，我們招的都是數學中等生，在數學上課期間，學生現場都能很好的跟上老師的思路，這點讓人很高興。周五結課，我們請同學們一一總結下自己的學習心得。這里把一個密云二中的女生的訪談錄發上來：

問：這次課，你的收獲是什么？

答：感覺自己撿了一個大便宜，老師把我要看的高中書都做了一個概括歸納，特成體系，我自己省事了（笑）。再有，就是老師把高中的知識中三塊比較難的部分拿了出來，對這三部分在知識點的理解上、命題的規律上、解題的思路上給我們做了一個很好的講解。這個部分我收獲太大了，回家用這些方法去做題、做作業，都特別管用。馬上就能用上。

問：你目前的數學成績怎樣？

答：我不是成績好的同學（笑）.........數學，期末考試，150分的成績，我大概是70多吧。

問：和你們班級上成績好的學生相比，你認為他們為什么成績高？是什么導致你成績低的呢？

答：我們班級上的那幾個好學生吧，聽課效率特高，課下都沒見他們怎么學，怎么練，成績就特別高。而且，玩的時間不比別人少。就是好學生特別重視課上的時間，他們在課上課上理解吸收的特別好。這點，我一直想學學。

我呢，從高一開始，就沒好好學。也就是每天暗示完成了作業。我們晚上6點放學，晚上9點下晚自習。我的作業在學校都能做完，回家有1個小時左右，做點自己想做的事情，就睡覺了。我們周六也上課，周日休息。在周日，我也是做自己喜歡的事情。

問：你對明年高考有什么期待？你認為自己的學習會有什么轉變？

答：我一直沒好好學，我想從這個暑假開始學習，在方法、方向上調整一下，考個二本應該沒問題吧，以我的智商........（笑）

這次暑假班，最直接的感受就是學生都超級樂觀，雖然是中等生，但是都認為自己只要努力認真一下，成績提上去沒什么難度。最搞笑的是，一位男生，一直滿頭大汗的忙著買國足現場訓練的票。唉，我們班上有位國足的粉絲，他對踢足球比學數學熱情高了去了！他根本不理我們的訪談，最后結尾的時候，做句總結：知識點理解+解題思維，就這兩點，提高成績夠了。這個小家伙，還是蠻聰明的，我看看他開學考試，數學能得多少分。

這樣的樂觀態度是對的，這是成功的前提。做事有這樣的心態，就能定下來踏踏實實的學。就怕有些孩子，滿肚子都各種抱怨、各種假設、各種不自信、各種恐慌。還有滿腦子的壓力。這樣的孩子給他方法，他也容易被自己的情緒帶跑，不會定定的接受你的方法。其實上面的女孩的回答是非常準確的，學習效率是考試成績的前提。要提高數學的學習效率，我們首先要從知識點的理解、解題思路、總結歸納三個方面著手努力。

而這三個看似老生常談的問題背后，有著具體深入的執行步驟。舉個例子，我們問一個中等生，看下題，然后你告訴我，這道題你是怎么思考的？ 學生立即拿出筆，算了一通。最后說，做不出來。

然后，我們的老師問學生：你告訴我，課本知識您都掌握了嗎？

學生：都掌握了。

老師：那上面這道題涉及的是哪個知識點？

學生：函數

老師：再具體一點

學生：.........無語

當老師把最大值和最小值的比值列出來之后，學生恍然大悟。

很多時候，學生只是記住了知識點，但是根本不了解知識點。對于那些想提高課上學習效率的同學，我們有一個這樣的建議，大家記好了：

1、知識點的學習和理解：

關于這個問題的解決只要大家翻開課本看一遍、找出課后題做一遍、合上書和題再想一遍就夠了。在我們學了一個知識點的時候，先記住他，然后在例題里，來發現定義或者定理是怎樣在題目中體現的？例題的目的就是為了讓你理解。然后在課上聽老師講解的時候，見證自己的理解思路（課前預習非常重要）。課下的時候，從作業題、練習題里繼續發現，定義定理又是如何通過不斷的變形依然能夠讓我們見證他們不變的規律。所以，大家做題的時候，要明白，做題是不斷的驗證，知識點所告知大家的規律是恒久不變，是在任何情況下、條件下，都成立的。你用這樣的思路去看課本，去學知識點才叫掌握了知識點。從現在開始，還沒有這樣去認識知識點的同學，請按照上述方式來調整一下。你的數學成績不達到130分才怪。(以后，只是記住了知識點的同學就要注意了，別以為自己記住了知識點就叫做知識點過關了！)

