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高考第一輪復習數學北師(江西版)理第一章集合與常用邏輯用語單元檢測
(時間：120分鐘　滿分：150分)
一、(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中(　　)．
A．真命題與假命題的個數相同 B．真命題的個數一定是奇數
C．真命題的個數一定是偶數 D．真命題的個數可能是奇數，也可能是偶數
2．已知集合＝{0,1,2}，N＝{xx＝2a，a∈}，則集合∩N等于(　　)．
A．{0} B．{0,1} C．{1,2} D．{0,2}
3．(福建高考，理2)若a∈R，則“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的(　　)．
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
4．命題“存在x∈R，x2－3x＋4＞ 0”的否定是(　　)．
A．存在x∈R，x2－3x＋4＜0 B．任意的x∈R，x2－3x＋4＞0
C．任意的x∈R，x2－3x＋4≥0 D．任意的x∈R，x2－3x＋4≤0
5．集合P＝{aa＝(－1,1)＋(1,2)，∈R}，Q＝{bb＝(1，－2)＋n(2,3)，n∈R}是兩個向量集合，則P∩Q＝(　　)．
A．{(1，－2)} B．{(－13，－23)}
C．{(1,2)} D．{(－23，－13)}
6．對任意兩個集合，N，定義：－N＝{xx∈且x∉N}，△N＝(－N)∪(N－)，設＝xx－31－x<0，N＝{xy＝2－x}，則△N＝(　　)．
A．{xx＞3} B．{x1≤x≤2}
C．{x1≤x＜2，或x＞3} D．{x1≤x≤2，或x＞3}
7．已知全集U為實數集R，集合＝xx＋3x－1<0，N＝{xx≤1}，則下圖陰影部分表示的集合是(　　)．

A．[－1,1] B．(－3,1]
C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)
8．下列判斷正確的是(　　)．
A．命題“負數的平方是正數”不是全稱命題
B．命題“任意的x∈N，x3＞x2”的否定是“存在x∈N，x3＜x2”
C．“a＝1”是“函數f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期是π”的必要不充分條件
D．“b＝0”是“函數f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數”的充要條件
9．(陜西高考，文8)設集合＝{yy＝cos2x－sin2x，x∈R}，N＝xxi<1，i為虛數單位，x∈R，則∩N為(　　)．
A．(0,1) B．(0,1]
C．[0,1) D．[0,1]
10．設命題p：函數y＝lg(x2＋2x－c)的定義域為R，命題q：函數y＝lg(x2＋2x－c)的值域為R，若命題p，q有且僅有一個為真，則c的取值范圍為(　　)．
A． B．(－∞，－1)
C．[－1，＋∞) D．R
二、題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
11．設集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，則(A∪B)∩(∁UC)＝__________.
12．(浙江溫州模擬)已知條件p：a＜0，條件q：a2＞a，則 p是 q的__________條件．(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)
13．若命題“存在x∈R，x2－ax－a＜0”為假命題，則實數a的取值范圍為__________．
14．給出下列命題：
①原命題為真，它的否命題為假；
②原命題為真，它的逆命題不一定為真；
③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；
④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；
⑤“若＞1，則x2－2(＋1)x＋＋3＞0的解集為R”的逆命題．
其中真命題是__________．(把你認為是正確命題的序號都填在橫線上)
15．已知命題p：不等式xx－1＜0的解集為{x0＜x＜1}；命題q：在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”成立的必要不充分條件．有下列四個結論：①p真q假；②“p且q”為真；③“p或q”為真；④p假q真，其中正確結論的序號是___ _______．(請把正確結論的序號都填上)
三、解答題(本大題共6小題，共75分)
16．(12分)(1)設全集I是實數集，則＝{xx＋3≤0}，N＝，求(∁I)∩N.
