第四 圖形認(rèn)識(shí)初步
題 4.1.1認(rèn)識(shí)幾何圖形(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨铮?jīng)歷把實(shí)物抽象成幾何圖形的過程；
2、能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀；
3、能識(shí)別一些簡(jiǎn)單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：識(shí)別簡(jiǎn)單的幾何體是重點(diǎn)；從具體事物中抽象出幾何圖形是難點(diǎn)。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
同學(xué)們，你仔細(xì)觀察過我們生活的世界嗎？從城市宏偉的建筑到鄉(xiāng)村簡(jiǎn)樸的住宅，從四通八達(dá)的立交橋到街頭巷尾的交通標(biāo)志，從古老的剪紙藝術(shù)到現(xiàn)代化的城市雕塑，從自然界形態(tài)各異的動(dòng)物到北京的申奧標(biāo)志……，包含著形態(tài)各異的圖形。圖形的世界是豐富多彩的！那就讓我們走進(jìn)圖象的世界去看看吧。
二、自主探究
1.幾何圖形
（1）仔細(xì)觀察圖4.1-1,讓同學(xué)們感受是豐富多彩的圖形世界；
（2）出示一個(gè)長(zhǎng)方體的紙盒，讓同學(xué)們觀察圖4.1-2回答問題：
從整體上看，它的形狀是什么？從不同側(cè)面看，你看到了什么圖形？只看棱、頂點(diǎn)等局部，你又看到了什么？
我們見過的長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球、圓、線段、點(diǎn)，以及小學(xué)學(xué)習(xí)過的三角形、四邊形等，都是從形形色色的物體外形中得出的。我們把這些圖形稱為幾何圖形。
注意：當(dāng)我們關(guān)注物體的形狀、大小和位置時(shí)，得出了幾何圖形，它是數(shù)學(xué)研究的主要對(duì)象之一，而物體的顏色、重量、材料等則是其它學(xué)科所關(guān)注的。
2.立體圖形
思考第117頁(yè)思考題并出示實(shí)物（如茶葉、地球儀、字典及魔方等）及多媒體演示（如谷堆、帳篷、金字塔等），它們與我們學(xué)過的哪些圖形相類似？
長(zhǎng)方體、正方體、球、圓柱、圓錐等它們各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
想一想
生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢？
思考：本118頁(yè)圖4.1-4中實(shí)物的形狀對(duì)應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連起。
3．平面圖形
平面圖形的概念
線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等它們的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
思考：本118頁(yè)圖4.1-5的圖中包含哪些簡(jiǎn)單的平面圖形？
請(qǐng)?jiān)倥e出一些平面圖形的例子。
長(zhǎng)方形、圓、正方形、三角形、……。
思考：立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們的區(qū)別在哪里？它們有什么聯(lián)系？
立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)；
立體圖形中某些部分是平面圖形。
【堂練習(xí)】：
本119頁(yè)練習(xí)
【要點(diǎn)歸納】：
1、
2、平面圖形與立體圖形的關(guān)系：
立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi)；
立體圖形中某些部分是平面圖形。
【拓展訓(xùn)練】
1.下列幾種圖形：①長(zhǎng)方形；②梯形；③正方體；④圓柱；⑤圓錐；⑥球.