2、考場上的解題思路的步驟和次序：

理科解答題做題思維無非這么幾種：順著題干的意思，尋求問題與條件之間的差異點，如何才能將問題和答案保持一致（求同思維）；尋求達成所求條件與題設相關的必要信息（必要性思維）；嚴格按照題目字面意思純分析解題（客觀思維，考好理科和英語的基礎思維）。記住考試考查的是能力與思維并重。目前學生的能力水平并不差，都具備了差不多的能力，至少你知識點掌握了，題目看得懂，解答看得懂，這就是能力。而現在所欠缺的僅僅是思維。大家可以關注一下，那些考高分的同學，是他們的思維對路了。

一位“考生”的思考步驟應該是：根據題目所給條件，找出哪條路能通到結果。題目給出了什么信息？需要我們求什么？要想求這個結果，上一步前提是什么？羅列出來后再看這一前提的滿足條件還缺什么，再列出滿足這一條件的必要前提，直到題目條件能夠代入。這就是利用題目本身求解的過程，才是考生要做的事。

在過程中掌握做題的規律技巧，做題方向、對題目的理解、怎么樣找上下文來驗證，并這些方法帶到下次做題當中去。因此，成為考生的先決條件是：善于關聯與思考。

3、對一道題的分析能力

目前很多學生還停留在“被迫吸收”的方式，往往“主動出擊”的人很少。只有少部分學生喜歡主動鉆研學科（非知識，而是試題），這種以題為主的習慣，促使少數者們慢慢的向“考生”轉化。這批人就是我們口中的尖子生。因為我們即將參加選拔類考試——高考，所以我們必須化被動接受知識的“學生”為主動參與考試的“考生”。

但是，會考試還不等于多做題！真正的考試，即在臨場壓力狀態下，從無參考的前提下做題。如半期考、期末考、模考的時候，算是半個考生了，到高考的時候，才算是一個真正的考生。我來列舉一下同學們平時的學習方式，你自然就會想到該怎樣考試了。

很簡單，我們不必太花時間研究這道題為什么這么做，而是第一次拿到這個題的時候如何把正確的答案做出來。憑什么我要這么做，這樣去研究題目，才是真正站在考試的角度上出發。站在出題者的角度看問題，他問什么，我們回答什么，關注問題本身。

怎樣做一個合格的考生？首先抓住考試的本質，在考場上始終要保持客觀性，即試題問什么，我們答什么。尤其是理科和英語，特別是各科的選擇題。

可是大家總是依賴題海過程中的參考答案、老師講解，然后強記，沒有做總結，沒有提煉里面解題共性，沒有形成自己的方法。每次拿到新題的時候，依舊在想以前怎么做的？該用什么方法？該從哪里入手？做的多了，簡單的題自然可以做出來，但是違背了考試是從試題出發的角度。要在題目中尋找解題方法，把任何題都當作第一次做，去驗證你的思維，形成一種解法，解決大多數題，這才是從不會到會，從會到做對，并給下面做鋪墊。

學習沒有捷徑，考試是有捷徑的，當大家用一套思維做出了許多題的時候，看到考題，自然而然的會根據題目來判定做題方向，從而達到快速做題的效果。道理很簡單，當大家每次都能夠從題目提干和設問中尋求解題方法時，哪怕臨場壓力造成不清醒狀態，也能做對。即使題目不熟悉，平時沒練習過，反正做任何題都一樣，都是跟著題目去走，到最后也能做出來，即使不能全對，也能拿下許多步驟分。一句話，跟著題目走，不要跟著以往做過的題目走。