(2)已知全集U＝R，集合A＝{x(x＋1)(x－1)＞0}，B＝{x－1≤x＜0}，求A∪(∁UB)．
17．(12分)已知p：－2≤1－x－13≤2，q：x2－2x＋1－2≤0(＞0)．若“非p”是“非q”的充分而不必要條件，求實數的取值范圍．
18．(12分)已知ab≠0，求證：a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
19．(12分)(福建四地六校聯合考試)已知集合A＝{xx2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{xx2－2x＋2－4≤0，x∈R，∈R}．
(1)若A∩B＝[0,3]，求實數的值；
(2)若A⊆∁RB，求實數的取值范圍．
20．(13分)已知函數f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，a，b∈R，對命題“若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．
(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結論；
(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論．
21．(14分)已知三個不等式：①2x－4＜5－x；②x＋2x2－3x＋2≥1；③2x2＋x－1＜0.若同時滿足①和②的x值也滿足③，求的取值范圍．

參考答案
一、
1．C　解析：在原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，互為逆否的命題是成對出現的，故真命題的個數和假命題的個數都是偶數．
2 ．D　解析：集合N＝{0,2,4}，
所以∩N＝{0,2}．
3．A　解析：由(a－1)(a－2)＝0，得a＝1或a＝2，所以a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0.而由(a－1)(a－2)＝0不一定推出a＝2，故a＝2是(a－1)(a－2)＝0的充分而不必要條件．
4．D　解析：含有存在量詞的命題的否定，先把“存在”改為“任意的”，再把結論否定．
5．B　解析：a＝(－1,2＋1)，b＝(2n＋1，3n－2)，令a＝b，
得－1＝2n＋1，2＋1＝3n－2，解得＝－12，n＝－7.
此時a＝b＝(－13，－23)，故選B.
6．D　解析：∵＝{xx＞3或x＜1}，N＝{xx≤2}，∴－N＝{xx＞3}，
N－＝{x1≤x≤2}，
∴△N＝{x1≤x≤2，或x＞3}．
7．D　解析：∵＝xx＋3x－1<0＝{x－3＜x＜1}，N＝{xx≤1}＝{x －1≤x≤1}，∴陰影部分表示的集合為∩(∁UN)＝{x－3＜x＜－1}，故選D.
8．D　解析：依據各種命題的定義，可以判斷A，B，C全為假，由b＝0，可以判斷f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函數，反之亦成立．
9．C　解析：∵y＝
＝cos 2x，x∈R，
∴y∈[0,1]，∴＝[0,1]．
∵xi＜1，∴x＜1.∴－1＜x＜1.
∴N＝(－1,1)．∴∩N＝[0,1)．
10．D　解析：本題考查根據命題的真假求參數的取值范圍．
若函數y＝lg(x2＋2x－c)的定義域為R，則不等式x2＋2x－c＞0對任意x∈R恒成立，則有Δ＝4＋4c＜0，解得c＜－1；
若函數y＝lg(x2＋2x－c)的值域為R，則g(x)＝x2＋2x－c應該能夠取到所有的正實數，因此Δ＝4＋4c≥0，解得c≥－1.
當p為真，q為假時，有c＜－1；
當p為假，q為真時，有c≥－1.
綜上，當命題p，q有且僅有一個為真時，c的取值范圍為R.故選D.
二、題
11．{2,5}　解析：∵A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，
∴(A∪B)∩(∁UC)＝{2,5}．
12．必要不充分　解析： p為：a≥0， q為a2≤a，a2≤a⇔a(a－1)≤0⇔0≤a≤1，
∴ p q，而 q⇒ p，
∴ p是 q的必要不充分條件．
13．[－4,0]　解析：∵“存在x∈R，x2－ax－a＜0”為假命題，則“對任意的x∈R，x2－ax－a≥0”為真命題，∴Δ＝a2＋4a≤0，解得－4≤a≤0.