其中屬于立體圖形的是（ ）
A. ①②③；B. ③④⑤；C. ① ③⑤；D. ③④⑤⑥
【總結(jié)反思】：
題4.1.1幾何圖形（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動(dòng)過程，初步體會(huì)從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果，了解為什么要從不同方向看；
2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡(jiǎn)單組合得到的平面圖形；
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：識(shí)別一些基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）以及它們的簡(jiǎn)單組合得到的平面圖形新--標(biāo)-第-一-網(wǎng)
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：畫出從正面、左面、上面看正方體及簡(jiǎn)單組合體的平面圖形
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
多媒體演示廬景觀，請(qǐng)學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩(shī)中意境。
橫看成嶺側(cè)成峰，
遠(yuǎn)近高低各不同。
不識(shí)廬真面目，
只緣身在此中。
從數(shù)學(xué)的角度理解是什么意思呢？
二、自主探究
1.說一說：分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到什么平面圖形？（出示實(shí)物）
2.畫一畫：長(zhǎng)方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形？試著畫一畫．（出示實(shí)物）
這樣，我們將立體圖形轉(zhuǎn)化成了平面圖形
3.探究活動(dòng)1：從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出嗎？
小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手畫一畫，并進(jìn)行展示
探究：分別從正面、左面、上面觀察本119頁(yè)圖4.1-8這個(gè)圖形，分別畫出得到的平面圖形。
【堂練習(xí)】：
本120頁(yè)練習(xí)1
【要點(diǎn)歸納】：1．本節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了什么？
2. 本節(jié)我們有哪些收獲？
【拓展訓(xùn)練】
1. 如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體，從上面看這個(gè)物體的圖是（ ）
2．右圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖。
【總結(jié)反思】：
題4.1.1幾何圖形（3）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.能直觀認(rèn)識(shí)立體圖形和展開圖，了解研究立體圖形方法。
2.通過觀察和動(dòng)手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程，培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：了解基本幾何體與其展開圖之間的關(guān)系，體會(huì)一個(gè)立體按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形；某個(gè)立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
我們把一些像墨水瓶盒、粉筆盒這樣的紙盒沿它的表面適當(dāng)剪開，可以展平成平面圖形。這樣的平面圖形叫做相應(yīng)立體圖形的展開圖。
你知道長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐和三棱柱的展開圖是什么樣子的嗎？想象一下。
二、自主探究
（一）、立體圖形的展開
1、試一試：在你想象的基礎(chǔ)上，請(qǐng)將準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平，看看與下面的展開圖一樣嗎？
思考：請(qǐng)你指出上面展開圖各部分與幾何體的哪一部分相對(duì)應(yīng)？
2、剪一剪、畫一畫：動(dòng)手把一個(gè)立方體的包裝盒沿一邊剪開，鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成；再把展開的紙板復(fù)原，你有什么體會(huì)? 再將所有的展開圖畫出，
以上畫出了部分了展開圖，除此之外還有5種，共有11種, 請(qǐng)你畫出其余5種。
（二）、立體圖形的折疊
探究：下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形？
憑想象回答，回答不出的，就把它畫在紙片上，剪下折疊。
做一做：下面是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么？
【堂練習(xí)】：
本121頁(yè)練習(xí)2
【要點(diǎn)歸納】：1.我知道了什么？
2.我學(xué)會(huì)了什么？
3.我發(fā)現(xiàn)了什么？
【拓展訓(xùn)練
1.下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是（ ）
A． B． C． D．
2. 一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對(duì)面是（ ）
A．和
B．諧
C．沾
D．益
【總結(jié)反思】：
題 4.1.2點(diǎn)、線、面、體
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：（1）了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面；
（2）了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點(diǎn)、線、面、體及其關(guān)系，能正確判定由點(diǎn)、
面、體經(jīng)過運(yùn)動(dòng)變化形成的簡(jiǎn)單的幾何圖形；
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動(dòng)變化后形成的圖形。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1．出示一個(gè)長(zhǎng)方體模型，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察。