當然學好數學，下面的三個原則也是非常必要的。大家記住上面的學習方法之后，請按照下面的具體規則來進行數學學習：

一.活用解題技巧
解答選擇題，不能小題大做，要靈活運用解題技巧，甚至組合運用解題技巧，常用的解題技巧有：
1. 直接法 2．特值法 3．特殊化法
4．排除法 5．圖像法

二.重視數學思想方法
1．以退為進：
退到特殊情況探尋思路方法、結果，在探求一般情況下的證明。
先找后證 -----------定值問題
2．動靜結合
運動與變化思想-----------某一個參數量的變化會引起曲線的位置與形狀的變化，而這往往是思考和解決問題的突破口，如引進參數、分類討論、列等式等。
位置關系----------兩個曲線的動靜變化

3.數形相輔
既是一種思考問題的方法，也是一種解決問題的方法
4.考點定位
該題考查和依托的一個到幾個知識點
5.方程思想
從未知元個數與方程個數的角度思考去布列方程及其消元;求幾個量列幾個方程，求某數的范圍則尋找不等關系列出不等式

6．轉化思想
幾何關系與幾何關系的轉化
幾何條件與代數關系的轉化
代數式子之間的化簡轉化
三.總結運算規律，力求避繁就簡
1.熟悉解題流程
（1）設參：（運動與變化，找到變化的根源，確定變化的參數，主體性參數，過程性參數）
（2）消元：（消x?消y?）
（3）轉化：（幾何條件→ 坐標表示）
（4）消參：消去過程性參數
（5）主元：（兩變量確定一個為主元，求另一個變量的取值范圍，函數；方程；不等式中，分離參數，求函數值域或最值；方程有解，判別式等）

2．培養求簡意識
①突出設而不求，(過渡性變量,主體性變量)這是解析幾何的基本特色。
②重用幾何性質，充分發揮圓錐曲線的定義和利用平面幾何知識化難為易、化繁為簡的作用。
③減少參數個數，利用運動與變化思想選準參數。
④設計計算過程，明確過程與目標。
3．注意思維縝密
避免如下常犯的錯誤：
① 求直線方程時，忽視斜率不存在的情況。
② 求軌跡方程時忽視“純粹性”、“完備性”。
③ 混淆“直線與曲線只有一個公共點”
與“直線與曲線相切”這兩個不同的概念。
④ 輕率運用“點差法”，忽視這種方法適用的前提是直線與曲線相交。
4.知識整合，加強橫向聯系
（1）與平面幾何的聯系
充分利用平面幾何的定理結論，簡化運算過程
（2）與向量知識的聯系
向量既作為背景知識，又可以作為工具知識，
（3）與函數知識的聯系
（4）與參數方程的聯系

對于新高三同學來說，學習是必要的，但是玩是孩子的天性，天天悶頭學習，也不是我們想要的。絕大多數準高三學生在暑期里都有學習計劃，但幾乎除了報班后，就是把作業做完就完事。因為他們認為，學習、高考是一種任務，因此，學習，并內心或多或少抵制著。玖久高考中心老師認為，暑期并不需要花費大量時間去學習，只要花費少量的時間，講究方法和效率即可。更重要的是在暑期培養學習意識，認識高考，扭轉復習思想，才是關鍵的。

剩下的時間，玖久高考數學專家給大家闡述一下暑期數學如何花費少量時間，獲得較大的成果。希望同學們能有所收獲。

首先，我們要弄清楚高考考什么，雖然每年高考試卷不同，但是考試大綱基本相同，不外乎是基礎知識、基本技能、基本數學思想和能力立意。細化來說，考查的就是學生對課本概念的記背、應用、運算能力、邏輯推導能力、空間想象能力、分析和解決問題能力。簡化來說，就是如何讀課本、如何做題。

1、如何解讀課本、理解知識點

高中三年的數學課本其實并不多，并不比一部小說厚，并且我們至少已經學過一遍。因此，完全可以在三天內過完全部的基礎知識。我們要做的是如何充實它、理解它。甚至可以把知識串聯。如第一冊的函數奇偶性、增減性、周期性就能用三角函數正余弦圖像進行理解。三角函數和差公式用誘導公式自行推導。那么就能做到復習一小塊，掌握一大塊，從而印象加深，應用自如。像圓錐曲線橢圓部分，以往教材一開篇就介紹了用一個繩子固定兩個點，然后用鉛筆畫，絕大多數同學沒有畫過。可以用這種方式實際動手畫一個橢圓，那么就把第一定義徹底的記住了，而且對焦點的概念有更深層次的理解。具體的知識理解我這里就不一一敘述。