14．②③⑤　解析：原命題為真，而它的逆命題、否命題不一定為真，互為逆否命題同真同假，故①④錯誤，②③正確，又因為不等式x2－2(＋1)x＋＋3＞0的解集為R，
由>0，Δ＝4(＋1)2－4(＋3)<0⇒>0，>1⇒＞1.故⑤ 正確．
15．①③　解析：解不等式知，命題p是真命題，在△ABC中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要條件，所以命題q是假命題，
∴①正確，②錯誤，③正確，④錯誤．
三、解答題
16．解：(1)＝{xx＋3＝0}＝{－3}，N＝{xx2＝x＋12}＝{－3,4}，
∴(∁I)∩N＝{4}．
(2)∵A＝{xx＜－1，或x＞1}，
B＝{x－1≤x＜0}，
∴∁UB＝{xx＜－1，或x≥0}．
∴A∪(∁UB)＝{xx＜－ 1，或x≥0}．
17．解：由p：－2≤1－x－13≤2，
解得－2≤x≤10，
∴“非p”：A＝{xx＞10，或x＜－2}．
由q：x2－2x＋1－2≤0，
解得1－≤x≤1＋(＞0)．
∴“非q”：B＝{xx＞1＋或x＜1－，＞0}，
由“非p”是“非q”的充分不必要條件得A B.
∴>0，1－≥－2，1＋≤10，解得0＜≤3.
∴滿足條件的的取值范圍為{0＜≤3}．
18．證明：必要性：∵a＋b＝1，即b＝1－a，
∴a3＋b3＋ab－a2－b2＝a3＋(1－a)3＋a(1－a)－a2－(1－a)2＝0，
必要性得證．
充分性：∵a3＋b3＋ab－a2－b2＝0，
∴(a＋b)(a2－ab＋b2)－(a2－ab＋b2)＝0，
∴(a2－ab＋b2)(a＋b－1)＝0.
又ab≠0，即a≠0且b≠0，
∴a2－ab＋b2＝＋3b24≠0，
∴a＋b＝1，
充分性得證．
綜上可知，a＋b＝1的充要條件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.
19．解：由已知得：A＝{x－1≤x≤3}，B＝{x－2≤x≤＋2}．
(1)∵A∩B＝[0,3]，∴－2＝0，＋2≥3，
∴＝2，≥1.∴＝2，即實數的值為2.
(2)∁RB＝{xx＜－2，或x＞＋2}．
∵A⊆∁ RB，∴－2＞3或＋2＜－1.
∴＞5或＜－3.
∴實數的取值范圍是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．
20．解：(1)逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0，為真命題．
用反證法證明：假設a＋b＜0，
則a＜－b，b＜－a.
∵f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數，
則f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，
∴f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，這與題設相矛盾，∴逆命題為真．
(2)逆否命題：若f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)，則a＋b＜0，為真命題．
∵原命題⇔它的逆否命題，
∴證明原命題為真命題即可．
∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.
又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數，
∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)，
∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
∴逆否命題為真．
21．解：設不等式2x－4＜5－x，x＋2x2－3x＋2≥1，
2x2＋x－1＜0的解集分別為A，B，C，
則由2x－4＜5－x得，
當x≥2時，不等式化為 2x－4＜5－x，得x＜3，所以有2≤x＜3.
當x＜2時，不等式化為4－2x＜5－x，
得x＞－1，所以有－1＜x＜2，
故A＝(－1,3)．
x＋2x2－3x＋2≥1⇔x＋2x2－3x＋2－1≥0⇔－x2＋4xx2－3x＋2≥0⇔x(x－4)(x－1)(x－2)≤0⇔0≤x＜1或2＜x≤4，
即B＝[0,1)∪(2,4]．
若同時滿足①②的x值也滿足③，則有A∩B⊆C.
設f(x)＝2x2＋x－1，則由于A∩B＝[0,1)∪(2,3)，
故結合二次函數的圖像，得f(0)<0，f(3)≤0⇒－1<0，18＋3－1≤0⇒≤－173. 文

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