2．回答問題：這個(gè)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？面與面相交成了幾條線？線與線相交成幾個(gè) 點(diǎn)？
二、自主探究
1．經(jīng)過學(xué)生的獨(dú)立思考，然后在小組中進(jìn)行交流，在小組討論中，評(píng)價(jià)并修正自己的結(jié)論。（教師進(jìn)行巡視，及時(shí)給予指導(dǎo)，教師對(duì)學(xué)生分布的答案作鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)）。
2．幾何體的概念
（1）長(zhǎng)方體是一個(gè)幾何體，我們還學(xué)過哪些幾何體？
_______________________________________________________________________；
（2）觀察長(zhǎng)方體和圓柱體，說出圍成這兩個(gè)幾何體的面有哪些？
這些面有什么區(qū)別？
3．面的分類
通過對(duì)上面問題的解決，得出面的分類：____面和___面。
面與面相交成線，線有___線和____線；線與線相交成_____；
4. 點(diǎn)、線、面、體
教師指導(dǎo)學(xué)生看本第121～122頁(yè)內(nèi)容，觀察圖片能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系：點(diǎn)動(dòng)成_____，線動(dòng)成___________，面動(dòng)成________。
請(qǐng)你再舉出生活中的一些實(shí)例:
5．點(diǎn)、線、面、體與幾何圖形關(guān)系．
指導(dǎo)學(xué)生本第123頁(yè)內(nèi)容，總結(jié)出點(diǎn)、線、面、體與幾何圖形的關(guān)系
幾何圖形都是由_______________________組成的，________是構(gòu)成圖形的基本元素。
【堂練習(xí)】
本第122頁(yè)練習(xí)1、2；
【要點(diǎn)歸納】：
1．本節(jié)我們主要學(xué)習(xí)了什么？
2. 本節(jié)我們有哪些收獲？
【拓展訓(xùn)練】：
1．人在雪地上走，他的腳印形成一條_______，這說明了______的數(shù)學(xué)原理；
2．體是由_______圍成的，面和面相交形成_______，線和線相交形成______；
3．點(diǎn)動(dòng)成________，線動(dòng)成______，面動(dòng)成_______；
4．將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是（ ）
A B C D
【總結(jié)反思】：
題 4.2直線、射線、線段（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 1.能在現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，理解并掌握直線的性質(zhì)，能用幾何語(yǔ)言描述直線性質(zhì)；
2.會(huì)用字母表示直線、射線、線段，會(huì)根據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形；
【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 理解并掌握直線性質(zhì)，會(huì)用字母表示圖形和根據(jù)語(yǔ)言描述畫出圖形；
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1．在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過了直線、射線、線段．請(qǐng)你畫出一條直線、一條射線、一條線段？
直線 射線 線段
2．填寫下列表格：
端點(diǎn)個(gè)數(shù) 延伸方向能否度量
線段
射線
直線
二、自主探究
1、直線的性質(zhì)
（1）如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個(gè)釘子？操作一下，試試看。
答：
（2）經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)的直線，可以畫多少條直線？請(qǐng)畫圖說明。
答： O •
(3)經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)畫直線，可以畫多少條直線？請(qǐng)畫圖試試。
• •
答： A B
猜想：如果將細(xì)木條抽象成直線，將釘子抽象為點(diǎn)，你可以得到什么結(jié)論？
直線的基本性質(zhì)：
經(jīng)過兩點(diǎn)有 條直線，并且 條直線；
簡(jiǎn)述為：
舉例說明直線的性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用：
(1) 在掛窗簾時(shí)，只要在兩邊釘兩顆釘子扯上線即可，這是因?yàn)?
(2)建筑工人在砌墻時(shí)拉參照線,木工師傅鋸木板時(shí),用墨盒彈墨線,都是根據(jù)
(3)你還能從生活中舉出應(yīng)用直線的基本性質(zhì)的例子嗎？試試看：
2、直線有兩種表示方法：①用一個(gè)小寫字母表示；②用兩個(gè)大寫字母表示。
平面上一個(gè)點(diǎn)與一條直線的位置有什么關(guān)系？
①點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)在直線外。
當(dāng)兩條直線有一個(gè)共公點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。
3、射線和線段的表示方法：
如圖。顯然，射線和線段都是直線的一部分。
圖①中的線段記作線段AB或線段a；圖②中的射線記作射線OA或射線m。
注意：用兩個(gè)大寫字母表示射線時(shí)，表示端點(diǎn)的字母一定要寫在前面。
思考：直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？
【堂練習(xí)】
1．下列給線段取名正確的是 （ ）
A．線段 B.線段m C.線段m D.線段mn
2.如圖,若射線AB上有一點(diǎn)C,下列與射線AB是同一條射線的是 ( )
A.射線BA B.射線AC
C.射線BC D.射線CB
3.下列語(yǔ)句中正確的個(gè)數(shù)有 ( )
①直線N與直線N是同一條直線 ②射線AB與射線BA是同一條射線
③線段PQ與線段QP是同一條線段
④直線上一點(diǎn)把這條直線分成的兩部分都是射線.