總之，理解課本不要光看，要思考要動手，這樣才能理解到位，而不是重復再重復的單純加深印象。在暑期，第一件事就是理解知識點和概念，概念要抓住關鍵及注意點，公式及法則要理解它們的來源，要理解公式法則的用法，這個公式是解決什么問題。如不等式中算術平均數與幾何平均數，算術平均數是所有數值的平均值，幾何平均數是過一個圓的直徑上任意一點做垂線，直徑被分開的兩部分為a,b, 那么那個垂線在圓內的一半長度就是根號ab。算術平均數是用來觀察測連加，幾何平均數是用來觀測連乘。前者用途求平均值，后者用做平均發展速度。這種探究思想才是理解知識點。再比如，我們理解直線與圓的關系，通常根據兩個式子形成方程組，有一個根就是相切、兩個根就是相交、無根就是相離。也能活用點到直線的距離公式，通過圓心到直線距離與半徑大小對比得出結論。綜合而言，看課本時不斷的主動思考，才能把知識理解到位，化為己用。

2、如何利用暑期作業進行訓練

反正暑期作業也夠多，不妨好好利用，千萬別本著隨便應付過去的心態處理作業。在解答作業時，不要滿足這個問題我們會解出答案就行了，我們可以不研究這道題有多少種解法，但是一定要講究思路，重點是解這道題時我的想法對下道題有沒有幫助？或者與下道題的思路有沒有相似的地方？我們希望同學們做數學題時，思路越少越好，最后只有一種思路，能解決大多數題型。就絕大多數數學題而言，基本上都依賴題目所給信息和所求，逐步逆推就能得出結論。我這里舉一道題：

cot10°-4cos10°=_________ 這道題的思路其實很簡單，要想求這個結果，我們必須把式子轉化成可以計算的公式，即轉化成能和積化差、積化和差的形式。由此把cot10°轉化為cos10/sin10-4cos10,通過這個式子，可以推出(cos10-4cos10sin10)/sin10，就可以通過和積化差，積化和差都行計算即可。這種思想和前面選擇題的思想是完全一致的，就是逆推。前者通過圖像逆推、后者通過“如何實現”和差化積計算逆推。

再看：已知二次函數f(x)=ax2＋bx＋c，當－1≤x≤1 時有－1≤f(x)≤1

求證：當－2≤x≤2 時，有－7≤f(x)≤7．

這道題我們該如何逆推？我們通過題目條件，可以推出最值必然在端點或頂點（頂點在區間內），因此把式子逆推為：f(0)=c≤1 ；f(1)=a+b+c≤1 ；f(-1)=a-b+c≤1；我們所求的是－2≤x≤2 時，有－7≤f(x)≤7，可以推導為f(2)≤7.故有f(2)=4a+2b+c=3f(1)+f(-1)-3f(0)，最后得出結論。當然要討論頂點是否在區間內情況。

數學解題思想其實并不復雜，解題的思想基本上是“要想求得這個結論，能符合的條件是……”根據這個條件進行推導，就能解答出題型。當然，雖然解題思想基本一致，但不同的知識點之間的關聯性，也就是知識點的理解，是非常重要的，因此，我們做題的依據是，始終對課本知識點要理解透徹。

　　整個暑期，我們沒有必要花費大量時間撲在課本上與額外的題型上，只要做到加強理解，融匯貫通即可。解答任何數學題，一種或少數幾種思想就夠了，而如何學課本、理解數學知識點，才是關鍵。在整個高三復習中，一旦你對知識點透徹理解，那么你將占據絕對的優勢。平時大家大做特做題海戰術的根本，就是為了更好的理解知識點，但是很多同學卻認為是為了熟悉題型，更好的“記住”知識點，這就是題海戰術效率不高的原因。

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