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
4.本129頁(yè)練習(xí)
【要點(diǎn)歸納】：
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
【拓展訓(xùn)練】：
1.如圖,線段AB上有兩點(diǎn)C、D，則共有 條線段。
2．變形題：往返于甲、乙兩地的客車中途要停靠三個(gè)車站，有多少種不同的票價(jià)？要準(zhǔn)備多少種不同的車票？
【總結(jié)反思】：
題 4.2直線、射線、線段（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段；
2、會(huì)比較兩條線段的長(zhǎng)短；
3、理解線段中點(diǎn)的概念，了解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：線段的中點(diǎn)概念，“兩點(diǎn)之間，線段最短”的性質(zhì)是重點(diǎn)；
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：畫一條線段等于已知線段是難點(diǎn)。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1、過A、B、C三點(diǎn)作直線，小明說有三條，小穎說有一條，小林說不是一條就是三條，你認(rèn)為 的說法是對(duì)的。
二、自主學(xué)習(xí)
問題：現(xiàn)有一根長(zhǎng)木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長(zhǎng)？
上面的實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為下面的數(shù)學(xué)問題：
已知線段a,畫一條線段等于已知線段。
1.作一條線段等于已知線段
現(xiàn)在我們解決這個(gè)問題。
作法：
（1）作射線A
（2）在A上截取AB= a。
則線段AB為所求。
應(yīng)用：已知線段a、b，求作線段AB=a+b。
解：（1）作射線A；
（2）在A上順次截取AC=a，CB= b。
則AB= a+b為所求。
做一做：作線段AB=a-b。
2、比較兩條線段的長(zhǎng)短
兩條線段可能相等，也可能不相等，那么怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短呢？
我們先回答下面的問題。
怎樣比較兩個(gè)同學(xué)的身高？
一是用尺子測(cè)量；二是站在一起比（腳在同一高度）。
如果把兩個(gè)同學(xué)看成兩條線段，那么比較兩條線段就有兩種方法。
（1）度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長(zhǎng)度從而進(jìn)行比較。
（ 2）把一條線段移到另一條線段上，使一端對(duì)齊，從而進(jìn)行比較，我們稱為疊合法。（如圖）
AB＜CD AB＞CD AB=CD
3、線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)
如圖（1），點(diǎn)把線段AB分成相等的兩條線段A與B，點(diǎn)叫做線段AB的中點(diǎn)；
記作A=B或A=B=1/2AB或2A=2B=AB。
如圖（2），點(diǎn)、N把線段AB分成相等的三段A、N、NB，點(diǎn)、N叫做線段AB的三等分點(diǎn)。類似地，還有四等分點(diǎn)，等等。
4、線段的性質(zhì)
請(qǐng)同學(xué)們思考本131頁(yè)的思考？
結(jié)論：
兩點(diǎn)所連的線中，
簡(jiǎn)單地說成：___________________________________
你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎？
兩點(diǎn)間的距離的定義：___________________________________
注意：距離是用“數(shù)”度量的，它是線段的長(zhǎng)度，而不是線段本身。
【堂練習(xí)】
1、本131頁(yè)練習(xí)1、2
2、在直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使 AB=4?,BC=3?，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB的長(zhǎng)是〔 〕
A、2? B、1.5? C、0.5? D、3.5?
3、已知線段AB＝5?，C是直線AB上一點(diǎn)，若BC=2?,則線段AC的長(zhǎng)為
【要點(diǎn)歸納】：
1、畫一條線段等于一條已知線段。
2、怎樣比較兩條線段的長(zhǎng)短？
3、線段的性質(zhì)是什么？
4、什么是兩點(diǎn)間的距離？
【拓展訓(xùn)練】：
1、把彎曲的河道改直后，縮短了河道的長(zhǎng)度，這是因?yàn)?；
2、已知，如圖，AB＝16?，C是BC的中點(diǎn)，且AC=10?，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)。
【總結(jié)反思】：
題 4.3.1角
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、在現(xiàn)實(shí)情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；
2、認(rèn)識(shí)角的度量單位：度、分、秒，學(xué)會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算和角度的計(jì)算。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：角的表示和角度的計(jì)算是重點(diǎn)；角的適當(dāng)表示是難點(diǎn)。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
觀察本136頁(yè)圖4.3.1；思考問題：
如圖，時(shí)鐘的時(shí)針與分針，棱錐相交的兩條棱，直尺相交的兩條邊，給我們什么平面圖形的形象？
二、自主學(xué)習(xí)
1．角的定義1： 有__________________的兩條射線組成的圖形叫做角。
這個(gè)公共端點(diǎn)是角的________，這兩條射線是角的__________。
∠AOB；
②用一個(gè)大寫字母表示：∠O；
③用一個(gè)希臘字母表示：∠ａ；
④用一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)表示：∠1。
思考：用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的每個(gè)角：
演示：把一條射線由OA的位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置，如圖（1）
射線開始的位置OA與旋轉(zhuǎn)后的位置OB組成了什么圖形？
角。
3．角的定義2： 角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)面形成的圖形。
如圖（2），當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)到起始位置OA與終止位置OB在一條直線上時(shí)，形成_____角；
如圖（3），繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB與OA重合時(shí)，又形成________角；
思考：平角是一條直線嗎？周角是一條射線嗎？為什么？
4、角的度量
本137頁(yè)；：
1周角=_____0 ， 1平角=_____0；
10=____′， 1′=_____′′；
如∠ａ的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠ａ=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒與時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣，都是60進(jìn)制，
計(jì)算時(shí)，借1當(dāng)成60，滿60進(jìn)1。
例 計(jì)算：（1）53028′+47035′； （2）17027′+3050′；（學(xué)生自己完成）
【堂練習(xí)】：
本138頁(yè)1、2。
【要點(diǎn)歸納】：
1、什么是角、平角、周角？
2、怎么表示角？
3、角的度量單位是什么？它們是如何換算的？
【拓展訓(xùn)練】：
1、（37.145）0 ＝ 度 分 秒；98030′18′′＝ 度。
2、下午2時(shí)30分，鐘表中時(shí)針與分針的夾角為〔 〕
A、900 B、1050 C、1200 D、1350
3、如圖，A、B、C在一直線上，已知 １＝53°, 2＝37°；CD與CE垂直嗎？
【總結(jié)反思】：
題 4.3.2角的比較與運(yùn)算
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會(huì)比較兩個(gè)角的大小，能分析圖中角的和差關(guān)系；
2、理解角平分線的概念，會(huì)畫角平分線。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：角的大小比較和角平分線的概念是重點(diǎn)；從圖形中觀察角的和差關(guān)系是難點(diǎn)。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
回顧線段大小的比較，,怎樣比較圖中線段AB、BC、CA的長(zhǎng)短?
（1）度量法；（2）疊合法。
AB＜AC＜BC
那么怎樣比較∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢?
二、自主學(xué)習(xí)
1、比較角的大小
（1）度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。
（2）疊合法：把兩個(gè)角疊合在一起比較大小。
教師演示：
（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2、認(rèn)識(shí)角的和差
思考：如圖，圖中共有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？
圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它們的關(guān)系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
3、用三角板拼角
探究：借助三角尺畫出150，750的角。
一副三角板的各個(gè)角分別是多少度？___________________________________
學(xué)生嘗試畫角。
你還能畫出哪些角？有什么規(guī)律嗎？
還能畫出___________________________________
規(guī)律是：凡是 的倍數(shù)的角都能畫出。
4、角平分線
在一張紙上畫出一個(gè)角并剪下，將這個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合．想想看，折痕與角兩邊所成的兩個(gè)角的大小有什么關(guān)系？
如圖（1）
角的平分線：從一個(gè)角的_____出發(fā)，把這個(gè)角分成_______的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。 類似地，還有角的三等分線等。如圖（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分線,可以記作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。
5、例題學(xué)習(xí)
例1 如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度數(shù)。
例2 把一個(gè)周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)
【堂練習(xí)】：
本140-141頁(yè)1、2、3。
【要點(diǎn)歸納】：
1、角的大小比較的方法和角的和差關(guān)系；
2、用一副三角板畫角；
3、角的平分線及表示。
【拓展訓(xùn)練】：
1、如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù)。
【總結(jié)反思】：
題：余角和補(bǔ)角（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識(shí)一個(gè)角的余角和補(bǔ)角；
【重點(diǎn)難點(diǎn)】正確求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
思考：
（1）在一副三角板中同一塊三角板的兩個(gè)銳角和等于多少度？
（2）如圖1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
（3）如 圖 2，已知點(diǎn)A、O、B在一直線上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
二、自主探究
1.互為余角的定義：
思考：
（1）如圖3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2＝
（2）如圖4，A、O、B在同一直線上，∠1+∠2=
2.互為補(bǔ)角的定義：
問題1：以上定義中的“互為”是什么意思？
問題2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角嗎？
3.新知應(yīng)用：
例1:若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。
X k b 1 . c o m
例2：如圖，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三點(diǎn)在一直線上
（1）寫出∠COE的余角，∠AOE的補(bǔ)角；
（2）找出圖中一對(duì)相等的角，并說明理由；
【堂練習(xí)】：
本141頁(yè)練習(xí)1、2、3；
【要點(diǎn)歸納】：
【拓展訓(xùn)練】：
1、一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的 還少 ，求這個(gè)角的度數(shù)。
2、若 和 互余，且 ： =7：2，求 、 的度數(shù)。
【總結(jié)反思】：
題：余角和補(bǔ)角（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
2、了解方位角，能確定具體物體的方位。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；方位角的應(yīng)用；
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)鏈接
1.70°的余角是 ，補(bǔ)角是 ；
2.∠a（∠a <90°）的它的余角是 ，它的補(bǔ)角是 ；
二、自主學(xué)習(xí)
1.探究補(bǔ)角的性質(zhì)：
例3、如圖， ∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)， ∠1= ∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？
分析：（1）∠1與∠2互補(bǔ)，∠2等于什么？∠2=1800 - ，
∠3與∠4互補(bǔ)，∠4等于什么？ ∠4=1800 - 。
（2）當(dāng)∠1= ∠3時(shí)，∠2與∠4有什么關(guān)系？為什么？
∠2=∠4（等量減等量，差相等）
上面的結(jié)論，用字怎么敘述？
補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的 相等。
2．探究余角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互余，∠３ 與∠４互余 ，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？
余角性質(zhì)：等角的 相等
3．方位角：
（1）認(rèn)識(shí)方位：
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
（2）找方位角：
乙地對(duì)甲地的方位角 ； 甲地對(duì)乙地的方位角
例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時(shí),在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線。
(師生共同完成)
【堂練習(xí)】：
1、 和 都是 的補(bǔ)角，則 ；
2、如果 ，則 的關(guān)系是 ，
理由是 ；
3、A看B的方向是北偏東21°，那么B看A的方向（ ）
A 南偏東69° B 南偏西69° C 南偏東21° D 南偏西21°
4、在點(diǎn)O 北偏西60°的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20°的某處有一點(diǎn)B，則∠AOB的度數(shù)是（ ） A 100° B 70° C 180° D 140°
【要點(diǎn)歸納】：補(bǔ)角的性質(zhì)：
余角的性質(zhì)：
【拓展訓(xùn)練】：
1. 如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,
請(qǐng)說出∠1與∠3之間的關(guān)系？并試著說明理由？
【總結(jié)反思】：
題 第四 圖形認(rèn)識(shí)初步復(fù)習(xí)（兩時(shí)）
【復(fù)習(xí)目標(biāo)】:1.直觀認(rèn)識(shí)立體圖形，掌握平面圖形（線段、射線、直線）的基本知識(shí)；
2.掌握角的基本概念，能利用角的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。
【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】: 線段、射線、直線、角的性質(zhì)和運(yùn)用
【復(fù)習(xí)難點(diǎn)】:角的運(yùn)算與應(yīng)用；空間觀念建立和發(fā)展；幾何語(yǔ)言的認(rèn)識(shí)與運(yùn)用。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、回顧與思考
1、下面是我們學(xué)習(xí)過的一些數(shù)學(xué)名詞，你能用自己的語(yǔ)言簡(jiǎn)短地描述它們嗎？
立體圖形 平面圖形 展開圖
兩點(diǎn)間的距離 余角 補(bǔ)角
2、與以前相比，你對(duì)直線、射線、線段和角有什么新的認(rèn)識(shí)？
3、直線的性質(zhì)：
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即: __________確定一條直線。
4、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離
（1）線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，_______________。
（2）兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的_______________，叫做兩點(diǎn)間的距離。
5、線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的意義
（1）若點(diǎn)C把線段AB分為________的兩條線段AC和BC，則點(diǎn)C叫做線段的中點(diǎn)。
角的概念
1、角的定義和表示
（1）有_______________的兩條射線組成圖形叫做角。這是從靜止的角度定義的。
由一條射線繞著_______________旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。這是從運(yùn)動(dòng)的角度定義的。
（2）角的表示：
①用三個(gè)大寫字母表示；②用一個(gè)大寫字母表示；③用阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母表示。
2、角的度量
10＝60′；1′＝60′′.
3、角的比較
比較角的方法：度量法和疊合法。
4、角的平分線
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成________的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。
表示為
∠AOC= ∠COB
或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB
或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB
5、余角和補(bǔ)角
（1）定義：如果兩個(gè)角的和等于______，就說這兩個(gè)角互為余角。
如果兩個(gè)角的和等于______，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。
注意：余角和補(bǔ)角是兩個(gè)角之間的關(guān)系；只與數(shù)量有有關(guān)，而與位置無關(guān)。
（2）余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：
同角（等角）的余角相等。
同角（等角）的補(bǔ)角相等。
6、方位角
三、例題導(dǎo)引
1 如右圖是由幾個(gè)小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù),畫出從不同方向看到的平面圖形。
2．（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點(diǎn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段N的長(zhǎng)；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC + CB = a cm，其它條不變，你能猜想N的長(zhǎng)度嗎？并說明理由。
（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC BC = b cm，、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想N的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫出圖形，并說明理由。
3 如圖，∠AOB是直角， ∠ AOC=50°,ON是∠ AOC的平分線，O是∠ BOC的平分線。
（1）求∠ ON的大小；
（2）當(dāng)∠ AOC＝ 時(shí)， ∠ ON等于多少度？
（3）當(dāng)銳角∠ AOC的大小發(fā)生改變時(shí)， ∠ ON的大小也會(huì)發(fā)生改變嗎？為什么？
【堂練習(xí)】
一、：
1、下列說法正確的是( )
A.射線AB與射線BA表示同一條射線。 B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離。
C.平角是一條直線。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3；
2、5點(diǎn)整時(shí),時(shí)鐘上時(shí)針與分鐘 之間的夾角是〔 〕
A.210° B.30° C.150° D.60°
3、如圖，射線OA表示〔 〕
A、南偏東700 B、北偏東300
C、南偏東300 D、北偏東700
4、下列圖形不是正方體展開圖的是〔 〕
5、若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，則〔 〕
A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠
二、題：
6、 38°41′的余角等于_____,123°59′的補(bǔ)角等于_____；
7、根據(jù)下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱。
(1)__________,(2)__________,(3)_________。
8、互為余角的兩個(gè)角之差為35°，則較大角的補(bǔ)角是_____；
9、 45°52′48″＝_________度， 126.31°＝____°____′____″；
25°18′÷3＝__________；
10、如圖，已知CB＝4，DB＝7，D是AC的中點(diǎn)，
則求AC的長(zhǎng)度。
11、如圖①直線l表示一條筆直的公路，在公路兩旁有兩上村莊A和B，要在公路邊修建一個(gè)車站C，使車站C到村莊A和B的距離之和最小，請(qǐng)找出村莊C點(diǎn)的位置，并說明理由。
【拓展訓(xùn)練】
1．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出圖中∠AOD的補(bǔ)角，∠BOE的補(bǔ)角；
（2）若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù)；
（3）∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
2、觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)字：
猜想：（1）5條直線最多有幾個(gè)交點(diǎn)？6條直線呢？
（2）n條直線相交最多有幾個(gè) 交點(diǎn)
【總結(jié)反思】：
第四 圖形認(rèn)識(shí)初步 檢測(cè)試卷（滿分100分）
班級(jí) 姓名 成績(jī)
一、填空題（每空4分，共40分）
1．圓柱的側(cè)面展開圖是 ；
2．已知 與 互余，且 ，則 為 ；
3．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是 ，那么這個(gè)角的余角是________；
4．乘火車從 站出發(fā)，沿途經(jīng)過 個(gè)車站可到達(dá) 站，那么在 兩站之間最多共有________種不同的票價(jià)；
5．如圖，若 是 中點(diǎn)， 是 中點(diǎn)，若 ， ， _________。
6．要在墻上固定一根木條，至少要 個(gè)釘子，根據(jù)的原理是 。
7． ________度________分； 8. ________ ；
9．小明每天下午5:30回家，這時(shí)分針與時(shí)針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為____度。
二、（每題4分，共20分）
10．下列判斷正確的是（ ）
Ａ．平角是一條直線 Ｂ．凡是直角都相等
Ｃ．兩個(gè)銳角的和一定是銳角 Ｄ．角的大小與兩條邊的長(zhǎng)短有關(guān)
11．下列哪個(gè)角不能由一副三角板作出（ ）
A． B． C． D．
12．若 ，則∠α與∠β的關(guān)系是（ ）
A．互補(bǔ) B．互余 C．和為鈍角 D．和為周角
13．平面上A、B兩點(diǎn)間的距離是指（ ）
A． 經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線 B. 射線AB C. A、B兩點(diǎn)間的線段
D. A、B兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度
14．一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，那么它是 （ ）
A．圓錐 B．圓柱
C．三棱錐 D．四棱錐
三、解答題：（共40分）
15．根據(jù)下列要求畫圖：（10分）
（1）連接線段AB；
（2）畫射線OA，射線OB；
（3）在線段AB上取一點(diǎn)C，在射線OA上
取一點(diǎn)D（點(diǎn)C、D不與點(diǎn)A重合），畫直
線CD，使直線CD與射線OB交于點(diǎn)E。
16、如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的正方體搭成的， 請(qǐng)畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖（9分）
17．如圖所示，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，則∠BOF和∠EOF是多少度？(9分)
18．（1）如下圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段N的的長(zhǎng)度．
（2）在（1）中，如果AC=acm， ，其它條不變，你能猜出N的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)你用 一句簡(jiǎn)潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（3）對(duì)于（1）題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求N的長(zhǎng)度。”結(jié)果會(huì)有變化嗎？如果有，求出結(jié)果。（12分）
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